초당적 실현 문제

초당적 실현 문제는 조합론의 한 분야인 그래프 이론의 고전적 결정 문제다.Given two finite sequences ${\displaystyle (a_{1},\dots ,a_{n})}$ and ${\displaystyle (b_{1},\dots ,b_{n})}$ of natural numbers, the problem asks whether there is labeled simple bipartite graph such that ${\displaystyle (a_{1}$$,\reason ,a_{n}),(b_{1},\reason,b_{n}})$는 이 양분 그래프의 도 시퀀스다.

해결 방법

문제는 복잡도 등급 P에 속한다.이는 게일-라이저(Gale-Ryser) 정리를 사용하여 증명할 수 있다. 즉, $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$ 불평등의$$ 정확성을 검증해야 한다.

기타 공증

그 문제는 또한 제로원 매트릭스로도 명시될 수 있다.각 초당적 그래프에${\displaystyle }$(${\displaystyle 1_{}{}_{}}$,${\displaystyle }$…${\displaystyle }$, ${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle (a_{1},\ldots ,a_{n},$${\displaystyle }$(${\displaystyle {b\mathrm{}}_{}}$ 1${\displaystyle {}_{}}$,${\displaystyle }$, ,${\displaystyle }$, , ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$)$${\$displaystyle (b_{1},\ldots$ ,$b_{n$에 해당하는 bads$.$그런 다음 주어진 행 및 열 합계에 대해 0-1-매트릭스로 문제를 나타내는 경우가 많다.고전 문헌에서 문제는 때때로 주어진 여백을 가진 분할표에 의해 분할표의 맥락에서 명시되었다.세 번째 공식은 정점당 루프가 최대 1개인 단순 지시 그래프의 도 순서에 관한 것이다.이 경우 행렬은 지시된 그래프의 인접 행렬로 해석된다.음이 아닌 정수 쌍(a₁,b₁), ..., (a_n,b_n) 정점당 루프가 최대 한 개인 라벨로 표시된 방향 그래프의 외설적인 쌍이 언제인가?

관련 문제

유사한 문제들은 간단한 그래프와 지시된 간단한 그래프의 정도 순서에 대해 설명한다.첫 번째 문제는 이른바 그래프 실현 문제다.두 번째는 디그람 인식 문제로 알려져 있다.초당적 실현 문제는 주어진 정도 순서에 대한 완전한 초당적 그래프의 라벨이 붙은 초당적 하위 그래프가 존재하는 경우 문제와 동일하다.히치콕 문제는 완전한 초당적 그래프에 대해 주어진 각 가장자리 비용 합계를 최소화하는 하위 그래프를 요구한다.추가 일반화는 초당적 그래프에 대한 f-요인 문제, 즉 특정 수준의 시퀀스를 가진 하위 그래프를 검색하는 것이다.초당적 그래프를 고정된 정도 순서에 따라 균일하게 샘플링하는 문제는 그러한 각 솔루션이 동일한 확률로 제공된다는 추가적인 제약조건으로 초당적 실현 문제에 대한 해결책을 구축하는 것이다.이 문제는 캐서린 그린힐^[1](금지된 1인자가 있는 정기적인 초당적 그래프의 경우)의 정규 시퀀스와 Erdős 등의 반정규 시퀀스의 경우 FPTAS에 있는 것으로 나타났다.^[2]일반적인 문제는 아직 해결되지 않았다.

인용구

참조

• Gale, D. (1957). "A theorem on flows in networks". Pacific J. Math. 7 (2): 1073–1082. doi:10.2140/pjm.1957.7.1073.
• Ryser, H. J. (1963). Combinatorial Mathematics. John Wiley & Sons.
• Greenhill, Catherine (2011). "A polynomial bound on the mixing time of a Markov chain for sampling regular directed graphs". Electronic Journal of Combinatorics. 18 (1): 234. arXiv:1105.0457. Bibcode:2011arXiv1105.0457G. doi:10.37236/721. S2CID 11309590.
• Erdős, P.L.; Kiss, S.Z.; Miklós, I.; Soukup, Lajos (2015). "Approximate Counting of Graphical Realizations". PLOS ONE. 10 (7): e0131300. arXiv:1301.7523. Bibcode:2015PLoSO..1031300E. doi:10.1371/journal.pone.0131300. PMC 4498913. PMID 26161994.