불확정(변수)

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수학, 특히 형식대수학에서 미확인은 변수로 취급되는 기호로서, 자신을 제외한 다른 어떤 것도 나타내지 않으며, 다항식이나 형식 파워 시리즈와 같은 물체에서는 흔히 자리 표시자로 사용된다.^[1][2] 특히:

• 문제의 상수나 매개변수를 지정하지 않는다.
• 그것은 해결할 수 있는 알려지지 않은 것이 아니다.
• 함수 인수를 지정하는 변수나 합치되거나 통합되는 변수가 아니다.
• 그것은 어떤 종류의 바운드 변수가 아니다.
• 그것은 완전히 형식적인 방법으로 사용되는 상징일 뿐이다.^[3]

다항식

A polynomial in an indeterminate ${\displaystyle X}$ is an expression of the form ${\displaystyle a_{0}+a_{1}X+a_{2}X^{2}+\ldots +a_{n}X^{n}}$, where the ${\displaystyle a_{i}}$ are called the coefficients of the polynomial. 그러한 두 개의 다항식은 해당 계수가 동일한 경우에만 동일하다.^[4] 대조적으로 변수 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$의 두 다항식 함수는 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$의 특정 값과 같거나 같지 않을 수 있다$$$.$

예를 들어, 함수는

${\displaystyle f(x)=2+3x,\display g(x)=5+2x}$

$x{\displaystyle }$= ${\displaystyle 3}$ ${\displaystyle x=3}$일 때 같으며 그렇지$$ 않으면 같지 않다. 하지만 두 다항식

${\displaystyle 2+3X,\quad 5+2X}$

2는 5와 같지 않고, 3은 2와 같지 않기 때문에 불평등하다. 실은.

${\displaystyle 2+3X=a+bX}$

$a{\displaystyle }$= ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle a=2$} 및 $b$ = ${\displaystyle 3}$ ${\displaystyle b=3}$이 아니면 고정되지 않는다$.$ $이$는 X ${\displaystyle X}$이(가) 숫자가 아니며$$ 지정되지 않기 때문이다.

$X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$의 다항식을 $대체$하여 x ${\displaystyle x}$의 함수로 변경할 수 있으므로$$ 구별이 미묘하다. 그러나 이러한 대체가 이루어지면 정보가 손실될 수 있기 때문에 구별이 중요하다. 예를 들어, modulo 2에서 작업할 때 다음과 같은 것이 있다.

${\displaystyle 0-0^{2}=0,\properties 1-1^{2}=0,}$

따라서 다항 함수 $x{\displaystyle }$- ${\displaystyle {x\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$은 modulo-2 시스템에 값을 가진$$ $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$의 경우 0과 동일하다$$. 그러나 다항식 $X{\displaystyle }$- ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$은 계수 0, 1, -1이 모두 0이 아니기 때문에 0 다항식은 아니다$$.

포멀 파워 시리즈

폼의 부정 X{X\displaystyle}에 정식 멱급수 표현하는 0+1X및 2X2+…{\displaystyle a_{0}+a_{1}X+a_{2}X^{2}+\ldots}곳 값이 할당된 기호 X{X\displaystyle}.[5]이것은과 유사한 정의의 다항식, 것을 제외하면 무한한 감각이 없는.음.정말 계수는 0이 아닐 수 있다. 미적분학에서 접하는 파워시리즈와 달리 융합문제는 (놀이에 기능이 없기 때문에) 관련성이 없다. 따라서 $1{\displaystyle \mathrm{}}$+ ${\displaystyle x}$ +${\displaystyle 2}$ + ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$+ 6 ${\displaystyle {x\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$+${\displaystyle }$+ n${\displaystyle }$! ${\displaystyle x^{}}$ n${\displaystyle {}^{}}$+${\$}+n!x$^+\dots \}$과$$$같이{\displaystyle }$ x 값 ${\\displaystystystyle$ x$}$에 대해 분산될 수 있는 파워 시리즈가 허용된다$.$

As generators

인데터미네이트는 수학 구조를 생성하기 위한 추상 대수학에서 유용하다. 예를 들어, 필드 $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K}$에 지정된 경우 $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ K$}$에 계수가 있는 다항식 링은 다항식 추가 및 곱셈을 연산으로 하는 다항식 링입니다$.$ 특히 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ X$}$과 Y ${\displaystyle Y}$을(를) 두 개 사용할 경우 다항식 링 $K{\displaystyle }$[${\displaystyle X}$, ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle K[X,Y]$도 이러한 연산을 사용하며 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle Y}$= ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaysty XY=YX}$을(를)로 하는 규약이 있다$.$

Indeterminates may also be used to generate a free algebra over a commutative ring ${\displaystyle A}$. For instance, with two indeterminates ${\displaystyle X}$ and ${\displaystyle Y}$, the free algebra ${\displaystyle A\langle X,Y\rangle }$ includes sums of strings in ${\displaystyle X}$ and ${\displaystyle Y}$${\displaystyle }$${\displaystyle \mathrm{자유}}$ 대수는 정의에 비확정적이므로 A에 계수가 A ${\displaystyle A$이고 $X{\displaystyle }$ Y ${\displaystyle XY}$와 $Y{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle YX}$이(가) 반드시$$ 동일하지 않음을 이해함$.$

참고 항목

• 불확정 방정식
• 불확정형
• 미확정 시스템
• 다항식
• 포멀 파워 시리즈

메모들

참조

• Herstein, I. N. (1975). Topics in Algebra. Wiley.
• McCoy, Neal H. (1973), Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston: Allyn and Bacon, LCCN 68015225

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