홀디치의 정리

평면 기하학에서, 홀디치의 정리는 고정 길이의 화음이 볼록한 닫힌 곡선 안에서 회전하도록 허용되면, 화음의 점의 중심은 한쪽 끝에서 p 거리, 다른 쪽으로부터 거리 q의 거리 ${\displaystyle q}$가 원래 곡선의 그것보다 $\pi {\displaystyle }$p {\$displaystyle \pi pq}$만큼 밀폐된 면적이 적은 닫힌 곡선이다$.$ 그 정리는 1858년에 Rev에 의해 출판되었다. 햄넷 ^[1][2]홀디치 홀디치가 언급하지는 않았지만, 정리의 증명에는 화음이 추적된 로쿠스가 단순한 닫힌 곡선일 정도로 짧다는 가정이 필요하다.^[3]

관측치

이 정리는 클리포드 피코버의 수학 역사에서 250개의 이정표 중 하나로 포함되어 있다.^[1] 정리의 몇 가지 특이점으로는 면적 공식 $formula{\displaystyle }$ p ${\displaystyle q}$ p q p q ${\displaystyle \pi pq}$이(가) 원래 곡선의 모양과 크기 모두에 독립되어 있으며$$ 면적 공식은 반축 p와 q가 있는 타원 영역의 그것과 동일하다는 점이 있다. 그 정리의 저자는 케임브리지의 카이우스 대학의 총장이었다.

확장

브로만은^[3] 일반화와 함께 정리에 대한 보다 정밀한 진술을 한다. 예를 들어, 일반화를 통해 외부 곡선이 삼각형인 경우를 고려할 수 있으므로, 화음의 끝단 경로가 급성 각도를 통과할 때마다 역행 부분(자신을 역행하는 포션)을 가지기 때문에 홀디치 정리의 정밀한 문장의 조건이 유지되지 않는다. 그럼에도 불구하고 일반화는 화음이 삼각형의 어떤 고도보다 짧고, 추적된 로쿠스가 단순한 곡선일 정도로 짧다면, 중간 영역에 대한 홀디치의 공식은 여전히 정확하다는 것을 보여준다(그리고 삼각형이 짧은 화음을 가진 어떤 볼록한 폴리곤으로 대체된다면 그렇게 유지된다). 그러나 다른 경우는 다른 공식으로 귀결된다.

참조

추가 읽기

• B. Williamson, FRS, 통합 미적분학에 관한 기초 논문: 수많은 예와 함께 평면 곡선과 표면에 응용하는 것을 포함한다(Longmans, Green, London, 1875, 2번째 1877, 3번째 1880, 4번째 1884, 5번째 1888, 6번째 1896, 7번째 1906; 1912, 1916, 1918, 1926). Ist 1875, 페이지 192–193(The Lady's's and General's Diary, 1857년 (1856년 후반에 수록)에 홀디치 상 질문을 인용하고, 1858년; 제 5회; 1888년; 1906년 8월 206–211년 발행에 Woolhouse가 연장했다.
• J. Edwards, A Reprovise on the Integral Miculus with Applications, Practice and Problems, Vol. 1(Macmillan, London, 1921), Chap. XV, esp. 섹션 478, 481–491, 496 (즉각 중심, 룰렛 및 글리세트에 대해서는 Chap. XIX 참조), 윌리엄슨의 초기 책에 그려진 울하우스, 엘리엇, 르데스도르프, 켐페로 인한 확장 및 참조.
• Kılıç, Erol; Keleş, Sadık (1994), "On Holditch's theorem and polar inertia momentum", Communications Faculty of Sciences University of Ankara, Series A1: Mathematics and Statistics, 43 (1–2): 41–47 (1996), MR 1404786
• Cooker, Mark J. (July 1998), "An extension of Holditch's theorem on the area within a closed curve", The Mathematical Gazette, 82 (494): 183–188, doi:10.2307/3620400, JSTOR 3620400
• Cooker, Mark J. (March 1999), "On sweeping out an area", The Mathematical Gazette, 83 (496): 69–73, doi:10.2307/3618685, JSTOR 3618685
• Apostol, Tom M.; Mnatsakanian, Mamikon A. (2012), "9.13 Remarks concerning Holditch's theorem", New Horizons in Geometry, The Dolciani Mathematical Expositions, vol. 47, Washington, DC: Mathematical Association of America, pp. 291–294, ISBN 978-0-88385-354-2, MR 3024916

외부 링크

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• Weisstein, Eric W., "Holditch's Theorem", MathWorld