골드펠트-퀀트 테스트

Goldfeld–Quandt test
등분산에 대한 모수 검정은 일부 변수에 의해 데이터를 인덱싱하고 중앙의 데이터 점을 제거하고 왼쪽과 오른쪽의 평균 편차를 비교함으로써 시각화할 수 있다.

통계에서 골드펠트-퀀트 테스트는 회귀 분석에서 동질성을 검사한다.데이터 집합을 두 부분 또는 그룹으로 나누어 이를 수행하므로 테스트를 두 그룹 테스트라고 부르기도 한다.골드펠트-퀀트 테스트는 스티븐 골드펠트와 리처드 콴트가 1965년 논문에서 제안한 두 가지 테스트 중 하나이다.모수 검정과 비모수 검정 모두 논문에 기술되어 있지만, "골드펠드-퀀트 검정"이라는 용어는 보통 전자와만 연관되어 있다.

테스트

비모수 검정은 사전 식별된 변수와 순서가 지정된 회귀 분석의 잔차에 있는 '피크'의 개수를 랜덤하게 발생하는 피크의 개수와 비교하여 시각화할 수 있다.낮은 수치는 비교만을 위해 제공되며, 시험의 어떤 부분도 가상의 동음이의어 오류 구조와의 시각적 비교를 수반하지 않는다.

다중 회귀(또는 일변량 회귀)의 맥락에서 시험해야 할 가설은 회귀 모형의 오차 분산이 일정하지 않고 그 대신 단조롭게 사전 식별된 설명 변수와 관련이 있다는 것이다.예를 들어, 소득과 소비에 대한 데이터가 수집되고 소비가 소득에 비해 후퇴할 수 있다.소득 수준이 증가함에 따라 분산이 증가하면 소득을 설명 변수로 사용할 수 있다.그렇지 않으면 일부 세 번째 변수(예: 재산 또는 마지막 기간 소득)를 선택할 수 있다.[1]

모수 검정

파라메트릭 테스트는 원래 데이터 집합의 두 하위 집합에 대해 별도의 최소 제곱 분석을 수행함으로써 수행된다. 이러한 하위 집합은 사전 식별된 설명 변수가 가장 낮은 값을 갖는 관측치가 한 하위 집합에 있고 다른 하위 집합에는 더 높은 값이 포함되도록 지정된다.부분 집합의 크기가 같을 필요는 없으며 부분 집합 사이의 모든 관측치를 포함할 필요가 없다.모수 검정은 오차가 정규 분포를 갖는다고 가정한다.여기에는 데이터의 두 부분 집합에 대한 설계 행렬이 모두 완전 순위라는 추가적인 가정이 있다.사용된 검정 통계량은 두 부분 집합의 회귀에 대한 평균 제곱 잔차 오차의 비율이다.이 검정 통계량은 분산의 동일성에 대한 F-검정에 해당하며, 오류 분산의 설명 변수에 대한 추정된 관계의 방향을 알 수 있는지 여부에 따라 단측 검정 또는 양측 검정이 적절할 수 있다.[2]

순서의 "중간"에서 떨어진 관측치 수를 증가시키면 검정의 검정력은 증가하지만 검정 통계량의 자유도는 감소한다.이러한 절충 결과, 표본 크기가 증가함에 따라 감소된 관측치의 비율이 작은 관측치의 중간 3분의 1을 떨어뜨려 골드펠트-퀀트 테스트를 수행하는 것이 일반적이다.[3][4]

비모수 검정

논문에서 제안된 두 번째 시험은 비모수 검정이므로 오차가 정규 분포를 따른다는 가정에 의존하지 않는다.이 검정의 경우 전체 데이터 집합에 단일 회귀 모형을 적합시킨다.잔차의 제곱은 사전 식별된 설명 변수의 순서에 따라 나열된다.동질성을 검정하는 데 사용되는 검정 통계량은 이 목록의 피크 수입니다.제곱 잔차가 이전의 모든 제곱 잔차보다 큰 경우의 [5]수이 검정 통계량의 임계값은 순열 검정과 관련된 인수에 의해 구성된다.

장단점

파라메트릭 골드펠트-퀀트 테스트는 일변량 또는 다변량 회귀 분석 모델에서 이질적인 오류에 대한 간단하고 직관적인 진단을 제공한다.그러나 Goldfeld-Quandt 테스트는 다소 임시 테스트에 해당하기 때문에 특정 사양이나 다른 진단, 즉 Breusch-Pagan 테스트와 비교하여 일부 단점이 발생한다.[6]주로 골드펠트-퀀트 테스트에서는 알려진 설명 변수를 따라 데이터를 정렬해야 한다.파라메트릭 테스트는 이 설명 변수를 따라 가장 낮은 값에서 가장 높은 값으로 정렬한다.오류 구조가 알 수 없는 변수나 관찰되지 않은 변수에 의존하는 경우 골드펠트-퀀트 테스트는 거의 지침을 제공하지 않는다.또한 오차 분산은 지정된 설명 변수의 단조적 함수여야 한다.예를 들어 설명 변수를 오차 분산에 매핑하는 2차 함수에 직면했을 때 골드펠트-퀀트 테스트는 동음이의어 오류에 대한 귀무 가설을 부적절하게 받아들일 수 있다.[citation needed]

강건함

불행하게도 골드펠트-퀀트 테스트는 규격 오류에 그다지 강하지 않다.[7]골드펠트-퀀트 테스트는 비 동질성 오류를 감지하지만 이질성 오류 구조와 잘못된 기능 형태 또는 누락 변수와 같은 기본 사양 문제를 구별할 수 없다.[7]Jerry Thursby는 강건성의 측정을 제공하기 위해 Ramsey RESET 테스트의 변형을 사용한 Goldfeld-Quandt 테스트의 수정을 제안했다.[7]

작은 표본 특성

Glejser 테스트를 요약한 1969년 논문에서 Herbert Glejser는 Goldfeld-Quandt 테스트의 힘과 민감도를 테스트하기 위한 작은 샘플링 실험을 제공한다.그의 결과는 분산을 기초적인 설명 변수의 함수로만 설명할 수 있는 "순수한 이성애성"의 경우를 제외하고 골드펠트-퀀트 테스트의 제한된 성공을 보여준다.[8]

소프트웨어 구현

  • R에서 골드펠트-퀀트 테스트는 다음을 사용하여 구현될 수 있다.gqtest의 기능lmtest패키지(모수 F 검정만 해당)[9][10] 또는 사용goldfeld_quandt의 기능skedastic패키지(모수 F 검정 및 비모수 피크 검정 모두).[11]

메모들

  1. ^ Goldfeld, Stephen M.; Quandt, R. E. (June 1965). "Some Tests for Homoscedasticity". Journal of the American Statistical Association. 60 (310): 539–547. doi:10.1080/01621459.1965.10480811. JSTOR 2282689.
  2. ^ Kennedy, Peter (2008). A Guide to Econometrics (6th ed.). Blackwell. p. 116. ISBN 978-1-4051-8257-7.
  3. ^ 케네디(2008년), 페이지 124
  4. ^ Ruud, Paul A. (2000). An Introduction to Classical Econometric Theory. Oxford University Press. p. 424. ISBN 0-19-511164-8.
  5. ^ 골드펠트 & 콴트(1965) 페이지 542
  6. ^ Cook, R. Dennis; Weisberg, S. (April 1983). "Diagnostics for heteroscedasticitiy in regression". Biometrika. 70 (1): 1–10. doi:10.1093/biomet/70.1.1. hdl:11299/199411. JSTOR 2335938.
  7. ^ a b c Thursby, Jerry (May 1982). "Misspecification, Heteroscedasticity, and the Chow and Goldfeld-Quandt Tests". The Review of Economics and Statistics. 64 (2): 314–321. doi:10.2307/1924311. JSTOR 1924311.
  8. ^ Glejser, H. (March 1969). "A New Test for Heteroskedasticity". Journal of the American Statistical Association. 64 (325): 316–323. doi:10.1080/01621459.1969.10500976. JSTOR 2283741.
  9. ^ "lmtest: Testing Linear Regression Models". CRAN.
  10. ^ Kleiber, Christian; Zeileis, Achim (2008). Applied Econometrics with R. New York: Springer. pp. 102–103. ISBN 978-0-387-77316-2.
  11. ^ "skedastic: Heteroskedasticity Diagnostics for Linear Regression Models". CRAN.

외부 링크