순열의 호프 대수

대수학에서 순열 또는 MPR Hopf 대수학의 말베누토-푸리에-루테나우어 홉프 대수학은 모든 유한 대칭군_n S의 모든 원소를 기초로 하는 홉프 대수학이며, 대칭함수의 홉프 대수학의 비확정 아날로그다.대수학으로서 자유롭기도 하고 등급이 매겨진 합지브라로도 자유롭기도 해서, 어떤 의미에서는 교감적이거나 코코메트리가 될 수 있는 한 멀리 떨어져 있다.Malvenuto & Reutenauer(1994) harvtxt error: no target: CITREFMalvenutoReutenauer1994(도움말)에 의해 도입되었으며, Poirier & Reutenauer(1995)에 의해 연구되었다.

정의

MPR 대수학의 기본 자유 아벨리아 그룹은 n = 0, 1, 2, ....에 대한 대칭 그룹 S의_n 분리 결합으로 구성되는 근거를 가지고 있는데, 이를 순열로 생각할 수 있다.

정체성 1은 빈 순열이고, 상담자는 빈 순열을 1로, 나머지는 0으로 한다.

MPR에서 두 순열(a₁, ...,a_m)과 (b₁,...,b_n)의 곱은 셔플 제품(a₁,...,a_m) ш(m + b₁,...,m_n + b)에 의해 주어진다.

는 순열의 부산물은 m지점에 그 합은 그 m 끝나Σa=b*c st(b)⊗ st(c),+1방법 두 시퀀스 b와 c의 연속으로(m의 정수의 시퀀스로 간주) 쓰고 시퀀스 b의 요소 형태로 만든{1,2,...n}는 동안 pres이 감소된다 b의 st(b)의 표준화에 의해서 주어진다.erving 그들의 주문

대척점은 질서가 무한하다.

다른 알제브라와의 관계

순열의 Hopf 대수학에는 다음과 같은 유사 도표와 같이 대칭 함수, 준대칭 함수 및 비확정 대칭 함수(각각 Sym, QSym, NSym으로 표시됨)의 링이 관련된다.QSym과 NSym 사이의 이중성은 이 다이어그램의 주 대각선에 나타나 있다.

참조

• Hazewinkel, Michiel; Gubareni, Nadiya; Kirichenko, V. V. (2010), Algebras, rings and modules. Lie algebras and Hopf algebras, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 168, Providence, RI: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-5262-0, MR 2724822, Zbl 1211.16023
• Malvenuto, Claudia; Reutenauer, Christophe (1995), "Duality between quasi-symmetric functions and the Solomon descent algebra", J. Algebra, 177 (3): 967–982, doi:10.1006/jabr.1995.1336, MR 1358493
• Poirier, Stéphane; Reutenauer, Christophe (1995), "Algèbres de Hopf de tableaux", Ann. Sci. Math. Québec, 19 (1): 79–90, MR 1334836