격자구분

Grid classification

그리드 또는 메시는 기하학적 영역의 이산화 후에 형성된 작은 형상으로 정의된다.메시 또는 그리드는 3차원 및 2차원이 될 수 있습니다.메싱은 지리학, 설계, 컴퓨터 유체 [1]역학 분야에서 응용되고 있습니다.더 많은 곳들이 있어요.2차원 메싱에는 단순한 폴리곤, 구멍이 있는 폴리곤, 다중 도메인 및 곡선 도메인이 포함됩니다.3차원에는 3가지 유형의 입력이 있습니다.단순 다면체, 기하학적 다면체 및 다면체입니다.메시 유형을 정의하기 전에 요소(그 모양과 크기)를 이해해야 합니다.

요소들

원소의 모양은 계산 유체 역학에서 문제를 해결하는 데 매우 중요합니다.이러한 요소는 일반적으로 석면비에 기초한다. 즉, 요소의 석면비는 특정 요소가 사용하기 좋은지 아니면 다른 석면비를 가진 다른 요소를 선택해야 하는지를 결정한다.예를 들어 애스펙트비가 크면 솔버 속도가 감소하고 작으면 솔버 속도가 증가한다.가로 세로 비율이 크면 보간 오류가 발생한다는 또 다른 제한이 있습니다.그러나 방향에 따라 결과가 달라지면 큰 가로 세로 비율을 사용합니다.

유체 흐름 방정식 및 좌표계

그림 1 실린더 주변 흐름의 a. 2-D 모델
그림 1 b. 데카르트 격자를 사용한 실린더 주변 흐름의 2-D 모델 표현.

대부분의 유체 흐름 방정식은 데카르트 좌표계를 [2]사용하여 절차를 이산화함으로써 쉽게 풀 수 있습니다.이 시스템에서는 유한 체적법의 구현이 더 간단하고 이해하기 쉽다.그러나 대부분의 공학적인 문제는 데카르트 좌표계에서 잘 작동하지 않는 복잡한 기하학적 구조를 다룬다.흐름의 경계 영역이 구조화된 그리드의 좌표 라인과 일치하지 않을 경우 기하학적 근사치로 문제를 해결할 수 있습니다.그림 1a.와 1b.는 데카르트 좌표계를 사용하여 실린더를 근사하는 방법을 보여준다.

데카르트 좌표계에서 실린더의 곡선 형상은 단계적 근사를 사용하여 근사한다.그러나 이 방법은 시간이 많이 걸리고 작업하기가 매우 귀찮습니다.이 문제 외에 한가지 문제가 더 있는데, 실린더의 고체 부분 안에 있는 셀은 데드 셀이라고 불리며 계산에 관여하지 않기 때문에 제거되어야 합니다. 그렇지 않으면 컴퓨터나 다른 자원에 여분의 공간을 소비하게 됩니다.벽면 영역을 커버하기 위해 미세한 메시를 사용하여 그리드를 미세화할 수 있지만 단계적 근사치는 매끄럽지 않아 상당한 오차로 이어집니다.

따라서 단순한 좌표계(카르트식 또는 원통형)에 기초한 계산 유체 역학에서 이러한 시스템이 에어로, 용해로, 가스터빈 연소기, IC 엔진 등의 복잡한 기하학적 구조를 모델링하는 동안 고장 나기 때문에 이러한 방법을 사용하는 데 한계가 있습니다.

컴퓨터 유체 역학에서의 그리드 분류

그림 2 직교 그리드
그림 3 비직교 그리드

a) 구조화된 곡선 격자 배치(동일 근방의 수직)

b) 구조화되지 않은 그리드 배치(근처에 변화가 있는 도로).

구조화된 곡선 격자

1) 좌표선의 교차점에서 격자점을 확인한다.

2)실내 그리드를 이웃 그리드의 정수다.

3)그들은 배열로 색인 나는, J, K는 f(3차원)로 임명될 수 있는 배치할 수 있다.

이들은 바디핏 그리드라고도 하며 흐름 도메인을 단순한 형태로 계산 도메인에 매핑하는 원리에 따라 작동합니다.복잡한 지오메트리와 관련된 매핑은 매우 지루합니다.이러한 유형의 지오메트리를 모델링하기 위해 흐름 영역을 다양한 작은 하위 도메인으로 나눕니다.이들 영역은 모두 개별적으로 메쉬화되어 네이버와 올바르게 결합됩니다.이러한 유형의 배열을 블록 구조 그리드라고 합니다.이 유형의 시스템은 이전 시스템보다 유연성이 향상되었습니다.2차원 구조 메시는 4차원 요소를 사용하는 반면 3차원 메시는 6면체를 사용합니다.두 가지 유형의 차체 장착 좌표 그리드가 있습니다.

a) 직교 곡선 좌표.

b) 비직교 좌표.직교 망사에서 그리드 선은 교차로에 수직입니다.이것은 그림 2에 나타나 있습니다.

그림 3은 비직교 그리드를 보여줍니다.그림에서는 그리드 선이 90도 각도로 교차하지 않음을 보여 줍니다.두 경우 모두 영역 경계가 좌표선과 일치하므로 모든 기하학적 세부사항을 통합할 수 있습니다.그리드는 중요한 흐름 특징을 포착하기 위해 쉽게 세분화할 수 있습니다.

데카르트 격자와 곡선 격자의 비교

데카르트 격자와 곡선 격자의 비교는 데카르트 격자의 셀이 물체를 다루는데 낭비된다는 것을 보여준다.곡선 그리드에서 함수의 분포는 매우 미세합니다.곡선 그리드에 필요한 자원은 데카르트 그리드에 비해 적기 때문에 메모리를 많이 절약할 수 있습니다.따라서 굵은 그리드는 흐름의 디테일을 효율적으로 포착할 수 있다고 할 수 있습니다.

곡선 그리드의 단점

곡선 그리드와 관련된 난이도는 [3]방정식과 관련이 있다.

데카르트 시스템에서는 방정식이 더 적은 난이도로 쉽게 풀릴 수 있지만 곡선 좌표계에서는 복잡한 방정식을 푸는 것이 어렵다.다양한 기법의 차이는 어떤 유형의 그리드 배열이 필요한지와 운동량 방정식에 필요한 종속 변수가 필요하다는 사실에 있다.모든 기하학적 피쳐 매핑을 포함하도록 메시를 생성하는 것은 매우 중요합니다.매핑에서 물리적 지오메트리는 계산 지오메트리와 함께 매핑됩니다.

IC 엔진 연소실과 같은 기하학적 구조의 차체 장착 그리드를 생성하는 데 어려움이 있습니다.예를 들어, 내연기관의 밸브 매핑은 한 유형의 영역이 다른 유형의 영역과 조심스럽게 매핑되도록 매우 신중하게 수행됩니다.복잡한 기능을 수용하기 위해 의도적으로 고밀도 메쉬가 이루어지는 지역이 있습니다.그러나 이로 인해 그리드 해상도가 불필요해지고 솔루션 도메인의 로컬 변동이 발생합니다.

블록 구조 그리드

그림 4 블록 구조 그리드

이런 유형의 그리드에서 도메인은 다른 영역으로 분할됩니다.각 영역에는 다른 유형의 메쉬 구조가 있습니다.지역별로 다른 좌표계를 사용할 수도 있습니다.이로 인해 그리드가 훨씬 더 유연해집니다.또한 지오메트리를 캡처할 영역의 정밀도도 향상됩니다.그림 4는 블록 그리드 기술의 사용을 보여줍니다.이 기법의 장점은 생성하기 쉽고, 우리가 다루는 방정식은 쉽게 분화되며, 곡선의 경계도 쉽게 수용된다는 것입니다.다른 블록은 메쉬 내에서 필요한 정밀도로 처리할 수 있습니다.

비구조화 그리드

그림 5. 하이브리드 그리드

훨씬 더 복잡한 기하학에서는 많은 수의 블록을 사용하는 것이 논리적이기 때문에 비정형 [4]그리드로 이어집니다.이는 훨씬 더 많은 유연성을 제공하고 컴퓨터 자원도 효율적으로 활용되기 때문에 계산 유체 역학에서 널리 받아들여지고 있습니다.이 경우 2차원 비구조화 메시는 삼각형 요소를 사용하는 반면 3차원 비구조화 메시는 사면체 요소를 사용합니다.이들은 구조화되지 않은 패턴으로 배열된 작은 구조화 메시의 조합입니다.이런 유형의 그리드에서는 각 셀이 블록으로 처리됩니다.그리드에 의해 제공되는 좌표선의 구조는 없습니다.이런 유형의 그리드의 장점은 메쉬가 필요한 곳이라면 어디서든 정교하게 다듬을 수 있다는 것입니다.이는 제어 부피가 어떤 형태든 될 수 있기 때문에 인접한 셀의 수에 대한 제한이 해제된다는 사실에 근거한다.이것은 셀 모양의 다양한 조합을 사용합니다.하이브리드 그리드를 사용할 수도 있습니다.하이브리드 그리드는 삼각 및 사각형 요소의 혼합을 사용하여 그리드를 구성하는 그리드입니다.사면체와 육면체 요소의 3차원 조합은 하이브리드 그리드를 생성한다.하이브리드 그리드의 예는 그림 5와 같다.구조화되지 않은 그리드는 메싱 및 매핑에 필요한 시간을 단축합니다.따라서 그리드 생성은 더 빠르고 쉽습니다.특히 유한 요소 방법과 관련된 다양한 자동 기법도 비구조화 그리드를 활용합니다.구조화되지 않은 그리드에서 메쉬의 정교화와 적응은 쉽습니다.

메쉬 개량

이것은 스무딩과 플립이라는 두 가지 기술로 이루어집니다.망사 평활에서는 망사 정점의 위치가 조정됩니다.뒤집기에서는 삼각 사각형의 대각선이 교환됩니다.뒤집기를 사용하면 삼각형의 품질 측정이 향상됩니다.

레퍼런스

  1. ^ Patankar, Suhas V. (1980). Numerical Heat Transfer and Fluid FLow. Hemisphere Publishing Corporation. ISBN 0891165223.
  2. ^ 2004년 1월 AIAA 42nd 항공우주과학회의에서 발표된 AIAA 논문 2004-0581 "새로운 비스코스 벽 경계 조건 처리를 이용한 비스코스 흐름을 위한 임베디드 경계 데카르트 그리드 체계"
  3. ^ Versteeg, H.K.; Malalasekera, W. (2007). An introduction to computational fluid dynamics : the finite volume method (2nd ed.). Harlow: Prentice Hall. ISBN 9780131274983.
  4. ^ Karmna, Steve L. Jr., "Splitfor: 복잡한 기하학을 위한 3D 비정형 데카르트 프리즘 그리드 CFD 코드" AIAA 논문 95-0343은 1995년 1월 제33회 항공우주 과학 회의 및 전시, Reno Nevada에서 발표되었습니다.

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