자코비의 마지막 기하학적 진술

Last geometric statement of Jacobi

차등 기하학에서 자코비의 마지막 기하학적 진술은 칼 구스타프 제이콥 자코비의 이름을 딴 추측이다.이 추측에 따르면:

탯줄이 아닌 타원체의 어떤 지점 에서 나온 모든 가성에는 정확히 4개의 쿠스프가 있다.[1]

수치 실험으로 그 진술이 사실임을 알 수 있었지만,[2] 2004년에야 이토와 키요하라에 의해 엄격하게 증명되었다.[3]

그것은 그 이후로 타원체 너머의 더 넓은 종류의 표면으로 확장되었다.[4]

참조

  1. ^ Arnold, V. I. (1999), "Topological problems in wave propagation theory and topological economy principle in algebraic geometry", The Arnoldfest (Toronto, ON, 1997), Fields Inst. Commun., vol. 24, Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 39–54, MR 1733567
  2. ^ Sinclair, R. (2003). "On the last geometric statement of Jacobi". Experimental Mathematics. 12 (4): 477–485. doi:10.1080/10586458.2003.10504515. MR 2043997.
  3. ^ Itoh, J.; Kiyohara, K. (2004). "The cut loci and the conjugate loci on ellipsoids". Manuscripta Mathematica. 114 (2): 247–264. doi:10.1007/s00229-004-0455-z. S2CID 121131543.
  4. ^ Sinclair, R.; Tanaka, M. (2006). "Jacobi's last geometric statement extends to a wider class of Liouville surfaces". Mathematics of Computation. 75 (256): 1779–1808. doi:10.1090/S0025-5718-06-01924-7. MR 2240635.
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