비탄성 충돌

스트로보 플래시로 캡처한 튕기는 공은 초당 25장의 이미지입니다.볼의 각 충격은 탄성이 없으며, 이는 각 바운스에서 에너지가 소멸됨을 의미합니다.공기 저항을 무시하고, 1번의 바운스 높이와 앞의 바운스 높이의 비율의 제곱근은 볼/표면 충격에 대한 복원 계수를 구한다.

비탄성 충돌은 탄성 충돌과 달리 내부 마찰의 작용으로 인해 운동 에너지가 보존되지 않는 충돌입니다.

거시적인 물체의 충돌에서는 운동 에너지가 원자의 진동 에너지로 바뀌어 발열 효과를 일으켜 물체가 변형된다.

기체나 액체의 분자는 완벽한 탄성 충돌을 거의 경험하지 않습니다. 왜냐하면 운동 에너지는 분자의 이동 운동과 충돌할 때마다 내부 자유도 사이에서 교환되기 때문입니다.어느 순간에도 충돌의 절반은 다양한 범위로 비탄성이고(쌍은 충돌 후 운동에너지가 적음), 절반은 "초탄성"으로 표현될 수 있다(충돌 후 운동에너지가 더 많다).전체 샘플에 걸쳐 평균화된 분자 충돌은 ^{[citation needed]}탄력적입니다.

비탄성 충돌은 운동 에너지를 보존하지 않지만 ^[1]운동량 보존을 준수합니다.단순한 탄도 진자 문제는 블록이 가장 큰 각도로 흔들릴 때만 운동 에너지 보존을 따른다.

핵물리학에서 비탄성 충돌은 들어오는 입자가 충돌하는 핵을 들뜨게 하거나 분열시키는 충돌이다.심층 비탄성 산란이란 Rutherford가 원자 내부를 탐사한 것과 거의 같은 방식으로 아원자 입자의 구조를 탐사하는 방법이다(Rutherford 산란 참조).이러한 실험은 1960년대 후반에 스탠포드 선형 가속기(SLAC)에서 고에너지 전자를 사용하여 양성자에 대해 수행되었다.Rutherford 산란에서와 같이, 양성자 표적에 의한 전자의 깊은 비탄성 산란은 입사 전자의 대부분이 매우 작은 상호작용을 하고 직진하며, 오직 소수의 숫자만 되돌아온다는 것을 밝혀냈다.이것은 양성자의 전하가 작은 덩어리에 집중되어 있다는 것을 나타내며, 원자의 양전하가 핵에 집중된다는 러더포드의 발견을 연상시킨다.단, 양성자의 경우 한 개가 아닌 세 개의 뚜렷한 전하 농도(쿼크)를 제시했다.

공식

1차원 충돌 후의 속도 공식은 다음과 같습니다.

({displaystyle v_{a}=bc frac {C_{R}m_{b}(u_{a}-u_{a})+m_{a}u_{b}}}+m_{a}+m_{a}+m_{b}}}}})

({displaystyle v_{b}=subfrac {C_{R}m_{a}(u_{a}-u_{b})+m_{a}u_{b}}}+m_{a}+m_{a}+m_{b}}}}})

어디에

v는_a 충돌 후 첫 번째 물체의 최종 속도입니다.
v는_b 충돌 후 두 번째 물체의 최종 속도입니다.
u는_a 충돌 전 첫 번째 물체의 초기 속도입니다.
u는_b 충돌 전 두 번째 물체의 초기 속도입니다.
m은_a 첫 번째 물체의 질량입니다.
m은_b 두 번째 물체의 질량입니다.
C는_R 복원계수입니다. 1이면 탄성충돌, 0이면 완전 비탄성충돌입니다.아래를 참조해 주십시오.

운동량 중심 프레임에서 공식은 다음과 같이 감소합니다.

v_{a}=-C_{R}u_{a}

v_{b}=-C_{R}u_{b}

2차원 및 3차원 충돌의 경우 이 공식의 속도는 접점의 접선/평면에 수직인 구성요소이다.

충돌 전후에 물체가 회전하지 않는다고 가정할 경우 일반적인 임펄스는 다음과 같습니다.

J_{n}=bfrac {m_{a}m_{b}}{m_{b}}}{\vec {u_{b}}}-{\vec {u_{a}}}}\cdot {vec {n}}}}{m_m_m_{m}}}}}{m_{m_{m}}}}}}}}}}}}}}}}}

${\vec {n}}$ 서 n $→$ {\ $displaystyle {n}}$ 은 $\vec{n}$ (는) 정규 벡터입니다.

마찰이 없다고 가정하면 다음과 같이 속도가 업데이트됩니다.

{\displaystyle\Delta{v_{a}}=blac{J_{n}}{m_{a}}{\vec {n}}

\displaystyle \Delta {v_{b}}=-{\frac {J_{n}}{m_{b}}{\vec {n}}

완전 비탄성 충돌

등질량 간의 완전 비탄성 충돌

완전 비탄성 충돌은 시스템의 최대 운동 에너지가 손실될 때 발생합니다.완전히 비탄성 충돌, 즉 복원 계수가 0일 경우 충돌 입자는 서로 달라붙습니다.이러한 충돌에서는 두 물체가 결합함으로써 운동에너지가 손실된다.이 결합 에너지는 일반적으로 시스템의 최대 운동 에너지 손실을 초래합니다.모멘텀의 보존을 검토할 필요가 있습니다(주의:상기 슬라이딩 블록의 예에서는 표면에 마찰이 없는 경우에만 2체계의 운동량이 보존된다.마찰에 의해 두 물체의 운동량은 두 물체가 미끄러지는 표면으로 전달된다.마찬가지로 공기 저항이 있으면 물체의 운동량이 공기로 전달될 수 있습니다.)위의 예에서 2체(Body A, Body B) 시스템 충돌에 대해 다음 방정식이 적용됩니다.이 예에서는 슬라이딩 바디와 표면 사이에 마찰이 없기 때문에 시스템의 운동량이 보존됩니다.

m_{a}+m_{b}u_{b}=\left(m_{a}+m_{b}\right)v

여기서 v는 최종 속도이며, 따라서 다음과 같이 주어진다.

({displaystyle v=m_{a}u_{a}+m_{b}u_{b}}{m_{a}+m_{b}}})

또 다른 완전 비탄성 충돌

총 운동 에너지의 감소는 두 입자의 시스템에 대한 운동량 프레임의 중심에서 충돌하기 전의 총 운동 에너지와 같다. 왜냐하면 그러한 프레임에서 충돌 후의 운동 에너지는 0이기 때문이다.이 프레임에서 충돌하기 전의 운동 에너지의 대부분은 질량이 작은 입자의 것입니다.다른 프레임에서는 운동 에너지의 감소 외에도 한 입자에서 다른 입자로 운동 에너지의 전달이 있을 수 있습니다; 이것이 프레임에 의존한다는 사실은 이것이 얼마나 상대적인지를 보여줍니다. $따라서$ $E_{r}$ $E_{r}$ Er {\style $E_{r}$ 의 $E_{r}$ 감소는 다음과 같습니다.

E_{r}=blac {1}{2}}{\frac {m_{a}m_{b}}{m_{a}+m_{b}}}u_{a}-u_{b}^{2}

시간이 뒤바뀌면 발사체를 쏘거나 추진력을 가하는 로켓과 같은 두 물체가 서로 밀리는 상황이 발생한다(치올코프스키 로켓 방정식의 도출과 비교).

부분 비탄성 충돌

부분 비탄성 충돌은 현실에서 가장 일반적인 충돌 형태입니다.이런 종류의 충돌에서는 충돌과 관련된 물체는 달라붙지 않지만, 운동 에너지는 여전히 손실됩니다.마찰, 소리, 열은 부분적인 비탄성 충돌을 통해 운동 에너지를 잃을 수 있는 몇 가지 방법입니다.

레퍼런스

^ Ferdinand Beer Jr. and E. Russell Johnston (1996). Vector equations for engineers: Dynamics (Sixth ed.). McGraw Hill. pp. 794–797. ISBN 978-0070053663. If the sum of the external forces is zero ... the total momentum of the particles is conserved. In the general case of impact, i.e., when e is not equal to 1, the total energy of the particles is not conserved.

[1] Ferdinand Beer Jr. and E. Russell Johnston (1996). Vector equations for engineers: Dynamics (Sixth ed.). McGraw Hill. pp. 794–797. ISBN 978-0070053663. If the sum of the external forces is zero ... the total momentum of the particles is conserved. In the general case of impact, i.e., when e is not equal to 1, the total energy of the particles is not conserved.

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