한 임베딩 정리

Hahn embedding theorem

수학에서, 특히 아벨리아 그룹의 순서 구조를 다루는 추상 대수학 영역에서, 한 임베딩 정리는 모든 선형 순서의 아벨리아 그룹에 대한 간단한 설명을 제공한다.한스 한의 이름을 따서 지은 것이다.[1]

개요

그 정리는 모든 선형적으로 주문한abelian 그룹 G는 가군 ℝΩ 실제 숫자의 ℝ은 가군 G의 아르키메데스 동등 클래스의(그 표준 명령을), Ω 집합 한 불쌍한 사전 편찬자 질서와 부존의 순서로 정렬된 서브 그룹으로 간주하며 기능의 Ω ℝ는 vanis까지 ℝΩ 집합 포함될 수 있다고 명시하고 있다.h세트가 잘 갖춰져 있지 않은 곳에

0은 G의 정체성 요소를 나타낸다.G의 0이 아닌 원소 g의 경우, 정확히 원소 g 또는 -g 중 하나가 0보다 크며, 이 원소를 g로 나타낸다.G의 두 개의 비제로 원소 g와 h는 N g > h와 M > g > g와 같은 자연수 N과 M이 존재하는 경우 Archimedious 등가물이다. 직관적으로 이것은 g와 h가 다른 원소에 대해 "소극적이지 않다"는 것을 의미한다.0이 아닌 원소가 모두 아르키메데스 등가라면 G그룹은 아르키메데스다.이 경우 Ω은 싱글톤이므로 Ω은Ω 실수의 집합일 뿐이다.그러면 한의 임베딩 정리(실수의 순서가 정해진 첨가군의 부분군일 경우에만 선형적으로 순서가 정해진 아벨리안 집단이 아르키메데스라고 명기)로 줄어든다.

그라베트(1956)는 정리에 대한 명확한 진술과 증거를 제시한다.클리포드(1954)와 하우스너 & 웬델(1952)의 논문은 또 다른 증거를 제공한다.Fuchs & Salce(2001, 페이지 62)도 참조하십시오.

참고 항목

참조

  1. ^ "lo.logic - Hahn's Embedding Theorem and the oldest open question in set theory". MathOverflow. Retrieved 2021-01-28.
  • Fuchs, László; Salce, Luigi (2001), Modules over non-Noetherian domains, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 84, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-1963-0, MR 1794715
  • Ehrlich, Philip (1995), "Hahn's "Über die nichtarchimedischen Grössensysteme" and the Origins of the Modern Theory of Magnitudes and Numbers to Measure Them", in Hintikka, Jaakko (ed.), From Dedekind to Gödel: Essays on the Development of the Foundations of Mathematics (PDF), Kluwer Academic Publishers, pp. 165–213
  • Hahn, H. (1907), "Über die nichtarchimedischen Größensysteme.", Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Wien, Mathematisch - Naturwissenschaftliche Klasse (Wien. Ber.) (in German), 116: 601–655
  • Gravett, K. A. H. (1956), "Ordered Abelian Groups", The Quarterly Journal of Mathematics, Second Series, 7: 57–63, doi:10.1093/qmath/7.1.57
  • Clifford, A.H. (1954), "Note on Hahn's Theorem on Ordered Abelian Groups", Proceedings of the American Mathematical Society, 5 (6): 860–863, doi:10.2307/2032549
  • Hausner, M.; Wendel, J.G. (1952), "Ordered vector spaces", Proceedings of the American Mathematical Society, 3: 977–982, doi:10.1090/S0002-9939-1952-0052045-1