호프 건설

대수적 위상에서, Hopf 구성은 X와 Y 두 공간의 X*Y 결합에서 X×Y에서 Z까지의 지도에서 Z 공간의 서스펜션 SZ까지 지도를 구성한다.X와 Y가 구인 경우 호프(1935년)에 의해 도입되었다.화이트헤드(1942)는 J-호모피즘을 정의하기 위해 그것을 사용했다.

건설

홉프 구성은 지도 구성으로 얻을 수 있다.

X*Y → S(X×Y)

그리고 중지

S(X×Y) → S(Z)

XXXY에서 Z까지의 지도 중.

X*Y에서 S(X×Y)까지의 지도는 양쪽을 X×Y×I의 몫으로 간주하여 얻을 수 있다. 여기서 나는 단위 간격이다.X*Y의 경우 (z,y,0)으로 식별하고 (x,y,0) (x,y,1)로 식별하고 (x,y,1) S(XX×Y)의 경우 폼의 모든 포인트(x,y,0)를 한 포인트로 축소하며, 또한 폼의 모든 포인트(x,y,1)도 한 포인트로 축소한다.그래서 XXXXI에서 X*Y를 통해 S(XXXXY) 인자에 이르는 지도.

참조

• Hopf, H. (1935), "Über die Abbildungen von Sphären auf Sphäre niedrigerer Dimension", Fund. Math., 25: 427–440
• Whitehead, George W. (1942), "On the homotopy groups of spheres and rotation groups", Annals of Mathematics, Second Series, 43 (4): 634–640, doi:10.2307/1968956, ISSN 0003-486X, JSTOR 1968956, MR 0007107