쿠메르 함수

수학에는 금머의 함수로 알려진 몇 가지 함수가 있다.하나는 쿠메르의 결합초기하함수로 알려져 있다.아래에 정의한 또 다른 하나는 다변량(polyllogarithm.둘 다 에른스트 쿠머의 이름이다.

쿠머의 기능은 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle \Lambda _{n}(z)=\int _{0}^{z}{\frac {\log ^{n-1}t }{1+t}\;dt.}$

복제 공식은

${\displaystyle {\lambda n}_{}}$ (${\displaystyle {}_{}z}$)${\displaystyle }$+ ${\displaystyle {\lambda n}_{}}$ (${\displaystyle }$- z${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$- ${\displaystyle n^{}}$ ${\displaystyle {\lambda n}_{}}$(${\displaystyle }$- ${\displaystyle {z\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$) ${\displaystyle \lambda _{n}(z)+\lambda _{n}=2^{1-n}\lambda _{n}(-z^{2$

이 공식을 폴리 로가리듬의 중복 공식과 비교하십시오.

${\displaystyle \operatorname {Li} _{n}(z)+\operatorname {Li} _{n}=2^{1-n}\operatorname {Li} _{n}(z^{2})}$

다로그에 대한 명시적 링크는 다음에 의해 주어진다.

${\displaystyle \operatorname {Li} _{n}(z)=\operatorname {Li} _{n}(1)\;\+\;\\\sum _{k=1}^{n-1(-)^{k-1}\frac {\log}z{k!}}\;\operatorname {Li} _{n-k}(z)\;\;+\;\;;{\frac {(-)^{n-1}{(n-1)!}}\\\왼쪽[\람바 _{n}--\람바 _{n}(-z)\오른쪽].}$

참조

• Lewin, Leonard, ed. (1991), Structural Properties of Polylogarithms, Providence, RI: American Mathematical Society, ISBN 0-8218-4532-2.

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