호지-아라켈로프 이론

수학에서 타원곡선의 호지-아라켈로프 이론은 아라켈로프 이론의 틀에서 수행되는 타원곡선에 대한 고전적 및 p-adic Hodge 이론의 아날로그 이론이다.모치즈키(1999년)에 의해 도입되었다.그의 이론의 주요 비교는 2019년 현재 미발표 상태로 남아 있다.

호지-아라켈로프 이론에서 모치즈키의 주요 비교 정리에서는 특성 0에서 매끄러운 타원곡선의 보편적 확장에 d도 이하의 다항함수의 공간은 d-torsion 포인트에 있는 함수의 d차원² 공간에 자연적으로 이소모르픽(제한을 통해)이라고 기술하고 있다.복잡한 품종의 단일한 코호몰로지 또는 p-adic 품종의 에탈 코호몰로지(etal cohomology)에 대한 코호몰로지(cohomology)에 관한 아라켈로프 이론의 비교 이론은 아날로그이기 때문에 비교 정리라고 불린다.

그는 모치즈키(1999년)와 모치즈키(2002a)에서 산술적인 고다이라-스펜서 지도와 가우스-마닌 연결은 보즈타의 추측, ABC 추측 등에 몇 가지 중요한 암시를 줄 수 있다고 지적했다.

참조

• Mochizuki, Shinichi (1999), The Hodge-Arakelov theory of elliptic curves: global discretization of local Hodge theories (PDF), Preprint No. 1255/1256, Res. Inst. Math. Sci., Kyoto Univ., Kyoto
• Mochizuki, Shinichi (2002a), "A survey of the Hodge-Arakelov theory of elliptic curves. I", in Fried, Michael D.; Ihara, Yasutaka (eds.), Arithmetic fundamental groups and noncommutative algebra (Berkeley, CA, 1999) (PDF), Proc. Sympos. Pure Math., vol. 70, Providence, R.I.: American Mathematical Society, pp. 533–569, ISBN 978-0-8218-2036-0, MR 1935421
• Mochizuki, Shinichi (2002b), "A survey of the Hodge-Arakelov theory of elliptic curves. II", Algebraic geometry 2000, Azumino (Hotaka) (PDF), Adv. Stud. Pure Math., vol. 36, Tokyo: Math. Soc. Japan, pp. 81–114, ISBN 978-4-931469-20-4, MR 1971513