레모인 문제

Lemoine's problem

수학에서 르모인의 문제는 1868년 프랑스의 수학자 에밀 르모인(1840–1912)이 제기한 초등 평면 기하학에서 어떤 시공 문제다.[1][2]문제는 Nouvelles Annales de Mathématique (시리즈 2, 제7권 (1868), 페이지 191)에서 질문 864로 발표되었다.문제의 주요 관심사는 누벨레스 안날레스 드 마테마티크 (시리즈 2, 제8권 (1869년), 페이지 40–42)에서 출판된 루드비히 키퍼트의 문제 해결책에 대한 논의에 현재 키퍼트 하이퍼볼라로 알려진 하이퍼볼라에 대한 설명이 포함되어 있다는 것이다.[3]

문제성명

르무아인이 펴낸 질문은 다음과 같은 건설 문제를 제기한다.

삼각형의 측면에 배치된 각 정삼각형의 꼭지점 하나를 주어 원래의 삼각형을 구성한다.

루트비히 키퍼트의 해결책

보조정리 1을 나타낸 도표.
르모인 문제에 대한 루트비히 키퍼트의 해결책을 나타낸 도표

키퍼트는 몇 개의 레마를 증명함으로써 그의 건설의 타당성을 확립한다.[3][4]

문제
A1, B1, C를1 삼각형 ABC의 면에 배치된 정삼각형의 정점이 되게 하라.A1, B1, C가1 A, B, C를 구성한다.
보조정리1길
임의 삼각형 ABC의 세 면에 ABC1, ACB1, BCA를1 기술하면 선분할 AA1, BB1, CC가 동일하고1 점 P에서 일치하며, 그들이 서로 형성하는 각도는 60°와 같다.
보조정리2길
만약 ABC111 1이 ABC의 그것과 같은 구조를 만든다면, ABC112, ACB112, BCA112, AA12, BB12, CC12 등 3개의 등각 삼각형이 있을 것이고, P 지점에서도 일치할 것이다.
보조정리3길
A, B, C는 각각 AA12, BB12, CC의12 중간점이다.
해결책
  • AB11, AC11, BC11 세그먼트에 각각 ABC112, ACB112, BCA112 등각 삼각형을 기술하십시오.
  • AA12, BB12, CC의12 중간점은 각각 필요한 삼각형의 정점 A, B, C이다.

기타 솔루션

Several other people in addition to Kiepert submitted their solutions during 1868–9, including Messrs Williere (at Arlon), Brocard, Claverie (Lycee de Clermont), Joffre (Lycee Charlemagne), Racine (Lycee de Poitiers), Augier (Lycee de Caen), V. Niebylowski, and L.앙리 로레즈키퍼트의 해결책은 다른 것들보다 더 완벽했다.[3]

참조

  1. ^ Weisstein, Eric W. "Lemoine's Problem". From MathWorld—A Wolfram Web Resource. Retrieved 9 May 2012.
  2. ^ Wetzel, John E. (April 1992). "Converses of Napoleon's Theorem" (PDF). The American Mathematical Monthly. 99 (4): 339–351. doi:10.2307/2324901. Archived from the original (PDF) on 29 April 2014. Retrieved 9 May 2012.
  3. ^ a b c 키퍼트가 프랑스어로 지은 공사의 자세한 내용은 여기서 읽을 수 있다.[1]
  4. ^ Julio Gonzalez Cabillon. "Kiepert's hyperbola". Math Forum. Goodwin College of Professional Studies. Retrieved 9 May 2012.