헤르만 그라스만

Hermann Grassmann
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헤르만 귄터 그라스만
태어난(1809-04-15) 1809년 4월 15일
슈테틴, 프로이센 왕국 포메라니아 현(현 폴란드 스체친)
죽은1877년 9월 26일(1877-09-26)(68세)
슈틴, 독일 제국
모교베를린 대학교
로 알려져 있다
어워드박사(Hon):
튀빙겐 대학교(1876)
과학 경력
기관스테틴 체육관

헤르만 귄터 그라스만(Hermann Granthmann, 1809년 4월 15일 ~ 1877년 9월 26일)은 독일의 수학자이다.그는 또한 물리학자, 일반학자, 출판인이었다.그의 수학 작품은 60대가 될 때까지 거의 주목을 받지 못했다.

전기

헤르만 그라스만은 헤르만이 교육을 받은 슈테틴 체육관에서 수학과 물리학을 가르친 목사 유스투스 귄터 그라스만의 12명의 자녀 중 셋째였다.

그라스만은 프러시아 대학 입학 시험에서 높은 점수를 받기 전까지 뛰어난 학생이 아니었다.1827년부터, 그는 베를린 대학에서 신학을 공부했고, 고전 언어, 철학, 문학 수업도 들었다.그는 수학이나 물리학 수업을 들은 것 같지 않다.

비록 대학 수학 훈련이 부족했지만, 그가 베를린에서 공부를 마치고 1830년 슈테틴으로 돌아왔을 때 가장 관심을 가졌던 분야는 바로 그 분야였다.1년간의 준비 끝에 그는 수학을 가르치기 위해 필요한 시험을 체육관에서 치렀지만 하위 레벨에서만 가르칠 수 있을 만큼 좋은 결과를 얻었다.이 무렵, 그는 그의 1844년 논문 Die lineale Ausdehnungslehre, einer Zweig der Mathik (여기서 A1이라고 언급)에서 그가 제시한 중요한 아이디어들을 처음으로 발견하였습니다.

1834년 그래스만은 베를린의 게베르베슐레에서 수학을 가르치기 시작했다.1년 후, 그는 오토 슐레라는 새로운 학교에서 수학, 물리학, 독일어, 라틴어, 그리고 종교학을 가르치기 위해 스테틴으로 돌아왔다.이후 4년 동안 그라스만은 모든 중등학교 수준에서 수학, 물리학, 화학, 광물학을 가르칠 수 있는 시험에 합격했다.

1847년, 그는 "총통" 또는 주임교사가 되었다.1852년, 그는 돌아가신 아버지의 스테틴 체육관 자리에 임명되었고, 그로 인해 교수라는 직함을 얻었다.1847년, 그는 프러시아 교육부에 대학 자리를 고려해 달라고 요청했고, 이에 따라 그라스만에 대한 그의 의견을 쿠머에게 물었다.쿠머는 글라스만의 1846년 수상 에세이(아래 참조)에 "부족한 형태로 표현된 상당히 좋은 자료가 들어있다"고 썼다.이 사건은 규범으로 증명되었다; 그라스만 시대의 주요 인물들은 그의 수학의 가치를 인식하지 못했다.

1848-49년 독일의 정치적 혼란기 동안 헤르만과 그의 형 로베르트는 입헌군주제 하에서 독일의 통일을 촉구하는 슈테틴 신문인 Deutschenschrift für Staat, Kirche und Volksleben을 발행했다.헌법에 관한 기사를 연재한 후 헤르만은 신문과의 관계를 끊었고, 신문사의 정치적 방향과 점점 더 대립하고 있음을 알게 되었다.

그라스만은 11명의 자녀를 두었으며, 그 중 7명은 성인이 되었다.아들 헤르만 에른스트 그라스만은 기센 대학의 수학 교수가 되었다.

수학자

Grassmann이 앉았던 많은 시험들 중 하나는 그가 조류 이론에 대한 에세이를 제출할 것을 요구했습니다.1840년, 그는 라플라스의 에테르테 드 메카니크 셀레스트와 라그랑주의 메카니크 분석학에서 기초 이론을 취했지만, 1832년 이후 그가 숙고해 온 벡터 방법을 이용하여 이 이론을 설명했습니다.1894-1911년 수집 작품에서 처음 출판된 이 에세이는 현재 선형 대수학이라고 불리는 것의 첫 번째 알려진 모습과 벡터 공간의 개념을 포함하고 있습니다.그는 A1과 A2에서 그 방법을 개발했습니다.

1844년, 그라스만은 그의 걸작 A1을 출판하였고, 일반적으로 아우즈데엉슬레(Ausdehnungslehre)로 불리며, 이것은 "확장 이론" 또는 "광대한 규모의 이론"으로 번역된다.A1이 모든 수학의 새로운 기초를 제안했기 때문에, 그 연구는 철학적 성질에 대한 꽤 일반적인 정의에서 시작되었다.그라스만은 기하학이 그가 주창했던 대수적 형태에 들어가면 숫자 3은 공간 차원의 수로서 특권적인 역할을 하지 않는다는 것을 보여주었다; 가능한 차원의 수는 사실상 무한하다.

Fearnley-Sander는 그래스만의 선형대수의 기초를 [1]다음과 같이 설명한다.

선형 공간(벡터 공간)의 정의는 헤르만 바일(Hermann Weyl)과 다른 사람들이 공식적인 정의를 발표한 1920년경 널리 알려졌습니다.사실, 그러한 정의는 30년 전에 그라스만의 수학적 연구에 정통한 페아노에 의해 내려졌다.Grassmann은 공식적인 정의를 내리지는 않았지만 - 언어를 사용할 수 없었다 - 하지만 그가 그 개념을 가지고 있었다는 것은 의심의 여지가 없다.

'단위12' e3, e, e, ...의 집합에서 시작하여, 그는 그것들이 생성하는 자유 선형 공간을 효과적으로 정의한다. 즉, 그는 형식 선형 결합11 ae22 + ae33 + ae + ...을 고려한다.여기서j a는 실수이며, 덧셈과 곱셈을 (현재는 일반적인 방법으로) 정의하고 이러한 연산의 선형 공간 특성을 공식적으로 증명합니다.그리고 나서 그는 현대 선형 대수학 텍스트에서 발견한 표현과 놀랄 만큼 유사한 방식으로 선형 독립 이론을 발전시킨다.그는 부분 공간, 선형 독립성, 스판, 치수, 부분 공간의 결합과 만남, 그리고 부분 공간에 대한 요소의 투영 개념을 정의합니다.

[...] 헤르만 그라스만만큼 혼자서 새로운 주제를 만들어 내는 사람은 거의 없다.

그라스만의 아버지의 아이디어에 따라, A1은 또한 "공리곱"이라고도 불리는 외부곱(독일어: Kombinatorisches Product 또는 öueeres Productkt "외부곱")이라고 불리는 대수의 핵심 연산자를 정의했다. (그라스만의 시대에는 오직 공리 기하학 이론만이 유클리드 이론이었다는 것을 명심해야 한다.)추상대수의 일반적인 개념은 아직 정의되지 않았다.)1878년, 윌리엄 킹던 클리포드는 그래스만의 규칙pp ee = 0을 규칙pp ee = 1로 대체함으로써 이 외부 대수를 윌리엄 로완 해밀턴의 4분의 1에 포함시켰다. (4분의 1에 대하여, 우리는 규칙2 i = j2 = k2 = -1)자세한 내용은 외부 대수를 참조하십시오.

A1은 시대를 너무 앞서가는 혁명적인 텍스트였다.1847년 그라스만이 교수직을 신청하기 위해 제출했을 때 교육부는 에른스트 쿠머에게 보고서를 요청했다.Kummer는 그 안에 좋은 아이디어가 있다고 확신했지만, 그 박람회가 부족하다는 것을 알았고 Grassmann에게 대학 자리를 주지 말라고 충고했다.이후 10여 년 동안, 그라스만은 그의 1845년 Neue Theory der Elektrodynamic과 대수 곡선과 표면에 대한 여러 논문을 포함한 그의 확장 이론을 응용한 다양한 작품을 썼다.

1846년, 뫼비우스는 그라스만을 초대하여 라이프니츠가 최초로 제안한 문제를 해결하기 위한 경쟁에 참여시켰다. 즉, 좌표와 미터법 특성이 결여된 기하학적 미적분을 고안하는 것이다.Grassmann's Geometryrische Analyz geknüpft a die von Leibniz erfundene Geometrych Charakteristik이 우승 엔트리(유일한 엔트리)였습니다.심사위원들 중 한 명인 뫼비우스는 왜 그 개념들이 가치가 있는지에 대한 어떠한 직관도 독자에게 주지 않고 그래스만이 추상적 개념을 도입한 방식을 비판했다.

1853년, 그라스만은 색깔이 어떻게 섞이는지에 대한 이론을 발표했다; 그의 이론의 4가지 색 법칙은 여전히 그라스만의 법칙으로 가르쳐지고 있다.이 주제에 대한 그라스만의 연구는 헬름홀츠의 [citation needed]연구와 일치하지 않았다.그라스만은 결정학, 전자기학, 역학에 대해서도 썼다.

1861년, 그라스만은 그의 산술학에서 [2]페아노의 산술 공리화의 기초를 닦았다.1862년, 그라스만은 그의 확장 이론에 대한 뒤늦게 인정을 받고자 그의 선형 대수의 결정적인 설명을 포함하면서 A1의 완전히 다시 쓴 제2판을 출판했다.그 결과, A2의 설명 방식이 20세기 교과서보다 앞서지만, A2의 설명 방식은 A1과 다를 바 없다.

대답

1840년대에 수학자들은 일반적으로 그라스만의 [3]생각을 이해할 준비가 되어 있지 않았다.1860년대와 1870년대에 다양한 수학자들이 그래스만의 그것과 비슷한 생각을 하게 되었지만, 그래스만은 더 [3]: 46 이상 수학에 관심이 없었다.

아데마르 장 클로드 바레 드 생베낭은 1845년에 그가 발표한 그라스만의 것과 유사한 벡터 미적분을 개발했다.그리고 나서 그는 그라스만과 둘 중 누가 먼저 그 아이디어를 생각했는지에 대해 논쟁을 시작했다.그라스만은 1844년에 그의 결과를 발표했지만, 생베낭은 그가 1832년에 이러한 생각을 처음 개발했다고 주장했다.

그의 생전에 그라스만의 생각을 가장 먼저 이해한 수학자 중 한 명은 헤르만 행켈로, 그의 1867년 테오리 데르 콤플렉스 자일렌스 시스템이다.[4]

[…] 그는 헤르만 그라스만의 대수학과 W.R.를 개발했다.해밀턴의 4등분.행클은 그라스만의 오랜 무시된 글의 중요성을 처음으로 인식했고 그것들로부터 강한 영향을 받았다.

1872년 빅토르 슐레겔은 평면 기하학에서 고대와 현대의 결과를 도출하기 위해 그라스만의 접근법을 사용한 그의 라움레르 체계(System der Raumlehre)의 첫 부분을 출판했다.펠릭스 클라인은 슐레겔의 책이 불완전하고 그래스만에 대한 관점이 부족하다는 이유로 부정적인 평을 썼다.Schlegel은 1875년에 그라스만에 따르면 그의 시스템의 두 번째 부분을 따라갔고, 이번에는 더 높은 기하학을 발전시켰다.한편,[5] 클라인은 기하학의 범위도 넓힌 에를랑겐 프로그램을 추진하고 있었다.

그래스만의 이해는 그의 확장 이론의 다선형 대수를 표현할 수 있는 벡터 공간의 개념을 기다렸다.해밀턴보다 그라스만의 우선 순위를 확립하기 위해, 조시아 윌러드 깁스는 그라스만의 후계자들에게 조수에 관한 1840년 에세이를 [6]출판할 것을 촉구했습니다.A. N. Whitehead의 첫 번째 논문인 Universal Algebra (1898)는 확장 이론과 외부 대수의 영어로 된 최초의 체계적 설명을 포함했다.미분기하학의 상승과 함께 외부 대수는 미분 형식에 적용되었다.

1995년에 Lloyd C.Kannenberg는 The Ausdehnungslehre and Others의 영어 번역본을 출판했습니다.현대 수리 물리학에서 그래스만의 연구의 역할에 대한 소개는 로저 펜로즈의 현실로 가는 길(The Roger Penrose.[7]

언어학자

그래스만의 수학적 생각들은 그의 생애가 끝날 무렵에야 퍼지기 시작했다.A1이 출판된 지 30년 후 출판사는 Grassmann에게 다음과 같이 썼다. "당신의 책 Die Ausdehnungslehre는 한동안 절판되었습니다.당신의 작품은 거의 팔리지 않았기 때문에 1864년에 약 600부가 폐지로 사용되었고, 현재 우리 도서관에 있는 한 권을 제외하고 나머지 몇 권의 여분의 복사본은 매진되었습니다.[3]: 45 수학계에서 그의 작품이 받아들여진 것에 실망한 Grassmann은 기하학에 대한 관심뿐만 아니라 수학자들과의 접촉도 잃었다.그는 말년에 역사언어학과 산스크리트어 연구에 눈을 돌렸다.그는 독일어 문법에 관한 책을 썼고, 민요를 수집했으며, 산스크리트어를 배웠다.그는 2,000페이지에 달하는 사전과 리그베다 번역본을 저술하여 미국 오리엔탈리스트 협회의 회원이 되었다.현대 리그베딕 연구에서 그라스만의 작품은 종종 인용된다.1955년에 그의 리그베다 사전 제3판이 출판되었다.[3]: 46

그라스만은 또한 Sankskrit와 그리스어 모두에 존재하는 음운론적 규칙을 알아채고 제시했다.그를 기리기 위해, 이 음운론적 법칙은 그래스만의 법칙으로 알려져 있다.

이러한 언어학적 업적은 그의 생전에 영예를 누렸다; 그는 미국 동양 협회에 선출되었고 1876년에 튀빙겐 대학에서 명예 박사 학위를 받았다.

출판물

  • 답 1:
    • Grassmann, Hermann (1844). Die Lineale Ausdehnungslehre (in German). Leipzig: Otto Wigand.
    • Grassmann, Hermann (1994). A New Branch of Mathematics. Translated by Kannenberg, Lloyd C. Open Court. pp. 9–297. ISBN 9780812692761.
  • Grassmann, Hermann (1847). Geometrische Analyse (in German). Leipzig: Weidmannsche Buchhandlung.
  • Grassmann, Hermann (1861). Lehrbuch der Mathematik für höhere Lehranstalten. Vol. 1: Arithmetik. Berlin: Adolph Enslin.
  • 답 2:
  • 1873년 뷔르터부치 줌 리그베다입니다라이프치히: 브록하우스
  • 1876~1877년 리그베다라이프치히: 브록하우스두 권으로 된 번역, 제1권 1876년, 제2권 1877년.
  • 1894–1911.Gesamelte mathische und physikalische Werke, 3권.프리드리히 엥겔 에드라이프치히: B.G.[8] 튜브너1972년 전재, 뉴욕: 존슨.

「 」를 참조해 주세요.

인용문

  1. ^ Fearnley-Sander, Desmond (December 1979). "Hermann Grassmann and the Creation of Linear Algebra" (PDF). The American Mathematical Monthly. Mathematical Association of America. 86 (10): 809–817. doi:10.2307/2320145. ISSN 0002-9890. JSTOR 2320145.
  2. ^ Wang, Hao (June 1957). "The Axiomatization of Arithmetic". The Journal of Symbolic Logic. Association for Symbolic Logic. 22 (2): 145–158. doi:10.2307/2964176. JSTOR 2964176. p. 145, 147: It is rather well-known, through Peano's own acknowledgement, that Peano […] made extensive use of Grassmann's work in his development of the axioms. It is not so well-known that Grassmann had essentially the characterization of the set of all integers, now customary in texts of modern algebra, that it forms an ordered integral domain in wihich each set of positive elements has a least member. […] [Grassmann's book] was probably the first serious and rather successful attempt to put numbers on a more or less axiomatic basis.
  3. ^ a b c d Prasolov, Viktor V. (1994). Problems and Theorems in Linear Algebra. Translated by Leites, Dimitry A. Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-0236-4.
  4. ^ Crowe, Michael J. "Hankel, Hermann". Dictionary of Scientific Biography. Charles Scribner's Sons. ISBN 0-684-10114-9.
  5. ^ Rowe, David E. (2010). "Debating Grassmann's Mathematics: Schlegel Versus Klein" (PDF). The Mathematical Intelligencer. Springer. 32 (1): 41–48. doi:10.1007/s00283-009-9094-2. S2CID 122717511.
  6. ^ 린드 휠러(1951), 조시아 윌러드 깁스: The History of a Great Mind, 1998, Woodbridge, CT: Ox Bow, 113-116페이지.
  7. ^ Penrose, Roger (February 2005). "2. An Ancient Theorem and a Modern Question, 11. Hypercomplex numbers". The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe. New York: Alfred A. Knopf. ISBN 0-679-45443-8.
  8. ^ Wilson, E. B. (1907). "Book Review: Hermann Grassmanns gesammelte mathematische und physikalische Werke". Bulletin of the American Mathematical Society. 14: 33–36. doi:10.1090/S0002-9904-1907-01557-4. MR 1558534.

레퍼런스

주의: Grassmann의 삶과 작품에 대한 현대적 관심을 보여주는 광범위한 온라인 참고 문헌.Schubring의 각 장을 참조합니다.

외부 링크

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