비선형 일반 미분방정식 목록

비선형 부분 미분 방정식 목록을 참조하십시오.

A-F

이름	주문	방정식	적용들
아벨의 제1종 미분방정식	1	${\displaystyle {\frac}{dx}}=f_{o}(x)+f_{1}(x)y+f_{2}(x)y^{2}+f_{3}(x)y^{3}}}}}{3}y^{3}}}}}:{3}}}}}}$	수학
아벨의 제2종 미분방정식	1	${\displaystyle (g_{o}(x)+g_{1}(x)y){\frac {dy}}{dx}}=f_{dx}}(x)+f_{1}{1}(x)y^{2}+f_{3}(x)y^{3}}}}}}}}}}{3}}:{3}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}y^{dy^{3}}}}}}}}}}}}}}$	수학
벨만 방정식 또는 엠덴-폴러 방정식	2	${\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dx^{2}}=kx^{a}y^{b}}}}$	수학
베르누이 방정식	1	${\displaystyle {\frac {dy}{dx}+P(x)y=Q(x)y^{n}}}$	수학
베산트-레이리-플레셋	2	${\displaystyle R{\frac {d^{2}R}{dt^{2}}}+{\frac {3}{2}}\left({\frac {dR}{dt}}\right)^{2}+{\frac {4\nu }{R}}{\frac {dR}{dt}}+{\frac {2\gamma }{\rho R}}+{\frac {\Delta P(t)}{\rho }}=0}$	유체 역학
블라시우스 방정식	3	${\displaystyle {\frac {d^{3}y}{dx^{3}{dx^{3}{dx^{3}}}+y{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}=0}$	블라시우스 경계층
찬드라세카르 방정식	2	${\displaystyle {\frac {1}{\xi ^{2}}:{\frac {d}{d\xi }}}{d\frac {d\xi }}{d\i }\right)=e^{-\cap }}}}}$	천체물리학
찬드라세카르의 백색 왜소 방정식	2	${\displaystyle {\frac{1}{x^{2}}:{\frac {d}{dx}}\왼쪽(x^{2}\오른쪽)+(y^{dx}-c)^{3/2}=0}$	천체물리학
크리스탈 방정식	1	${\displaystyle \left({\frac {dy}{dx}\오른쪽)^{2}+Ax{\frac {dy}{dx}}+By+Cx^{2}=0}$	수학
클레라우트 방정식	1	${\displaystyle y=x{\frac {dy}{dx}+f\left\frac\frac {dy}{dx}\오른쪽)}$	수학
달랑베르 방정식	1	${\displaystyle y=just\lefted\frac {dy}{dx}\frac {dy}\right)+g\frac {dy}{dx}\right)}$	수학
다르부스 방정식	1	${\displaystyle {\frac {dy}{dx}={\frac {P(x,y)+yR(x,y)}{Q(x,y)+xR(x,y)}}}}}$	수학
드 보어-루드포드 방정식	2	${\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dx^{2}}-xy=2y y ^{\flict }\\flict >0}$	플라즈마 물리학
더핑 방정식	2	${\dplaystyle {\frac {d^{2}x}{dt^{2}}+\mu {dx}{dx}}\frac {dx}+\frac x+\film x^{3}=\cos \open \open \omega t}$	오실레이터
엠덴 방정식	2	${\displaystyle {\frac{1}{x^{2}}:{\frac {d}{dx}}\왼쪽(x^{2}{\frac {dy}{dx}\오른쪽)=f(y)}$	천체물리학
오일러의 미분 방정식	1	${\displaystyle {\frac}{dx}}+{\frac {\sqrt {a_{0}+a_{1}y^{1}y^{2}+a_{3}y^{3}y^{3}+a_{4}}}y^{4}}}{\sqrt {a_{0}+a_{1}}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+a_{4}}x^{4}}}}}=0}$	수학
포크너-스칸 방정식	3	${\displaystyle {\frac {d^{3}y}{dx^{3}{dx^{3}{dx^{3}}}+y{\frac{d^{2}y}{dx^{2}}+}+\lift[1-\left({\frac {dy}{dx}\right)^{2}\오른쪽]=0}$	포크너-스칸 경계층

G-K

이름	주문	방정식	적용들
아이베 방정식	2	${\dplaystyle {\frac{d^{2}y}{dx^{2}}-{dx^{1}{1}{{1}{1}{{dx}}\frac\frac}{2}}{\frac}{dy}}}}{dx}}+ky^{d}=0}$
자코비의 미분 방정식	1	${\displaystyle {\frac {dy}{dx}={\frac {Axy+By^{2}+ax+by+c}{{}}{\frac {dx}}Ax^{2}+Bxy+\알파 x+\베타 y+\감마 }}$	수학
키들러 방정식	2	${\displaystyle {\sqrt {1-\bask y}{d^{2}y}{dx^{2}}+2x{dy}{dx}=0,\\\\frac <1}$	다공성 매체를 통한 흐름
크록달 방정식	2	${\displaystyle {\frac {d^{2}Q}{d\tau ^{2}}}=-Q+{\frac {2}{3}}\lambda Q^{2}-{\frac {14}{27}}\lambda ^{2}Q^{3}+\mu (1-Q^{2}){\frac {dQ}{d\tau }}+{\frac {2}{3}}\lambda (1-\lambda Q)\left({\frac {dQ}{d\tau }}\right)^{2}}$	항성 맥동

L-Q

이름	주문	방정식	적용들
레인-에든 방정식	2	${\displaystyle {1}{\xi ^{1}{\xi ^{d}{d}{d\xi }}\frac {d\theta }{d\xi }}\오른쪽)+\ta ^{n}=0}$	천체물리학
랑무르 방정식	2	${\displaystyle 3y{\frac{d^{2}y}{dx^{2}}:}+\left\frac {dy}}{dx}\오른쪽)^{2}+4y{dy}{dx}}+y^{dx}=1}$	환경공학
랑무어-블로드게트 방정식	2	${\displaystyle {\sqrt{y}{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}=e^{x}}}}$
랑무아르보구슬라프스키 방정식	2	${\displaystyle {\frac{d}{dx}}\왼쪽(x^{n}{\frac}{dy}}}\오른쪽)={\frac {1}{\sqrt{y}}}}}}}}}$
리난 방정식	2	${\dfrac {d^{2}y}{d\zeta ^{2}}=(y^{2}-\zeta ^{2})e^{-\re^{1/3}(y+\jeta )}}}}}}}$	연소
페인레베 1세	2	${\daystyle {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}=6y^{2}+t}$	수학
페인레베 2세 초월성	2	${\dplaystyle {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}=2y^{3}+ty+\message }$	수학
페인레베 3세 초월성	2	${\dplaystyle ty{\frac{d^{2}y}{dt^{2}}=t\left\frac\frac {dy}{dt}\오른쪽)^{2}-y}-{{dy}}}++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++$	수학
페인레베 4세 초월체	2	${\displaystyle y{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}={\tfrac {1}{2}}\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}+\beta +2(t^{2}-\alpha )y^{2}+4ty^{3}+{\tfrac {3}{2}}y^{4}}$	수학
페인레베 5세 초월성	2	${\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=\left({\frac {1}{2y}}+{\frac {1}{y-1}}\right)\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}-{\frac {1}{t}}{\frac {dy}{dt}}+{\frac {(y-1)^{2}}{t^{2}}}\left(\alpha y+{\frac {\beta }{y}}\right)+\gamma {\frac {y}{t}}+\delta {\frac {y(y+1)}{y-1}}}$	수학
페인레베 6세 초월성	2	${\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}={\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{y}}+{\frac {1}{y-1}}+{\frac {1}{y-t}}\right)\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}-\left({\frac {1}{t}}+{\frac {1}{t-1}}+{\frac {1}{y-t}}\right){\frac {dy}{dt}}+{\frac {y(y-1)(y-t)}{t^{2}(t-1)^{2}}}\left(\alpha +\beta {\frac {t}{y^{2}}}+\gamma {\frac {t-1}{(y-1)^{2}}}+\delta {\frac {t(t-1)}{{(y-t)^{2}}\\오른쪽)}}$	수학
포아송-볼츠만 방정식	2	${\dplaystyle {\frac{d^{2}y}{dx^{2}}+{\frac {\frac {dy}{dx}=e^{y}}}}{dx}}}$	통계 물리학

R-Z

이름	주문	방정식	적용들
레일리 방정식	2	${\dplaystyle {\frac{d^{2}y}{dx^{2}}+k{dx}{dy}}{dx}}{dx}}{dy}}}+frac {dy}}{dx}\오른쪽)^{3}+n^{dx^}y=0}$	유체역학적 안정성
리카티 방정식	1	${\displaystyle {\frac {dy}{dx}+Q(x)y+R(x)y^{2}=P(x)}$	수학
스튜어트-란다우 방정식	1	${\displaystyle {\frac {dA}{dt}=\gamma A-\alpha A ^{2}}$	유체역학적 안정성
토마스-페르미 방정식	2	${\dplaystyle {\frac {d^{2}y}{dx^{2}}={\frac {1}{\sqrt{x}}y^{3/2}}:$	양자역학[1]
반데르 폴 방정식	2	${\d^{2}x \overdt^{2}}-\mu(1-x^{2}){dx \overdt}+x=0}$	오실레이터

참조