코른바인더 다항식

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수학에서 맥도날드-코른바인더 다항식(Koornwinder 다항식이라고도 함)은 여러 변수의 직교 다항식 계열로, 코른바인더(1992년)와 I. G. 맥도날드(1987년, 중요 특례)가 도입하여 아스키-윌슨 다항식을 일반화한다.그것들은 타입(C^∨
_n, C_n)의 비축소 어폰 루트 시스템에 부착된 맥도날드 다항식이며, 특히 맥도날드 추측의 유사점(van Diejen 1996, Sahi 1999)에 대한 만족도(Macdonald 2003, 5.3장)이다.또한 Jan Felipe van Diejen은 어떤 고전적인 뿌리 시스템과 관련된 맥도날드 다항식들은 맥도날드-코른바인더 다항식의 한계나 특별한 사례로 표현할 수 있다는 것을 보여주었고, 그것들에 의해 대각선으로 배치된 일련의 콘크리트 통근 차이 연산자들을 발견했다(van Diejen 1995).게다가, 맥도날드-코른바인더 다항식(van Diejen 1999년)의 퇴보적인 경우인 고전적 뿌리 시스템과 연관된 다항 직교 다항식(多항식)의 흥미로운 계층이 많다.맥도날드-코른바인더 다항식도 아핀 헤케 알헤브라의 도움으로 연구되었다(Noumi 1995, Sahi 1999, Macdonald 2003).

칸막이 associated과 관련된 n개의 변수에 있는 맥도날드-코른바인더 다항식은 변수의 순열 및 반전 하에서의 고유한 Laurent 다항식 불변량이며, 선행 단항 x와^λ 밀도와 관련하여 직교한다.

${\displaystyle \prod _{1\leq i<j\leq n}{\frac {(x_{i}x_{j},x_{i}/x_{j},x_{j}/x_{i},1/x_{i}x_{j};q)_{\infty }}{(tx_{i}x_{j},tx_{i}/x_{j},tx_{j}/x_{i},t/x_{i}x_{j};q)_{\infty }}}\prod _{1\leq i\leq n}{\frac {(x_{i}^{2},1/x_{i}^{2};q)_{\infty }}{(ax_{i},a/x_{i},bx_{i},b/x_{i},cx_{i},c/x_{i},dx_{i},d/x_{i};q)_{\infty }}}}$

부대원들에게서.

${\displaystyle x_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}{}_{}}$= ${\displaystyle {x\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle 2_{}{}_{}}$= ${\displaystyle \cdots }$ x ${\displaystyle n{}_{}{}_{}}$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle x_{1}$ = $x_{2$} $=\cdots x_{n} =1$

매개변수가 제약을 만족하는 경우

${\displaystyle a, b, c, d, q, t <1,}$

및 (x;q)_∞는 무한 q-포하머 기호를 나타낸다.여기서 선행하는 단항^λ x는 0이 아닌 계수를 가진 모든^μ 항에 대해 μμμμμμμμ³, μμ₁≤, μμλ₁₁, μ₁₂₂≤+ μ, …, μ+ …+μ₁++ μ_n≤+ …+ μ₁≤+ …+ μ≤+ …+ μ≤+ …+ μλ+ μλ+ …+ μλ+ …+ …+ μλ_n+q와 t가 진짜이고 a, b, c, d가 진짜라는 추가적인 제약조건 하에서, 또는 복잡한 경우, 결합 쌍에서 발생한다면 주어진 밀도는 양이다.

Heeck 대수적 관점에서 본 맥도날드-코른바인더 다항식들에 대한 일부 강의 노트는 예를 참조하십시오(Stokman 2004).

참조

• van Diejen, Jan F. (1995), Commuting difference operators with polynomial eigenfunctions, Compositio Mathematica, vol. 95, pp. 183–233, arXiv:funct-an/9306002, MR 1313873
• van Diejen, Jan F. (1996), Self-dual Koornwinder-Macdonald polynomials, Invent. Math., vol. 126, pp. 319–339, MR 1411136
• van Diejen, Jan F. (1999), Properties of some families of hypergeometric orthogonal polynomials in several variables, Trans. Amer. Math. Soc., vol. 351, pp. 233–70, MR 1433128
• Koornwinder, Tom H. (1992), Askey-Wilson polynomials for root systems of type BC, Contemp. Math., vol. 138, pp. 189–204, MR 1199128
• Macdonald, I. G. (2003), Affine Hecke algebras and orthogonal polynomials, Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 157, Cambridge: Cambridge University Press, pp. x+175, doi:10.2277/0521824729, ISBN 978-0-521-82472-9, MR 1976581
• Noumi, M. (1995), "Macdonald-Koornwinder polynomials and affine Hecke rings", Various Aspects of Hypergeometric Functions, Surikaisekikenkyusho Kokyuroku (in Japanese), vol. 919, pp. 44–55, MR 1388325

• Sahi, S. (1999), Nonsymmetric Koornwinder polynomials and duality, Ann. of Math.(2), vol. 150, pp. 267–282, MR 1715325
• Stokman, Jasper V. (2004), "Lecture notes on Koornwinder polynomials", Laredo Lectures on Orthogonal Polynomials and Special Functions, Adv. Theory Spec. Funct. Orthogonal Polynomials, Hauppauge, NY: Nova Sci. Publ., pp. 145–207, MR 2085855