라인 일체형 콘볼루션

과학적 시각화에서 선 일체형 콘볼루션(LIC)은 브라이언 카브랄과 레이트 리돔이 유체 운동과 같은 벡터장을 시각화하기 위해 제안한 기법이다.^[1]입력 벡터 필드의 필드 라인을 계산하는 다른 통합 기반 기법에 비해, LIC는 필드 라인의 시작점과 끝점을 특정 벡터 필드로 조정할 필요 없이 벡터 필드의 모든 구조 특성이 표시된다는 장점이 있다.LIC는 텍스처 애드립 계열의 방법이다.

원리

직감

직관적으로 어떤 영역에서의 벡터 필드의 흐름은 어둡고 가벼운 페인트 선원의 정적 무작위 패턴을 추가함으로써 시각화된다.흐름이 선원을 지나갈 때, 각각의 액체 소포는 선원의 색의 일부를 집어들어, 강에 페인트를 던지는 것과 비슷한 방식으로 이미 획득한 색으로 평균을 낸다.결과는 같은 능률을 따라 점들이 비슷한 색상을 갖는 랜덤 스트라이프 텍스쳐다.

알고리즘.

알고리즘적으로 기법은 원하는 출력 분해능에서 무작위 회색 수준 영상을 벡터 필드의 도메인에서 생성하는 것으로 시작한다.그런 다음 이 영상의 모든 픽셀에 대해 고정 호 길이의 전후방 능률화가 계산된다.현재 픽셀에 할당된 값은 이 능률화의 한 부분에 놓여 있는 모든 픽셀의 회색 수준을 가진 적절한 콘볼루션 커널의 콘볼루션에 의해 계산된다.이렇게 하면 회색 수준의 LIC 이미지가 생성된다.

수학적 설명

입력 벡터 필드와 결과 영상은 디스코트되지만, 연속적인 관점에서 보는 것이 좋다.^[2]$v{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$를) 특정 도메인 $\Omega {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Oomega}$에 지정된 벡터 필드로$$ 두십시오$.$ 입력 벡터 필드는 $일반적$으로 디스코트되지만 v$${\$displaysty \mathbf$ ${v}$ $필드$를 $}$Ω의 모든 지점에 정의된$$ 것으로 간주합니다$,$ 즉, 보간.스트림라인 또는 보다 일반적으로 필드 라인은 각 점의 벡터 필드에 접선된다.$\Omega {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Oomega}$의 경계 또는 v${\displaystyle }$= ${\displaystyle 0\mathbf{}}$ ${\$의 임계 지점에서 종료된다$.$ 단순성을 위해 다음과 같은 중요 지점과 경계가 무시된다.A field line ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}$, parametrized by arc length ${\displaystyle s}$, is defined as ${\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {\sigma }}(s)}{ds}}={\frac {\mathbf {v} ({\boldsymbol {\sigma }}(s))$$}{ \mathbf {v} ({\boldsymbol {\sigma }}(s)) }}}$. Let ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}_{\mathbf {r} }(s)}$ be the field line that passes through the point ${\displaystyle \mathbf {r} }$ for ${\displaystyle s=0}$.그런 다음 $r{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$의 영상 회색 값이 다음으로 설정됨$$

${\displaystyle D(\mathbf {r} )=\int _{-L/2}^{L/2}k(s)N({\boldsymbol {\sigma }}}_{\mathbf {r}ds}$

여기서 $k{\displaystyle }$( ${\displaystyle s}$) ${\displaystyle k(s)}$은 콘볼루션 커널이고, N ( $r{\displaystyle }$ )$displaystyle$ N$(\mathbf {r}$)은$$ 노이즈 영상이며, $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ L$}$은 $뒤$에 오는 필드 라인 세그먼트의 길이입니다.

${\displaystyle D}$( ${\displaystyle r\mathbf{}}$) ${\displaystyle D(\mathbf {r} )}$은(는) LIC 영상의 각 픽셀에 대해 계산되어야 한다$$.만약 순진하게 실행된다면, 이것은 꽤 비싸다.먼저 필드 라인은 런지-쿠타 방법과 같이 일반적인 미분 방정식을 해결하기 위한 수치적 방법을 사용하여 계산해야 하며, 그 다음 각 픽셀에 대해 필드 라인 세그먼트를 따른 콘볼루션을 계산해야 한다.이미 계산된 필드 라인의 일부를 재사용하여 콘볼루션 커널 $k{\displaystyle (s}$) ${\displaystyle k(s)}$로 상자 함수를 전문화하고$$ 콘볼루션 중 중복 연산을 피함으로써 계산이 상당히 가속화될 수 있다.^[2]결과적인 고속 LIC 방법은 임의의 다항식인 콘볼루션 커널에 일반화될 수 있다.^[3]

$\Omega {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Oomega}$이(가) 2D 도메인일 필요는 없으며$$, 이 방법은 다차원 노이즈 필드를 사용하여 고차원 도메인에 적용할 수 있다.그러나, 고차원 LIC 텍스처의 시각화는 문제가 있다; 한 가지 방법은 수동으로 배치되고 회전되는 2D 슬라이스로 대화형 탐사를 사용하는 것이다.도메인 $\Omega {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Oomega}$도 평탄할 필요가 없으며$$, LIC 텍스처는 3D 공간의 임의 모양 2D 표면에도 대해 계산할 수 있다.^[4]

출력 영상은 일반적으로 어떤 방식으로든 색상이 지정된다.일반적으로 $\Omega {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Oomega }$의 일부 스칼라 필드는 벡터 길이와 같이 색상을 결정하는 데 사용되며$$, 그레이 스케일 LIC 이미지는 색상의 밝기를 결정한다.

콘볼루션 커널과 무작위 노이즈의 다른 선택은 다른 질감을 만들어낸다. 예를 들어 분홍색 노이즈가 흐린 패턴을 생성하는데, 높은 흐름의 영역은 날씨 시각화에 적합하며 얼룩으로 두드러진다.콘볼루션에서 더 정교하게 개선하면 이미지의 품질을 향상시킬 수 있다.^[5]

애니메이션 버전

LIC 이미지는 시간이 지남에 따라 변화하는 커널을 사용하여 애니메이션화될 수 있다.능률화로부터 일정한 시간에 있는 샘플은 여전히 사용되지만, 정적 커널로 능률화의 모든 픽셀을 평균화하는 대신 (유물을 방지하기 위해) 창 역할을 하는 Hann 함수에 곱한 주기적인 함수로 구성된 리플 같은 커널이 사용된다.그리고 나서 주기적인 기능은 애니메이션을 만들기 위해 그 기간을 따라 이동된다.

시간 변동 벡터 필드

시간에 의존하는 벡터 필드의 경우, 플로우 애니메이션의 일관성을 유지하는 변종(UFLIC)이 설계되었다.^[6]

병렬 버전

LIC 이미지 계산은 비용이 많이 들지만 본질적으로 평행하기 때문에, 그것은 또한 병렬화되었고^[7], GPU 기반 구현의 가용성과 함께 PC에서 상호작용하게 되었다.또한 UFLIC의 경우 대화형 GPU 기반 구현이 제시되었다.^[8]

사용성

LIC 이미지는 필드 벡터의 방향을 전달하지만, 그 방향을 나타내지 않는다. 정지된 필드의 경우 이는 애니메이션으로 교정할 수 있다.컬러와 애니메이션이 없는 기본 LIC 영상에는 벡터의 길이(또는 필드의 강도)가 표시되지 않는다.만약 이 정보가 전달된다면, 그것은 보통 색상으로 코딩된다. 또는, 애니메이션을 사용할 수 있다.^[1][2]

사용자 시험에서, LIC는 특히 중요한 점을 식별하는데 좋은 것으로 밝혀졌다.^[9]고성능 GPU 기반 구현이 가능해지면서 제한된 상호 작용성이라는 이전의 단점은 더 이상 존재하지 않는다.

참조

외부 링크

• 많은 샘플 사진을 포함하는 튜토리얼
• Siggraph 1997의 빠른 LIC 방법에 대한 자습서