임피던스 파라미터

임피던스 파라미터 또는 Z-매트릭스(임피던스 매트릭스 또는 Z-매트릭스의 요소)는 선형 전기 네트워크의 전기적 동작을 설명하기 위해 전기 공학, 전자 공학 및 통신 시스템 엔지니어링에 사용되는 속성이다.그것들은 또한 비선형 네트워크의 작은 신호 (선형화된) 반응을 설명하는 데 사용된다.이들은 전자 공학에 사용되는 유사한 매개변수 계열의 구성원으로, 다른 예로는 S-모수,^[1] Y-모수,^[2] H-모수, T-모수 또는 ABCD-모수 등이 있다.^[3][4]

Z-파라미터는 개방 회로 조건에서 계산되므로 개방 회로 임피던스 파라미터라고도 한다. 즉, 여기서_x x=1,2는 각각 (이 경우 2포트 네트워크의) 포트를 통과하는 입력 및 출력 전류를 가리킨다.

Z-모수 행렬

Z-모수 매트릭스는 다수의 포트가 있는 블랙박스로 간주할 수 있는 선형 전기 네트워크의 동작을 설명한다.이 맥락에서 포트는 네트워크 안팎으로 동일한 전류와 반대 전류를 전달하고 그들 사이에 특정 전압을 갖는 한 쌍의 전기 단자다.Z 매트릭스는 어떤 포트의 전류가 이러한 방식으로 균형을 이루지 못할 때(가능한 경우) 네트워크의 행동에 대한 정보를 제공하지 않으며, 동일한 포트에 속하지 않는 단자 사이의 전압에 대한 정보도 제공하지 않는다.일반적으로, 네트워크에 대한 각각의 외부 연결은 단지 하나의 포트의 터미널 사이에 있으므로, 이러한 제한이 적절하도록 의도된다.

일반적인 다중 포트 네트워크 정의의 경우, 각 포트에는 1에서 N까지의 정수 n이 할당된다고 가정하며, 여기서 N은 총 포트 수입니다.포트 n의 경우 연관된 Z-모수 정의는 포트 전류 및 포트 전압, ${\displaystyle I_{}}$ n $displaystyle I_{n}\,}$ 및$$ $V{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ $displaystyle V_{n}\,},$ 각각$$.

모든 포트의 전압은 다음과 같은 매트릭스 방정식에 의해 Z-모수 매트릭스와 전류로 정의될 수 있다.

$[\displaystyle V=ZI\,}$

여기서 Z는 N × N 행렬이며, 이 행렬의 원소는 전통적인 행렬 표기법을 사용하여 색인화할 수 있다.일반적으로 Z-모수 행렬의 요소는 복잡한 숫자와 주파수의 함수다.1포트 네트워크의 경우, Z 매트릭스는 두 단자 사이에서 측정한 일반적인 임피던스로서 단일 원소로 감소한다.Z-파라미터는 비구동 포트가 개방 회로로 종단되는 동안 한 포트에 전류를 인가하고 모든 포트에서 결과 전압을 결정하여 측정 또는 계산하기 때문에 개방 회로 파라미터로도 알려져 있다.

투포트 네트워크

2포트 네트워크의 Z-모수 행렬이 아마도 가장 흔할 것이다.이 경우 좌현 전류, 좌현 전압 및 Z-모수 매트릭스 사이의 관계는 다음을 통해 주어진다.

${\displaystyle {\begin{pmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}Z_{11}&Z_{12}\\Z_{21}&Z_{22}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}$$I_{1}\\I_{2}\end{pmatrix}}}$.

어디에

${\displaystyle Z_{11}={V_{1}{1} \over I_1}{{1}{\bigg }_{{}}}}{{}}}}}}}{{}}}}}}}I_{2}=0}\qquad Z_{12}={V_{1} \over I_{2}}:{\bigg }_{{}}}{{{{}}}}}}}}}}I_{1}=0}}$

${\displaystyle Z_{21}={V_{2} \over I_{1}{{1}{\bigg }_{{}}}}{{}}}}}}}{{}}}}}}}}I_{2}=0}\qquad Z_{22}={V_{2} \over I_{2}}:{\bigg }_{{}}}{{{}}}}}}}}I_{1}=0}}$

N-포트 네트워크의 일반적인 경우,

${\displaystyle Z_{nm}={V_{n}\over I_{m}}{\bigg }_{{n}}}} \over I_{m}}}}}{I_{k}=0{\text{{}}{}k\neq m}}의 경우$

임피던스 관계

2포트 네트워크의 입력 임피던스는 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle Z_{\text{in}}=Z_{11}-{\frac {Z_{12}Z_{21}{Z_{22}+Z_{L}}}}}}}}}}}}}}$

여기서 Z는_L 포트 2에 연결된 로드의 임피던스다.

마찬가지로 출력 임피던스도 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle Z_{\text{out}}=Z_{22}-{\frac {Z_{12}Z_{21}{Z_{11}+Z_{{S}}}}$

여기서 Z는_S 포트 1에 연결된 소스의 임피던스다.

S-모수와의 관계

네트워크의 Z-모수들은 다음에^[5] 의해 S-모수들과 관련이 있다.

${\displaystyle {\begin{aigned}Z&={\sqrt{z}}(1_{\!N}+S)(1_{\!N}-S)^{-1}{\sqrt{z}\\&={\sqrt{z}}(1_{\!N}-S)^{-1}(1_{\!N}+S){\sqrt {z}\\\end{aigned}}}$

그리고^[5]

${\displaystyle {\reasoned}S&=({\sqrt{y}Z{\\sqrt{y}}\,-1_{\!N})({\sqrt{y}Z{\\sqrt{y}}\,+1_{\!N}^{-1}\&=({\sqrt {y}Z{\\sqrt {y}\,+1_{\!N}^{-1}({\sqrt{y}}Z{\\\sqrt{y}}\,-1_{\!N}\\\end{aigned}}$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 1 N ${\$$N}$은(는) ID 매트릭스, $z{\displaystyle \sqrt{}}$ ${\$은(는) 0이 아닌 요소로 각 포트에서 특성 임피던스의 제곱근을 갖는 대각 행렬이다.

${\displaystyle {\sqrt{z}={\\pmatrix}{\\sqrt {z_{01}}\\\\\sqrt {z_{02}\&\dots \&&&\sqrt{z_{0}}}}}}{0}}}}}}}\\\dotsqrdotsqrt}N}}\end{pmatrix}}$

${\displaystyle {\mathrm{및}}^{}}$ $y{\displaystyle \sqrt{}}$=${\displaystyle }$( z${\displaystyle {}^{}}$)${\displaystyle {}^{}}$- 1 ${\$는 특성 입수의 제곱근에 해당하는 대각 행렬이다.이러한 표현에서, 상기와 같이, 격자 계수로 대표되는 행렬은 어느 한 순서로도 작성될 수 있다.^{[5][note 1]}

투포트

2포트 네트워크의 특수한 경우, 각 포트에서$$ 동일한 특성 임피던스 z ${\displaystyle {01}_{}}$= z ${\displaystyle {02\mathrm{}}_{}{}_{}}$= ${\displaystyle {}_{}}$ 0 ${\$을(를) 사용하여 위의 표현은 다음과 같이 감소한다.

${\displaystyle Z_{11}={{(1+S_{11})(1-S_{22})+S_{12}S_{21}} \over \Delta_{S}Z_{0}\,}$

${\displaystyle Z_{12}={2S_{12} \over \Delta_{S}Z_{0}\,}$

${\displaystyle Z_{21}={2S_{21} \over \Delta _{S}Z_{0}\,}$

${\displaystyle Z_{22}={{(-S_{11})(1+S_{22})+S_{12}S_{21}} \over \Delta_{S}Z_{0}\,}$

어디에

${\displaystyle \Delta _{S}=(1-S_{22})-S_{12}S_{21}\,}$

2-포트 S-모수 매개변수는 다음^[6] 식을 사용하여 등가 2-포트 Z-모수로부터 얻을 수 있다.

${\displaystyle S_{11}={(Z_{11}-Z_{0})(Z_{22}+Z_{0})-Z_{12}Z_{21} \Delta }}}}}}}}}}이상 \Delta }}$

$\displaystyle S_{12}={2Z_{0}Z_{12} \over \Delta }\,}$

${\displaystyle S_{21}={2Z_{0}Z_{21} \over \Delta }\,}$

${\displaystyle S_{22}={(Z_{11}+Z_{0})(Z_{22}-Z_{0})-Z_{12}Z_{21} \Delta }}}}}}}}}}}}}}}}*이상$

어디에

${\displaystyle \Delta =(Z_{11}+Z_{0})-Z_{12}Z_{21}\,}$

The above expressions will generally use complex numbers for ${\displaystyle S_{ij}\,}$ and ${\displaystyle Z_{ij}\,}$. Note that the value of ${\displaystyle \Delta \,}$ can become 0 for specific values of ${\displaystyle Z_{ij}\,}$ so the division by ${\displaystyle \Delta \,}$$S{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ $displaystyle S_{ij}\,}$의 계산에서 0으로 분할될 수 있다$$.

Y-모수와의 관계

Z-모수 행렬은 Y-모수 행렬의 역행렬에 불과하므로 Y-모수 행렬에서 Z-모수 행렬로의 변환은 훨씬 간단하다.2-포트인 경우:

${\디스플레이 스타일 Z_{11}={Y_{22} \over \Delta _{Y}\,}$

${\displaystyle Z_{12}={-Y_{12} \over \Delta _{Y}\,}$

${\displaystyle Z_{21}={-Y_{21} \over \Delta _{Y}\,}$

${\디스플레이 스타일 Z_{22}={Y_{11} \over \Delta _{Y}\,}$

어디에

${\displaystyle \Delta _{Y}=Y_{11}Y_{22}-Y_{12}Y_{21}\,}$

Y-모수 행렬의 결정 요인이다.

메모들

참조

참고 문헌 목록

• David M. Pozar (2004-02-05). Microwave Engineering. Wiley. ISBN 978-0-471-44878-5.
• Simon Ramo; John R. Whinnery; Theodore Van Duzer (1994-02-09). Fields and Waves in Communication Electronics. Wiley. ISBN 978-0-471-58551-0.

참고 항목

• 산란 매개변수
• 입장 매개변수
• 투포트 네트워크