히포페데

기하학에서 히포페데(고대 그리스어 ἱποπέδδδδδδδδδδδδδδfromfrom, "말페테르")는 형태의 방정식에 의해 결정되는 평면곡선이다.

${\displaystyle (}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$+ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}{}^{}}$) 2${\displaystyle {}^{}}$= ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle {x\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$+ d ${\displaystyle {y\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$

여기서, 나머지 경우는 한 점으로 감소하거나 회전하여 주어진 형태로 넣을 수 있으므로 c > 0과 c > d로 가정한다. 히포페테스는 도 4의 2분자 이성적 대수 곡선이며 x축과 y축에 대한 대칭이다.

특례

d > 0일 때 곡선은 타원형 형태를 띠며 부스의 타원형으로 자주 알려져 있으며, d < 0일 때 곡선은 옆그림 8 또는 레미니스케이트를 닮아 종종 부스의 레미니스케이트로 알려져 있는데, 이를 연구한 19세기 수학자 제임스 부스의 뒤를 이어 부스의 레미니스케이트로 알려져 있다. 히포페데스도 프로클로스(프로클루스의 히포페데스라고도 한다)와 에우독서스에 의해 조사를 받았다. d = -c의 경우, 히포페데는 베르누이의 레미니스케이트에 해당한다.

나선형 단면으로서의 정의

하마는 평면이 토러스 축과 평행하고 내부 원에 접하는 면과 토러스 축이 교차하여 형성된 곡선으로 정의할 수 있다. 그러므로 그것은 나선형 단면으로, 다시 토릭 단면의 일종이다.

반지름 a를 가진 원이 중심에서 거리 b에서 축을 중심으로 회전하는 경우, 그 결과 하마의 방정식은 극좌표에서 나타난다.

${\displaystyle r^{2}=4b(a-b\sin ^{2}\!\theta )}$

또는 데카르트 좌표로

${\displaystyle (}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$+ ${\displaystyle {y\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}{}^{}}$) ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$+ ${\displaystyle 4}$ ${\displaystyle \mathrm{b}}$( ${\displaystyle b}$- ${\displaystyle a}$)${\displaystyle }$( x ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$+ ${\displaystyle {y\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle 4}$ b ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {x\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}{}^{}}$ ${\$

유의할 점은 a > b에서 토러스(torus)가 스스로 교차하므로, 토러스(torus)의 일반적인 그림과 닮지 않는다는 것이다.

참고 항목

• 원곡선 목록

참조

• 로렌스 JD(1972) 도버 출판사의 특수 평면 곡선 카탈로그 145-146 페이지
• 부스 J. Longmans, Green, Reader 및 Dyer, 런던, Vol. I (1873년)과 Vol. II(1877년).
• Weisstein, Eric W. "Hippopede". MathWorld.
• 2dcurves.com의 "하이포페데"
• 수학레마틱스의 "Courbes de Booth"

외부 링크

• 내셔널 커브 은행 "프로클로스의 히포페데"