레전드레치 함수

\chi _{\nu }(z)=\sum _{k=0}^{\inflit }{\frac {z^{2k+1}:{2k+1}:{\nu }}}.

이와 같이 폴리 로가리듬의 디리클레 시리즈와 닮았으며, 실제로 폴리 로가리듬의 면에서는 소상하게 표현할 수 있다.

\chi _{\nu }(z)={\frac {1}{1}{1}{2}}\왼쪽[\operatorname {Li} _{\nu }(z)-\operatorname {Li} _{\nu }(-z)\right].

Legendre chi 함수는 Hurwitz zeta 함수의 순서 ν과 관련하여 이산 푸리에 변환으로 나타나며, 또한 이러한 기사에 제시된 명시적 관계를 가지고 있는 오일러 다항식의 변환으로 나타난다.

레전드르치 함수는 레르치 초월체의 특수한 경우로서, 에 의해 주어진다.

\chi _{\nu }(z)=2^{-\nu }z\,\Phi(z^{2},\nu,1/2)

정체성

\chi _{2}(x)+\chi_{2}(1/x)={\frac {\pi ^{2}}-{4}-{\frac {i\pi }{2}}\ln x .

{\frac {d}{dx}\chi _{2}(x)={\frac {{\rm {artanh\,}}{x}}}.

\int _{0}^{\pi /2}\Arcsin(r\sin \sin)(r\sin)(r\sin \theta )d\d\theta =\chi _{2}\왼쪽(r\오른쪽)

\int _{0}^{\pi /2}\arctan(r\sin \theta )d\theta =-{\frac {1}{2}}\int _{0}^{\pi }{\frac {r\theta \cos \theta }{1+r^{2}\sin ^{2}\theta }}d\theta =2\chi _{2}\left({\frac {{\sqrt {1+r^{2}}}-1}{r}}\right)

\int _{0}^{\pi /2}\arctan(p\sin \theta )\arctan(q\sin \theta )d\theta =\pi \chi _{2}\left({\frac {{\sqrt {1+p^{2}}}-1}{p}}\cdot {\frac {{\sqrt {1+q^{2}}}-1}{q}}\right)

\int \{0}^{0}^{0}^{0}}{0}^{0}{0}}{1-x^{2}^{2}=\chi _{2}(\flaim\rm {if}~}~ \cape \leq1

Weisstein, Eric W. "Legendre's Chi Function". MathWorld.
Djurdje Cvijović, Jacek Klinowski (1999). "Values of the Legendre chi and Hurwitz zeta functions at rational arguments". Mathematics of Computation. 68 (228): 1623–1630. doi:10.1090/S0025-5718-99-01091-1.
Djurdje Cvijović (2007). "Integral representations of the Legendre chi function". Journal of Mathematical Analysis and Applications. 332 (2): 1056–1062. arXiv:0911.4731. doi:10.1016/j.jmaa.2006.10.083.

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