상상의 원소
Imaginary element수학의 한 분야인 모델 이론에서, 구조의 상상적 요소는 대략 정의 가능한 동등성 등급이다.이것들은 쉘라(1990년)에 의해 소개되었고, 이미지의 제거는 푸이자트(1983년)에 의해 소개되었다.
정의들
- M은 어떤 이론의 모델이다.
- x와 y는 변수의 n-tule을 의미하며, 일부 자연수 n을 의미한다.
- 동등성 공식은 대칭 관계인 공식 φ(x, y)이다.그것의 영역은 φ(a, a)와 같은 M의 n 요소들의 집합이다; 그것은 그것의 영역의 동등성 관계다.
- M의 가상 원소 a/sv는 동등성 등급 a와 함께 동등성 공식 is이다.
- 모든 상상 요소에 대해 /(x, y) 공식이 존재하여 a의 동등성 등급이 b(x, b)와 같은 튜플 x로 구성되도록 고유한 튜플 b가 있는 경우 M은 상상력을 제거한다.
- 공식 θ을 a와 독립적으로 선택할 수 있는 경우 모델은 상상력의 균일한 제거를 가진다.
- 이론은 그 이론의 모든 모델이 (그리고 마찬가지로 균일한 제거에 대해) 한다면 이미지의 제거가 있다.
예
- ZFC 세트 이론에는 이미지의 제거가 있다.
- 피아노 산술은 상상력의 균일한 제거를 가지고 있다.
- 최소 3개의 원소를 가진 유한한 장 위에 최소 2개의 차원이 있는 벡터 공간은 이미지의 제거가 없다.
참조
- Hodges, Wilfrid (1993), Model theory, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-30442-9
- Poizat, Bruno (1983), "Une théorie de Galois imaginaire. [An imaginary Galois theory]", Journal of Symbolic Logic, 48 (4): 1151–1170, doi:10.2307/2273680, JSTOR 2273680, MR 0727805
- Shelah, Saharon (1990) [1978], Classification theory and the number of nonisomorphic models, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics (2nd ed.), Elsevier, ISBN 978-0-444-70260-9
