그래프 실현 문제

그래프 실현 문제는 그래프 이론의 결정 문제다.유한 순서$({\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle }$… ,${\displaystyle d_{}}$ n${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle (d_{1}},\dots,$${\displaystyle {d\_}_{}}$${n}}}$을(를) 자연 숫자로 지정하면$$, 문제는 (${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$, $\dots {\displaystyle }$ ,${\displaystyle }$d ${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle (d_{1},\dots ,d_{n}}}}}})$이 이 그래프의 정도인 라벨이 있는 단순 그래프가 있는지 묻는다.

해결 방법

그 문제는 다항식 시간에 풀 수 있다.이를 보여주는 한 가지 방법은 재귀 알고리즘을 사용하여 특수 솔루션을 구성하는 하벨-하키미 알고리즘을 사용한다.^[1][2]또는 Erdős-Gallai 정리에 의해 주어진 특성화에 따라 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$ 불평등의$$ 타당성을 시험함으로써 문제를 해결할 수 있다.^[3]

기타 공증

이 문제는 0과 1의 대칭 행렬로도 명시될 수 있다.각 그래프에 열 ${\displaystyle {합계}_{}}$와 행 합계가${\displaystyle }$(${\displaystyle d_{}}$ 1${\displaystyle {}_{}}$,${\displaystyle }$…${\displaystyle }$, ${\displaystyle {}_{}}$n ) ${\displaystyle (d_{1},\ldots ,d_{n}}}$에 해당하는 인접 행렬이 있음을 깨달으면 연결을 볼 수 있다$.$그런 다음 주어진 행 합계에 대해 대칭 0-1-매트릭스로 문제를 나타내기도 한다.

관련 문제

유사한 문제들은 단순한 초당적 그래프의 도 시퀀스나 단순한 지시 그래프의 도 시퀀스를 설명한다.첫 번째 문제는 이른바 초당적 실현 문제다.두 번째는 디그람 인식 문제로 알려져 있다.

각 솔루션이 동일한 확률로 제공된다는 추가적인 제약조건으로 그래프 실현 문제에 대한 솔루션을 구축하는 문제는 쿠퍼, 마틴 및 그린힐의 정규 그래프 도표 순서에 대한 다항 시간 근사치 체계를 가지고 있는 것으로 나타났다.^[4]일반적인 문제는 아직 해결되지 않았다.

참조