결과 확률론
확률론 에서 프랑스 수학자 폴 레비 (Paul Lévy)의 이름을 딴 [1] 레비 (Lévy) 의 연속성 정리 , 즉 레비(Lévy) 의 수렴 정리 는 무작위 변수 순서의 분포에서의 수렴 과 그들의 특성 함수의 점별 정합성 을 연결한다.이 정리는 중앙 한계 정리 를 증명하기 위한 하나의 접근방법의 기초가 되며 특징 기능에 관한 주요한 정리 중 하나이다.
성명서 우리가 가지고 있다고 가정하자.
일련의 랜덤 변수 Xn } n 1 ∞ {\ textstyle \{X_{n}\}_{n=1}^{\inflt }}, 확률 공간 을 공유하는 것은 아님, 해당 특성 함수 의 순서{ φn } n = 1 ∞ {\ textstyle \{\varphi \{n}\}_{n= inflt }}}}, φ n ( t ) = E [ e i t X n ] ∀ t ∈ R , ∀ n ∈ N , {\displaystyle \varphi _{n}(t)=\operatorname {E} \왼쪽[e^{itX_{n}\오른쪽]\quad \forall t\in \mathb {R},\forall n\in \mathb {N},},} 여기서 E {\displaystyle \operatorname {E} 값 연산자다. 특성 함수의 순서가 특정 함수 φ {\displaystyle \varphi } 수렴 되는 경우
φ n ( t ) → φ ( t ) ∀ t ∈ R , \displaystyle \varphi _{n}(t)\varphi(t)\quad \forall t\in \mathb {R},} 그러면 다음과 같은 문장이 동등해진다.
X n {\ displaystyle X_{n} 분포 에서 일부 랜덤 변수X 로 수렴 X n → D X , {\displaystyle X_{n}\\\x오른쪽 화살표 {\mathcal {D}\X,} 즉, 랜덤 변수에 해당하는 누적 분포 함수는 X 의 c.d.f.의 모든 연속성 지점에서 수렴한다. { X n } n 1 ∞ {\ textstyle \{X_{n}\}_{n=1}^{\inflt }}}} 끼는 상태: 임이 있는 x → ∞ ( up n P [ X n > x ] ) = 0 ; {\displaystyle \lim _{x\to \infit }\왼쪽(\sup _{n}\operatorname {P} {\big [}\, X_{n} >x\,{\big ]}\right)=0;} φ t {\displaystyle \varphi (t)} X 의 특성 함수다. φ {\displaystyle \varphi (t)} t 의 연속 함수 다. φ t {\displaystyle \varphi (t)} t = 0에서 연속 이다증명 이 정리에 대한 엄격한 증거들이 이용 가능하다.[1] [2]
참조 ^ a b Williams, D. (1991). Probability with Martingales . Cambridge University Press. section 18.1. ISBN 0-521-40605-6 ^ Fristedt, B. E.; Gray, L. F. (1996). A modern approach to probability theory . Boston: Birkhäuser. Theorems 14.15 and 18.21. ISBN 0-8176-3807-5 
![{\displaystyle \varphi _{n}(t)=\operatorname {E} \left[e^{itX_{n}}\right]\quad \forall t\in \mathbb {R} ,\ \forall n\in \mathbb {N} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e646422def90294930aa1b3d36993b95ac6feb90)
) 예상 
![\lim_{x\to\infty}\left( \sup_n \operatorname{P}\big[\, |X_n|>x \,\big]\right) = 0;](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efb3d0164de063920dddcd640451c9398e3ba185)
(는) 일부 랜덤 변수 X의 특성 함수다.
