레프셰츠 연필

수학에서, 레프셰츠 연필은 솔로몬 레프셰츠에 의해 고려된 대수기하학에서, 대수적 품종 V의 대수적 위상을 분석하는 데 사용되는 구성이다.

묘사

연필은 투영 선에 의해 매개 변수화된 V 위의 특정 종류의 제수 시스템, 즉 단일 매개 변수 군입니다.이것은 복잡한 대수 품종 V의 경우, Lefschetz 연필은 리만 구에 대한 보정과 비슷하지만 특이성에 대한 두 가지 조건을 가지고 있다는 것을 의미합니다.

V가 투영 변종으로 제공되고 V의 제수가 하이퍼플레인 섹션이라고 가정하면 첫 번째 지점이 표시됩니다.연필에 걸쳐 있는 초평면 H와 H4가 주어졌다고 가정하자. 즉, H는 선형 형태 L과 L4에 대해 L = 0, H는 L = 0으로 주어지고 일반 초평면 섹션은 V와 교차한다.

$\displaystyle \da L+\mu L^{\prime }= 0.\ }$

그러면 H와 H has의 교집합 J는 공칭 2가 된다.합리적인 매핑이 있습니다.

${\displaystyle V\오른쪽 화살표 P^{1}\}$

이는 사실 J와 V의 교차점 외부에만 잘 정의되어 있습니다.매핑을 올바르게 정의하려면 V에 일부 확대가 적용되어야 합니다.

두 번째 포인트는 섬유 자체가 '퇴화'되어 특이점을 획득할 수 있다는 것입니다(베르티니의 보조항목이 적용되는 곳에서는 일반적인 초평면 부분이 매끄럽습니다).Lefschetz 연필은 취득한 특이점의 특성을 제한하여 위상이 소실 주기법에 의해 분석될 수 있도록 한다.특이점이 있는 섬유는 고유한 2차 특이점만 ^[1]가져야 합니다.

레프셰츠 연필은 특징적인 0에 존재한다는 것이 증명되었다.그것들은 부드러운 다양체에 모스 함수와 비슷하지만 더 복잡한 방식으로 적용된다.또한 레프셰츠 연필은 에테일 위상에 대한 특성 p에 존재하는 것으로 나타났다.

Simon Donaldson은 심플렉틱 위상학에서 Lefschetz 연필의 역할을 찾았고, 이 연필에 대한 더 최근의 연구 관심을 이끌었다.

「 」를 참조해 주세요.

• 피카르-레프셰츠 이론

레퍼런스

• Donaldson, Simon K. (1998). "Lefschetz fibrations in symplectic geometry". Documenta Mathematica (Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. II (Berlin, 1998)). Extra Volume II: 309–314. MR 1648081.
• Griffiths, Phillip; Harris, Joe (1994). Principles of Algebraic Geometry. Wiley Classics Library. Wiley Interscience. p. 509. ISBN 0-471-05059-8.

메모들

외부 링크

• Gompf, Robert (2005). "What is a Lefschetz pencil?" (PDF). Notices of the American Mathematical Society. 52 (8).
• Gompf, Robert (2001). "The topology of symplectic manifolds" (PDF). Turkish Journal of Mathematics. 25: 43–59. MR 1829078.