등형 표현

그룹 이론에서 그룹 G의 등형, 일차 또는 인자 표현은 representation^[1] : $\pi :G\longrightarrow {\mathcal {B}}({\mathcal {H}})$ $\pi :G\longrightarrow {\mathcal {B}}({\mathcal {H}})$ B $\pi :G\longrightarrow {\mathcal {B}}({\mathcal {H}})$ ( $\pi :G\longrightarrow {\mathcal {B}}({\mathcal {H}})$ ) ${\displaystyle \pi :G\longrightarrow {\mathcal{B}({\mathcal{H})}}})$ 로 $\pi :G\longrightarrow {\mathcal {B}}({\mathcal {H}})$ 두 하위 표현은 모두 동등한 하위 표현을 갖는다.^[2]이는 C*-알제브라 또는 폰 노이만 대수학의 일차적 또는 인자적 표현 개념과 관련이 있다: G의 표현 $\pi$ ${\displaystyle \pi$ $\pi (G)^{''}$ }}는 이등형 iffff $\pi (G)^{''}$ ( $\pi (G)^{''}$ ) $\{\$ ( $G)^{}}}}}}}$ 이 $\pi (G)^{''}$ 인자이다.

이 용어는 반실행 모듈의 맥락에서 더 일반적으로 사용된다.

속성

이 개념의 흥미로운 속성 중 하나는 두 개의 등형적 표현이 준등등하거나 분리되어 있다는 사실에 있다(불확정적 표현이 단위적으로 동등하거나 분리되어 있다는 사실과 유사하다).

이는 인자 표현과 최소 중심 투영(본 노이만 대수에서) 사이의 일치성을 통해 이해할 수 있다.^[3]그런 다음 두 개의 최소 중심 돌출부가 같거나 직교한다.

예

G를 콤팩트한 그룹이 되게 하라.A corollary of the Peter–Weyl theorem has that any unitary representation $\pi :G\longrightarrow {\mathcal {B}}({\mathcal {H}})$ on a separable Hilbert space ${\mathcal {H}}$ is a possibly infinite direct sum of finite dimensional irreducible representations.등형 표현은 ${\mathcal {H}}$ ${\$ 에 나타나는 등가 수정 불가능한 표현(일반적으로 여러 번)의 직접적인 합이다 ${\mathcal {H}}$

참조

^ Deitmar 고조파 분석의 원리, § 8.3 p.162 (도움말)
^ Higson, Nigel; Roe, John. "Operator Algebras" (PDF). psu.edu. Retrieved 11 March 2016.
^ Dixmier C*-algebras, prop. 5.2.7 p.117 (도움말)

맥키
"C* 알헤브라스", 자크 딕스미어, 5장
"Lie Groups" , Claudio Processi, 156 페이지.
"그룹과 대칭", 이베트 코스만-슈워즈바흐

이 추상 대수학 관련 기사는 단조롭다.위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

[1] Deitmar 고조파 분석의 원리, § 8.3 p.162 (도움말)

[Higson-2] Higson, Nigel; Roe, John. "Operator Algebras" (PDF). psu.edu. Retrieved 11 March 2016.

[3] Dixmier C*-algebras, prop. 5.2.7 p.117 (도움말)

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