에르미트 함수

수학적 분석에서, 은둔함수는 복잡한 결합이 수화로 변경된 변수와 원래 함수와 같다는 특성을 가진 복합함수다.

${\displaystyle f^{*(x)=ffx)}$

(여기서 $∗{\$는 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$의 영역에 있는$$ 모든 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$에 대한 복합 결합을 나타낸다$$$.)$ 물리학에서 이 속성을 PT 대칭이라고 한다.

이 정의는 또한 두 개 이상의 변수(예: $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$이(가) 두 변수의 함수인$$ 경우 다음과 같이 확장된다.

${\displaystyle f^{*}(x_{1},x_{2})=f(-x_{1},-x_{2}}$

$f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$ 도메인에 있는$$ 모든 쌍$({\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$) ${\displaystyle(x_{1},x_{2})$에 대해$.$

이 정의에서 즉시 $f{\displaystyle }${\$displaystyle$f}은(는) 다음과 같이 정의된다.

• $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$의 실제 부분은 짝수 함수다.
• $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$의 가상 부분은 이상한 함수다.

동기

은둔자 함수는 수학, 물리학, 신호 처리에서 자주 나타난다. 예를 들어, 푸리에 변환의 기본 속성에서 다음과 같은 두 가지 문장이 나타난다.^{[citation needed]}

• $f{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle$ $f}$의 푸리에 변환이 에르미트인 $경우$에만 f {\displaystyle$$ f$}$ 함수가 실제 값으로 계산된다$$.
• $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$ 함수는 f ${\displaystyle f}$의 푸리에 변환이 실제$$ 값인 경우에만 Emitian이다$$.

실제 신호의 푸리에 변환은 에르미트어로 보장되기 때문에 에르미트어의 짝수/이상 대칭을 사용하여 압축할 수 있다. 예를 들어, 이것은 (일반적으로 복잡한) 신호의 이산 푸리에 변환을 원래의 실제 신호와 동일한 공간에 저장할 수 있게 한다.

• f가 에르미트어인 경우, ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \star }$ ${\displaystyle g}$= f${\displaystyle g}$ g ${\displaystyle$ f$\star$g=$f*g$

여기서 $\star {\displaystyle }$ ${\displaystyle \star}$은(는) 교차 상관 관계이고,${\displaystyle }$and ${\displaystyle *}$은(는) 콘볼루션이다.

• f와 g가 모두 에르미트인 경우, f${\displaystyle }f{\displaystyle }$ ${\displaystyle g}$= ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle \star }$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle$ f$\star g=g\star f$

참고 항목

• 복합 결합 - 수학 개념
• 짝수 및 홀수 함수 – 특정 대칭이 있는 수학 함수

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