k-35x 연결 그래프

k-vertex-connected graph
연결성이 있는 그래프 4.

그래프 이론에서, 연결된 그래프 G는 정점이 k보다 크면 k-베르텍스(또는 k-연결)로 연결되고, k vertes보다 적은 정점이 제거될 때마다 연결된 상태를 유지한다고 한다.

그래프의 정점 연결성 또는 정의로운 연결성은 그래프가 k-Vertex로 연결된 가장 큰 k이다.

정의들

그래프(전체 그래프 제외)는 k가 정점 중 가장 작은 부분 집합의 크기인 경우 연결 k를 가지므로, 정점을 삭제하면 그래프가 분리된다.[1]정점을 삭제하면 연결을 끊을 수 없기 때문에 이 버전의 정의에는 전체 그래프가 포함되지 않는다.정점이 n개 있는 전체 그래프는 첫 번째 정의에서 암시하는 것처럼 n - 1의 연결성을 가진다.

등가 정의는 정점의 각 쌍에 대해 이러한 정점을 연결하는 k 정점 독립 경로를 찾을 수 있는 경우 정점이 적어도 두 개 있는 그래프가 k-연결된다는 것이다. Menger의 정리(Diestel 2005, 페이지 55)를 참조한다.이 정의는 전체 그래프 K의n 연결에 대해 n - 1이라는 동일한 답을 산출한다.[1]

1-연결 그래프를 connected라고 하고, 2-연결 그래프를 biconnected라고 한다.3개의 연결 그래프를 트리콘넥트라고 한다.

적용들

다면 결합제

어떤 k차원 볼록폴록의 1-골격은 k-Vertex 연결 그래프를 형성한다(발린스키의 정리, 발린스키 1961).부분적인 반전으로, 슈타인리츠의 정리에서는 어떤 3VERx로 연결된 평면 그래프가 볼록한 다면체의 골격을 형성한다고 기술하고 있다.

계산 복잡성

입력 그래프 G의 vertex-connectivity 다음 way[2]에 다항 시간에 있을 수 있는 모든 쌍지 않은 노드 분리하는 것의{\displaystyle(s,t)}(s, t), 쌍별 vertex-의(s, t){\displaystyle(s,t)}의minimal-size 구분 그 횟수를 정당화하기 위해 맹거의 정리를 사용하여 생각해 계산할 수 있다.ind이들 사이의 경과 경로, 쌍으로 된 에지 독립 경로의 수로 줄이기 위해 각 정점을 에지로 두 배로 늘려 입력을 인코딩하고, 각 에지에 대한 용량이 s s과 사이의 그래프에서 최대 흐름을 계산하여 이러한 경로의 최대 수를 계산하십시오.이 그래프에서 의 흐름이 통합 흐름 정리에 의해 에서 t 까지 k 쌍으로 독립된 경로로 일치하는지 여부

참고 항목

메모들

  1. ^ a b Schrijver (12 February 2003), Combinatorial Optimization, Springer, ISBN 9783540443896
  2. ^ 알고리즘 설계 매뉴얼, p 506 및 연산 이산 수학: Mathematica와의 조합 및 그래프 이론, 페이지 290-291

참조