퀼렌-리히텐바움 추측

수학에서, 퀼렌-리히텐바움 추측은 퀼렌(1975, 페이지 175)이 도입한 대수학 K 이론에 에테일 코호몰리학을 연관시킨 추측이다. 그는 퀼렌바움(1973년)의 초기 추측에서 영감을 얻었다.칸(1997년)과 로그네스&웨이벨(2000년)은 일부 숫자 분야에서 프라임 2에서 퀼렌-리히텐바움 추측을 입증했다.Voevodsky는 Markus Rost의 몇 가지 중요한 결과를 사용하여 모든 소수에게 퀼렌-리히텐바움 추측을 암시하는 Bloch-Kato 추측을 증명했다.

성명서

퀼렌 원형의 추측에 따르면 A가 정수에 걸쳐 미세하게 생성된 대수이고 l가 원시라면, 아티야-히르제브루흐 스펙트럼 시퀀스와 유사한 스펙트럼 시퀀스가 존재하며, 이는 다음에서 시작된다.

${\displaystyle E_{2}^{pq}=)$$H_{\text{etale}^{p}({\text{Spec }}{\ell ^{-1}), Z_{\ell }(-q/2)),}($q가 홀수일 경우 0으로 이해됨)

에 부수하여.

${\displaystyle K_{-p-q}A\otimes Z_{\ell }}}$

-p - q > 1 + 딤 A의 경우.

정수의 K이론

퀼렌-리히텐바움 추측과 밴디버 추측을 가정하면, 정수의 K-그룹_n K(Z)는 다음과 같이 주어진다.

• n = 0 mod 8 및 n > 0이면 0, n = 0이면 Z
• Z ⊕ n = 1 mod 8이면 Z/2이고 n = 1이면 Z/2이다.
• Z/c_k ⊕ Z/2(n = 2 mod)
• n = 3모드일 경우 Z/8d_k
• n = 4 mod 8인 경우 0
• z(n = 5 mod 8인 경우
• n = 6 mod 8인 경우 Z/c_k
• n = 7 mod 8인 경우 Z/4d_k

여기서 c_k/d는_k 베르누이 수 B_2k/k이고 n은 4k - 1 또는 4k - 2이다(Weibel 2005).

참조

• Grayson, Daniel R. (1994), "Weight filtrations in algebraic K-theory", in Jannsen, Uwe; Kleiman, Steven; Serre, Jean-Pierre (eds.), Motives (Seattle, WA, 1991), Proc. Sympos. Pure Math., vol. 55, Providence, R.I.: American Mathematical Society, pp. 207–237, ISBN 978-0-8218-1636-3, MR 1265531
• Kahn, Bruno (1997), The Quillen-Lichtenbaum conjecture at the prime 2 (PDF)
• Lichtenbaum, Stephen (1973), "Values of zeta-functions, étale cohomology, and algebraic K-theory", in Bass, H. (ed.), Algebraic K-theory, II: Classical algebraic K-theory and connections with arithmetic (Proc. Conf., Battelle Memorial Inst., Seattle, Wash., 1972), Lecture Notes in Mathematics, vol. 342, Berlin, New York: Springer-Verlag, pp. 489–501, doi:10.1007/BFb0073737, ISBN 978-3-540-06435-0, MR 0406981
• Quillen, Daniel (1975), "Higher algebraic K-theory", Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Vancouver, B. C., 1974), Vol. 1, Canad. Math. Congress, Montreal, Que., pp. 171–176, MR 0422392
• Rognes, J.; Weibel, Charles (2000), "Two-primary algebraic K-theory of rings of integers in number fields", Journal of the American Mathematical Society, 13 (1): 1–54, doi:10.1090/S0894-0347-99-00317-3, ISSN 0894-0347, MR 1697095
• Weibel, Charles (2005), "Algebraic K-theory of rings of integers in local and global fields", in Friedlander, Eric M.; Grayson, Daniel R. (eds.), Handbook of K-theory. Vol. 1, Berlin, New York: Springer-Verlag, pp. 139–190, doi:10.1007/3-540-27855-9_5, ISBN 978-3-540-23019-9, MR 2181823