병렬 제한

중립 또는 절대 기하학에서, 그리고 쌍곡 기하학에서, $R{\displaystyle }${\$displaystyle R}$이 $아닌{\displaystyle }$P {\$displaystyle P}$을 통해 주어진 선 $l{\displaystyle }${\$displaystyle l}$에 평행한 많은 선이 있을$$수 있지만, 평면에서 두 개의 평행선은 다른 선(각 방향의 한 개)보다$$ $l{\displaystyle }$ ${\displaystyle l}$에 더 가까울 수 있다.${\displaystyle R}$ ${\displaystyle R}$ $$.

따라서 중립 기하학의 유사성에 관한 새로운 정의를 만드는 것이 유용하다. 주어진 선에 가장 가까운 평행선이 있을 경우, 한계 평행, 점근 평행 또는 호로파렐(그리스어: ὅριον - 경계)으로 알려져 있다.

광선의 경우, 병렬 제한의 관계는 등가관계로, 동위와의 동등성 관계를 포함한다.

쌍곡선 삼각형에서 변의 쌍이 평행하게 제한되는 경우, 삼각형은 이상적인 삼각형이다.

정의

한 가닥 A는{Aa\displaystyle}는 제한에 평행 광선 Bb{Bb\displaystyle}그들이coterminal거나 그들이 거짓말을 하면에 뚜렷한 라인 아니라가 동일하게 A라인 B{AB\displaystyle}, 그들은 충족하지 않고, 모든 광선의 내부의 각도 BA를{BAa\displaystyle}을 충족하는 광선 Bb{Bb\displaystyle}.[1]

특성.

한계 평행선을 운반하는 구별되는 선은 충족되지 않는다.

증명

구별되는 평행선을 운반하는 선들이 만났다고 가정하자. 정의상 그들은 ${\displaystyle a}$이(가) 켜져$$ 있는$$ $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle AB}$ 측면에서는 만날 수 없다. 그리고 그들은{\displaystyle}에 대한 B{AB\displaystyle}반대쪽에, C{C\displaystyle}이 점라고 부른다. 따라서 ∠ CAB+∠ CBA<>2직각 ⇒ AB∠+∠ bA를 B>{\displaystyle \angle CAB+\angle CBA<2{\text{직각}}\Rightarrow\angle aAB+\angle bBA> 2직각;2{\을 충족해야 한다.텍스트{ 맞$각도$ 모순.

참고 항목

• 호로시클, 쌍곡 기하학에서 표준이 평행선을 제한하는 곡선
• 평행각

참조