동시선

Concurrent lines

평면이나 고차원 공간의 선은 한 점에서 교차하는 경우 동시성이 있다고 한다. 그것들은 평행선과 대조적이다.

예

삼각형

삼각형에서 네 가지 기본 유형의 동시선 집합은 고도, 각도 이등분선, 중위수 및 수직 이등분선이다.

  • 삼각형의 고도는 각 꼭지점에서 이어져 직각으로 반대쪽을 만난다. 세 고도가 만나는 지점은 직교점이다.
  • 각도 이등분자는 삼각형의 각 꼭지점에서 흐르는 광선과 관련 각도를 이등분하는 광선이다. 그들은 모두 인센티브에서 만난다.
  • 중위수는 삼각형의 각 꼭지점을 반대편의 중간점에 연결한다. 그 세 명의 중위수는 중심에서 만난다.
  • 수직 이등분선은 90도 각도에서 삼각형의 각 면의 중간점을 벗어나는 선이다. 세 개의 수직 이등분자는 원곡선에서 만난다.

삼각형과 연관된 다른 선 집합도 동시에 존재한다. 예를 들면 다음과 같다.

  • 모든 중앙값(삼각형 영역의 이등분자)은 한 면에 평행한 두 개의 다른 영역 이등분자와 동시에 이루어진다.[1]
  • 삼각형의 클라이버는 삼각형의 둘레를 이등분하는 선분이며, 세 변 중 하나의 중간점에 하나의 끝점이 있다. 세 개의 클라이버는 내측 삼각형의 근간인 스피커 원의 중심에서 일치한다.
  • 삼각형의 스플리터는 삼각형의 세 꼭지점 중 하나에 하나의 끝점이 있고 둘레를 이등분하는 선 세그먼트다. 세 개의 분할자는 삼각형의 나겔 지점에서 일치한다.
  • 삼각형의 영역과 둘레를 반으로 갈라놓는 삼각형을 통과하는 어떤 선은 삼각형의 인센티브를 통과하며, 각 삼각형은 이 선들 중 하나, 둘, 셋을 가지고 있다.[2] 따라서 이들 중 세 가지가 있다면, 그들은 인센티브에 동의한다.
  • 삼각형의 타리점은 삼각형의 첫 번째 브로카드 삼각형의 해당 면에 수직인 삼각형의 정점을 통과하는 선의 동시성 지점이다.
  • 삼각형의 쉬플러 지점은 문제의 삼각형, 그리고 각각 두 정점을 공유하고 다른 정점으로서 그것의 인센티브자를 갖는 세 삼각형의 네 삼각형의 오일러 선들의 일치점이다.
  • 나폴레옹의 포인트와 그 포인트의 일반화는 동시성의 포인트다. 예를 들어, 첫 번째 나폴레옹 지점은 정점에서 반대쪽 면에 그려진 정삼각형의 중심점까지 각각 3개의 선들이 동시에 나타나는 지점이다. 이 개념의 일반화는 자코비 포인트다.
  • de Longchamps 지점은 오일러 선과 여러 선의 동시점이다.
  • 주어진 삼각형의 한쪽 면에 외부 등각 삼각형을 그리고 새로운 정점을 원래의 삼각형의 반대 정점에 연결함으로써 각각 형성된 세 개의 선은 첫 번째 등각 중심이라고 불리는 지점에서 동시에 이루어진다. 원래 삼각형이 120°보다 큰 각도가 없는 경우 이 지점도 페르마 포인트다.
  • 아폴로니우스 지점은 세 개의 선들이 동시에 일어나는 지점인데, 각 선은 삼각형의 외관이 내적으로 접하는 원의 접선 지점을 삼각형의 반대 정점까지 연결한다.

사변측정감시

  • 4각형의 2개 바이메디언과 대각선의 중간점에 합류하는 선 부분은 동시에 교차점에 의해 2등분된다.[3]: p.125
  • 접선 사각형에서는 네 개의 각 이등분자가 근방의 중심에서 일치한다.[4]
  • 다른 접선 사각형의 동시입자는 여기에 주어진다.
  • 주기적인 사각형에서는 각각 한쪽에 수직이고 반대편의 중간점을 통과하는 네 개의 선 세그먼트가 동시에 나타난다.[3]: p.131, [5] 이 선분할은 중간점 고도의 약칭인 [6]경도라고 불린다. 그들의 공통점은 안티콘텍트라고 불린다.
  • 볼록한 사각형은 두 정점 각도의 내부 각도 이등분자, 다른 두 정점 각도의 외부 각도 이등분자, 그리고 반대편의 확장이 교차하는 각도의 외부 각도 이등분자 등 6개의 동시 각도 이등분자가 있는 경우에만 전위적이다.

헥사곤

  • 주기적인 육각형의 연속적인 면이 a, b, c, d, e, f인 경우, 에이스 = bdf인 경우에만 세 개의 주요 대각선이 한 점에서 일치한다.[7]
  • 만약 육각형이 원뿔을 새긴다면, 브리안콘의 정리로는 주요 대각선이 동시에 나타난다(위 이미지에서와 같다).
  • 동시선은 파푸스의 육각 정리의 이중에서 발생한다.
  • 주기적 육각형의 각 면에 대해, 주어진 면의 바깥쪽 삼각형을 형성하면서 인접한 면을 교차점에 확장한다. 그러면 반대 삼각형의 원곡선을 연결하는 세그먼트가 동시에 이루어진다.[8]

일반 다각형

  • 일반 다각형이 일정한 수의 변을 갖는 경우, 정점 반대쪽을 연결하는 대각선은 다각형의 중심에서 동시에 이루어진다.

서클

타원형

  • 타원의 모든 면적 이등분자와 둘레 이등분자는 타원의 중심에서 동시에 이루어진다.

하이퍼볼라스

  • 하이퍼볼라에서는 (1) 하이퍼볼라 중심을 통과하는 원과, (2) 정점의 하이퍼볼라와 접하는 선 중 하나와 (3) 하이퍼볼라의 점근하지 않는 선들 중 하나가 동시에 나타난다.
  • (1) 하이퍼볼라의 중심에 있고 하이퍼볼라의 정점을 통과하는 원, (2) 다이렉트릭스, (3) 무증상 중 하나.

사면체

대수학

참고 항목: 발생 (지오메트리) § Concurence

루체-카펠리 정리에서는 계수 행렬의 순위가 증강 행렬(절편 항 열로 증강된 계수 행렬)의 순위와 같을 경우에만 방정식 시스템이 일관되며, 공통 순위가 변수의 수와 같을 경우, 그리고 그 공통 순위가 변수의 수와 같을 경우에만 시스템이 고유한 해결책을 가지고 있다. 따라서 두 변수의 경우, k × 2 계수 행렬의 순위와 k × 3 증강 행렬의 순위가 모두 2인 경우에만 k 방정식의 집합과 연관된 평면의 k 선이 동시에 된다. 이 경우 k 방정식 중 두 개만 독립적이며, 두 변수에 대해 두 개의 상호 독립 방정식을 동시에 풀면 동시성 점을 찾을 수 있다.

투영 기하학

투영 기하학에서 2차원의 동시성은 동일성의 이중이고, 3차원의 동시성은 동일성의 이중이다.

참조

  1. ^ Dunn, J. A., Featty, J. E. "Halving a triangle," Matheal Gazette 56, 1972년 5월 105-108.
  2. ^ 코도코스타스, 디미트리오스, "트라이앵글 이퀄라이저", 수학 매거진 83, 2010년 4월 페이지 141-146.
  3. ^ a b Altshiller-Court, Nathan (2007) [1952], College Geometry: An Introduction to the Modern Geometry of the Triangle and the Circle (2nd ed.), Courier Dover, pp. 131, 137–8, ISBN 978-0-486-45805-2, OCLC 78063045
  4. ^ 안드레스쿠, 티투와 에네스쿠, 보그단, 수학 올림피아드 보물, 비르카유저, 2006, 페이지 64–68.
  5. ^ Honsberger, Ross (1995), "4.2 Cyclic quadrilaterals", Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry, New Mathematical Library, vol. 37, Cambridge University Press, pp. 35–39, ISBN 978-0-88385-639-0
  6. ^ Weisstein, Eric W. "Maltitude". MathWorld.
  7. ^ Cartensen, Jens, "About hexagons", Matheical Spectrum 33(2)(2000-2001) 37-40.
  8. ^ 니콜라오스 데르기아데스, "순환 육각형(cyclic hexagon)과 연관된 6개의 원곡선에 대한 Dao의 정리", Forum 기하학orum 14, 2014, 243–246. http://forumgeom.fau.edu/FG2014volume14/FG201424index.html
  9. ^ 렁(Leung), 캄팀(Kam-tim), 숙남(Suen) 수엔(Suen); "의사, 행렬 및 기하학", 홍콩 대학 출판부, 1994, 페이지 53-54

외부 링크