호도그래프

호지그래프는 신체나 유체의 움직임을 벡터적으로 시각적으로 표현한 도표다. 그것은 가변 벡터의 한쪽 끝의 중심이며, 다른 쪽 끝은 고정되어 있다.^[1] 그러한 다이어그램에 표시된 데이터의 위치는 이동 입자의 속도에 비례한다.^[2] 속도도라고 부르기도 한다. 제임스 브래들리가 사용했던 것으로 보이지만, 실질적인 발전은 주로 1846년 '왕립 아일랜드 아카데미 회보'에 그것에 대한 계정을 발표한 윌리엄 로완 해밀턴 경에 의한 것이다.^[2]

라디오존드의 상층기풍 호도 그림(출처: NOAA)

적용들

그것은 물질의 변형, 행성의 움직임 또는 신체의 다른 부분의 속도를 포함하는 다른 데이터들의 변형을 나타내기 위해 물리학, 천문학, 고체 및 유체 역학에 사용된다.

스윙잉 애트우드의 기계 참조

기상학

기상학에서, 호도계는 지구 대기의 소리로부터 오는 바람을 그리는 데 사용된다. 바람의 방향이 중심축으로부터의 각도로, 중심축으로부터의 거리에 의한 강도를 나타내는 극도다. 오른쪽 그림에서 맨 아래는 지상 4고에서 바람의 값을 찾는다. 벡터 ${\vec {V}}_{0}$ → ${\vec {V}}_{0}$ ${\$ 에 ${\vec V}_{0}$ ${\vec {V}}_{4}$ V → ${\vec {V}}_{4}$ {\ $displaystyle {\vc}_{4}$ 에 의해 플롯되며 ${\vec {V}}_{4}$ 오른쪽 상단 모서리에 언급된 바와 같이 방향이 플롯됨을 알아야 한다.

테피그람과 같은 호도계와 열역학 도표를 사용하여 기상학자들은 다음과 같이 계산할 수 있다.

윈드 시어: 연속 벡터의 가장자리를 결합하는 선은 대기의 층에서 바람의 방향과 값의 변화를 나타낸다. 윈드 시어는 이러한 수준의 뇌우 개발과 미래 바람의 진화에 중요한 정보다.
난류: 윈드 시어는 항공에 위험을 초래할 수 있는 난류를 나타낸다.
온도 첨가: 공기 층의 온도 변화는 그 수준에서의 바람의 방향과 다음 수준에서의 윈드 전단 방향에 의해 계산될 수 있다. 북반구에서 따뜻한 공기는 대기 중 수준 사이의 윈드 시어 오른쪽에 있다. 남쪽의 경우는 그 반대다(열풍 참조). 그래서 예시 호도기에서 남서쪽에서 불어오는 ${\vec {V}}_{3}$ 바람 ${\vec {V}}_{3}$ → ${\vec {V}}_{3}$ ${\$ 는 윈드 전단 우측을 만나 따뜻한 흡착을 의미하며 따라서 그 수준에서 공기의 온난화를 의미한다.

분산 호도그래프

4-bar 연결부의 연결점 분산형 호도계. MeKin2D 서브루틴을 사용한 애니메이션.^[3]

평면운동에서 점의 속도장을 제시하는 방법이다. 축척에서 그려진 속도 벡터는 점 경로에 접하는 것이 아니라 수직으로 나타나며, 보통 경로의 곡률 중심에서 멀리 향한다. ^[4]

호도화 변환

호도형 변환은 비선형 부분 미분 방정식을 선형 버전으로 변환하는 데 사용되는 기법이다. 그것은 선형성을 달성하기 위해 방정식의 종속변수와 독립변수를 상호교체하는 것으로 구성된다.^[5]

참고 항목

시각적 미적분학, 다양한 적분 문제를 해결하는 데 유용한 관련 접근법.
예를 들어, Kepler 문제 해결 시 Laplace-Runge-Lenz 벡터

참조

^ "AMS Glossary of Meteorology : Hodograph". Archived from the original on 2007-08-17. Retrieved 2007-05-30.
^ ^a ^b Chisholm, Hugh, ed. (1911). "Hodograph" . Encyclopædia Britannica. Vol. 13 (11th ed.). Cambridge University Press. p. 558.
^ P. A. Simionescu "MeKin2D: Planar Mechanism Kinematics" ASME DEC 2016 컨퍼런스, https://doi.org/10.1115/DETC2016-59086
^ Artas Engineering Software에 의한 SAM 메커니즘 설계 https://www.artas.nl/en/examples
^ Courant, R.; Friedrichs, K. O. (1948). Supersonic Flow and Shock Waves. Springer.

추가 읽기

해밀턴, 윌리엄 로완. "호도그래프, 또는 뉴턴 어트랙션의 새로운 방법" "왕립 아일랜드 사관학교의 의사록, 제3권(1847), 페이지 344–353. 데이비드 R이 편집했다. 윌킨스(2000년)

맥스웰은 그의 저서 Matter and Motion에서 다음과 같이 쓰고 있다.

호도계에 대한 연구는 신체의 움직임을 조사하는 방법으로서 W. R. 해밀턴 경에 의해 소개되었다. 호도계는 이동 중인 신체의 속도를 지속적으로 나타내는 벡터의 가장자리에 의해 추적되는 경로로 정의될 수 있다. 하나의 평면에 있는 행성에 호도계의 방법을 적용함에 있어서, 우리는 호도계의 벡터가 그것이 나타내는 속도에 평행하지 않고 수직이 되도록 직각을 통하여 호도계가 원점을 회전했다고 가정하는 것이 편리함을 발견할 것이다.

케플러의 제1법칙과 제2법칙을 분석하기 위해 이 기법을 적용한다.

무료 "매터 앤 모션" 전자책은 인터넷에서 구할 수 있다.

파인만의 잃어버린 강의: 데이비드 굿스타인 & 쥬디스 굿스타인 (ISBN 0-393-03918-8, W. W. 노튼 & 컴퍼니: 1996년 뉴욕. 이 책에서 호도계는 뉴턴의 운동과 중력의 법칙으로부터 타원형(케플러안) 궤도를 기하학적으로 도출하는 데 사용된다.

외부 링크

호도그래프 - 제임스 B 박사 덴버 대학교 칼버트

[1] "AMS Glossary of Meteorology : Hodograph". Archived from the original on 2007-08-17. Retrieved 2007-05-30.

[EB1911-2] Chisholm, Hugh, ed. (1911). "Hodograph" . Encyclopædia Britannica. Vol. 13 (11th ed.). Cambridge University Press. p. 558.

[3] P. A. Simionescu "MeKin2D: Planar Mechanism Kinematics" ASME DEC 2016 컨퍼런스, https://doi.org/10.1115/DETC2016-59086

[4] Artas Engineering Software에 의한 SAM 메커니즘 설계 https://www.artas.nl/en/examples

[5] Courant, R.; Friedrichs, K. O. (1948). Supersonic Flow and Shock Waves. Springer.

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