비선형 편미분 방정식 목록

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A~F

이름.	어둡다	방정식	적용들
베이트만-버거스 방정식	1+1	$\displaystyle u_{t}+uu_{x}=\nu u_{xx}$	유체역학
벤자민 보나 마호니	1+1	$\displaystyle u_{t}+u_{x}+uu_{x}-u_{xxt}=0}$	유체역학
벤자민오노	1+1	$\displaystyle \displaystyle u_{t}+Hu_{x}+u_{x}=0}$	깊은 물속에서의 내부파
부메론	1+1	$\displaystyle u_{t}=\mathbf {b} \cdot \mathbf {v} _{x} \display style \mathbf {v} _{xt} =u_{xx} \mathbf {b} +\times \mathbf {f} \mathb}$	솔리톤스
볼츠만 방정식	1+6	${\frac f_{i} + {\frac {mathbf {p} _{i}} \cdot \cdot {\frac f_{i} + \mathbf {F} \cdot \frac f_{i} {\frac f_p} {\f} = \frcdlac_fracI_{ij}(g_{ij},\Omega)[f'_{i}f'_{j}-f_{i}f_{j}],d\Omega,d^{3}\mathbf {p'}}$	통계역학
보른-인펠트	1+1	$\displaystyle (1-u_{t}^2})u_{x}+2u_{x}u_{t}u_{xt}-(1+u_{x}^2}u_{tt}=0}$	전기역학
바우시네크	1+1	$\displaystyle u_{tt}-u_{xx}-3(u^{2})_{x}=0}$	유체역학
Bousinesq형 방정식	1+1	$\displaystyle u_{tt}-u_{x}-2\alpha(uu_{x})_{x}-\display u_{xt}=0}$	유체역학
벅마스터	1+1	$\displaystyle u_{t}=(u^{4})_{x}+(u^{3})_{x}$	얇은 비스코스 유체 시트
칸-힐리어드 방정식	조금도	$(\displaystyle c_{t}=D\nabla ^{2}\left(c^{3}-\display \la ^{2}c\right)}$	상분리
칼라비류	조금도	$(\displaystyle\frac g_{ij}}{\delta t}=(\Delta R)g_{ij})$	칼라비-야우 다양체
카마사홈	1+1	$u_{t}+2\kappa u_{xx}-u_{xx}+3uuu_{x}=2u_{x}u_{x},$	피콘
칼레만	1+1	$\displaystyle u_{t}+u_{x}=v^{2}-u^{2}=v_{x}-v_{t}$
코시 운동량	조금도	$\displaystyle \rho \leftfrac {v} {\displaystyle \rho \mathbf {v}} + \mathbf {v} \cdot \cdot \right} = \displaystyle \rho \mathbf {f {f {f}$	모멘텀 트랜스포트
샤페-인판테 방정식		$\displaystyle u_{t}-u_{xx}+\displayda(u^{3}-u)=0}$
클라이어트 방정식	조금도	$x\cdot Du+f(Du)=u$	미분 지오메트리
클라크 방정식	1+1	$\displaystyle (\theta _{t}-\theta e^{\theta })_{tt}=(\theta _{t}-e^{\theta })_{xx}}$	연소
복잡한 Monge-Amperre	조금도	$\displaystyle \det(\partial _{i{\bar {j}}}\varphi )=$ ( $\displaystyle \det(\partial _{i{\bar {j}}}\varphi )=$ $\displaystyle \det(\partial _{i{\bar {j}}}\varphi )=$ j $\displaystyle \det(\partial _{i{\bar {j}}}\varphi )=$ )) $=$ {\ $displaystyle \displaystyle$ \ $det(\display_{ijar {j}}\varphi$ )=} 하위 $\displaystyle \det(\partial _{i{\bar {j}}}\varphi )=$ 조건	칼라비 추측
상시 난시	1+1	$z_{y}+\leftfrac {1}{z}}\right)_{x}+2=0$	미분 지오메트리
데이비-스튜어슨	1+2	$\displaystyle iu_{t}+c_{0}u_{xx}+u_{y}=c_{1}u^{2}u\varphi _{x}\displaystyle \varphi _{x}+c_{3}}\varphi _{y}=(u ^{2}_{x})$	유한 깊이파
데가스피리스-프로세시	1+1	$\displaystyle u_{t}-u_{xxt}+4uu_{x}=3u_{x}u_{xx}+uu_{xx}}$	피콘
분산 장파	1+1	$=$ ${x$ $w_{t}=(2uw+w_{x})_{x}$ t $=$ ( $w_{t}=(2uw+w_{x})_{x}$ $w_{t}=(2uw+w_{x})_{x}$ + $w_{t}=(2uw+w_{x})_{x}$ x $w_{t}=(2uw+w_{x})_{x}$ ) $w_{t}=(2uw+w_{x})_{x}$ (\ $displaystyle w_$ {t}= ( $2uw+w_{x})_{x}$
딘펠트-소콜로프-윌슨	1+1	$\displaystyle u_{t}=3ww_{x},\displaystyle w_{t}=2w_{xx}+2uw_{x}+u_{x}w}$
다임 방정식	1+1	$\displaystyle u_{t}=u^{3}u_{xx}.\,}$	솔리톤스
에크하우스 방정식	1+1	$iu_{t}+u_{x}+2u_{x}^2}u+u^{4}u=0$	통합형 시스템
아이코날 방정식	조금도	$\displaystyle \displaystyle u(x) = F(x),\x\in \Omega }$	광학
아인슈타인 장 방정식	조금도	$\displaystyle R_{\mu \nu }-{\textstyle 1 \over 2)R,g_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=slac {8\pi G}{c^{4}}T_{\mu \nu }}$	일반상대성이론
에른스트 방정식	2	$\displaystyle \Re(u)(u_{r}+u_{r}/r+u_{zz})=(u_{r})^{2}+(u_{z})^{2}$
에스테베즈-맨스필드-클라크슨 방정식		$\displaystyle U_{tyy}+\beta U_{y}U_{yt}+\beta U_{y}U_{t}+U_{tt}=0{\text{여기서 }U=u(x,y,t)}$
오일러 방정식	1+3	$(\displaystyle \frac \rho } {\displayt} + \cdla \cdot (\rho \mathbf {u} )= 0,\displays \rho \leftf \frac {u} {\displayt} +\mathbf {v} \cdot \la \la \la \la {\la {u} \la {\la} \la\rf {\la\rf {u} \la\rf {\la} \la}$	비흡수성 유체
피셔 방정식	1+1	$\displaystyle u_{t}=u(1-u)+u_{xx}$	유전자 증식
피츠후-나구모	1+1	$\displaystyle u_{t}=u_{x}+u(u-a)(1-u)+w,\displaystyle w_{t}=\varepsilon u}$	생물학적 뉴런 모델
쾨플-본 카르만 방정식		$({displaystyle {Eh^{3}}{12(1-\nu ^{2}}}}\sqla ^{4}w-hhi frac {\sq}{\sqla }\left(\sqla _ {\alpha \s}}){\frac w}{\sq}{\sq}{\fright},$	솔리드 메카니즘

G–K

이름.	어둡다	방정식	적용들
G 방정식	1+3	$\displaystyle G_{t}+\mathbf {v} \cdot \cdot G=S_{L}(G) \cdla G }$	난기류 연소
범용 스칼라 전송	1+3	$\displaystyle \varphi _{t}+\displayla \cdot f(t,x,\varphi,\displayla \varphi)=g(t,x,\varphi)}$	운송
긴츠부르크란다우	1+3	$\displaystyle \alpha \psi +\displaystyle \psi ^{2}\psi +{\tfrac {1}{2m}}\leftsi\hbar \displayla - 2e\mathbf {A}\right)^{2}\psi =0}$	초전도
그로스-피타예프스키	$1 + n$	$i\displaystyle _{t}\psi =\leftsu{\tfrac {1}{2}+V(x)+g \psi ^{2}\right)\psi$	보스-아인슈타인 응축수
자이로키네틱스 방정식	$1 + 5$	$(\displaystyle {\frac h_{s}}+좌(v_{})+{\vec {V}_{ds}+좌(좌)\langle({vec {V})_{\phi}\right\rangle _{\varphi}\cdlave_c})T_{s}}{\frac {\partial \langle \phi \right\rangle _{\varphi }}{\partial t}-{\frac {\partial \psi }}{\left\langle {V}_{\phi }}{\langle {\partial t}}-{\frac}$	플라즈마 내 미세 진동
구즈만	$1 + n$	$\displaystyle J_{t}+gJ_{x}+1/2\sigma ^{2}J_{x}-\lambda \sigma ^{2}(J_{x})^{2}+f=0}$	위험 회피에 대한 해밀턴-야코비-벨만 방정식
하트리 방정식	조금도	$\displaystyle i\displaystyle _{t}u+\Delta u=\left(\pm x ^{-n}u ^{2}\right)u}$
하세가와미마	1+3	$\displaystyle 0 = cdot frac {\display t}\left(\displayla ^{2}\varphi \right)-\left[\displaystyle \mathbf {z}\right]\cdot \displayfrac {\la ^2\right}\left$	플라즈마 내 난류
하이젠베르크 강자석	1+1	$\displaystyle \mathbf {S} _{t}=\mathbf {S} \displaystyle \mathbf {S} _{x}.}$	자기
힉스.	1+1	$\displaystyle \psi _{r}-\psi _{r}/r+\psi _{zz}=r^{2} H/\mathrm {d} \psi - \Gamma \mathrm {d} \Gamma /\mathrm {d} \psi }$	유체 역학
헌터 색스턴	1+1	$\displaystyle \left(u_{t}+uu_{x}\right)_{x}=blashtfrac {1}{2}u_{x}^2}$	액정
이시모리 방정식	1+2	$\displaystyle \mathbf {S} _{t}=\mathbf {S} \displaystyle \left(\mathbf {S} _{x} +\mathbf {S} _{y}\right) +u_{x} \mathbf {S} _{x} \mathbf {S} ,$	통합형 시스템
카돔체프 - 페트비아슈빌리	1+2	$\displaystyle \displaystyle _{x}\left(\displaystyle _{t}u\display)_{x}u\varepsilon ^{2}\displaystyle_{y}u=0}+\displayda \displaystyle _{y}u=0}u=0}$	얕은 물결
카르다-파리-장 방정식	1+3	$\displaystyle h_{t}=\nu \displayla ^{2}h+\displayda (\displayla h)^{2}/2+\eta }$	확률학
폰 카르만	2	$\displaystyle \displaystyle \displaystyle ^{4}u=E\left(w_{xy}^2}-w_{x}w_{y}\right),\quad \displaystyle ^{4}w=a+b\left(u_{y}w_{y}+u_{y}w_{y}){xy}{xy}{xy}{xy}\right}$
카우프	1+1	$\displaystyle f_{x}=2fgc(x-t)=g_{t}$
카우프 쿠퍼슈미트	1+1	$\displaystyle u_{t}=u_{xxxxx}+10u_{xx}u+25u_{x}u_{x}u_{x}+20u^{2}u_{x}u_{x}$	통합형 시스템
클라인-고든-맥스웰	조금도	$\displaystyle \displaystyle \displaystyle ^{2}s =\left(\mathbf {a} 、\displaystyle \mathbf {a} ) =\s^{2}\mathbf {a} } )$
클라인-고든(비선형)	조금도	$\displaystyle \displayla ^{2}u+\displayda u^{p}=0}$	상대론적 양자역학
호클로프자볼로츠카야	1+2	$\displaystyle u_{xt}-(uu_{x})_{x}=u_{yy}$
Korteweg-de Vries (KdV)	1+1	$\displaystyle u_{t}+u_{xx}-6uuu_{x}=0}$	얕은 파도, 통합형 시스템
KdV(슈퍼)	1+1	$\displaystyle u_{t}=6uu_{x}-u_{xx}+3w_{x},\display w_{t}=3u_{x}w+6uw_{x}-4w_{xx}}}$
KdV 방정식에 대한 기사에 더 많은 사소한 변화가 열거되어 있습니다.
쿠라모토-시바신스키 방정식	$1 + n$	$\displaystyle u_{t}+\displayla ^{4}u+\displayla ^{2}u+{\tfrac {1}{2}} \displaystyle u ^{2}=0}$	연소

L-Q

이름.	어둡다	방정식	적용들
란다우-리프시츠 모델	1+n	$\displaystyle \displaystyle \frac \mathbf {S} {\mathbf {S} = \mathbf {S} \frac \sum _{i} \mathbf {S} {\frac x_{i} {S} + \mathbf {S}$	고체 중의 자기장
린-천 방정식	1+2	$\displaystyle 2u_{displaystyle}+u_{x}u_{x}-u_{yy}=0}$
리우빌 방정식	조금도	$\displaystyle \displaystyle ^{2}u+e^{\displayda u}=0}$
리우빌-브라투-겔팡 방정식	조금도	$\displaystyle \displayla ^{2}\psi +\displayda e^{\psi }=0}$	연소, 천체물리학
로그 슈뢰딩거 방정식	조금도	$(\displaystyle ifrac {\delta \psi +\psi \ln \psi ^{2}=0).}$	초유체, 양자 중력
최소 표면	3	$\displaystyle \operatorname {div}(Du/{\sqrt {1+Du ^{2}})=0}$	최소 표면
몽제앙페르	조금도	$\displaystyle \det(\partial _{ij}\varphi )=$ ( $\displaystyle \det(\partial _{ij}\varphi )=$ $\displaystyle \det(\partial _{ij}\varphi )=$ $\displaystyle \det(\partial _{ij}\varphi )=$ $\displaystyle \det(\partial _{ij}\varphi )=$ ) $=$ \ $displaystyle \ det$ ( \ $display$ style _ { $ij$ } \ $varphi$ )=} 하위 $\displaystyle \det(\partial _{ij}\varphi )=$ 조건
나비에-스토크스 (및 그 파생)	1+3	$\displaystyle \rho \leftfrac {\frac t} {\frac {\frac x_{i} {\frac x_{j} {\frac x_{i}} + {\frac {\frac x_{i} {\fright}_{k}}\right]+\rho f_{i}$ + ${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\frac {\partial \left(\rho \,v_{i}\right)}{\partial x_{i}}}=0$ 보존: ${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\frac {\partial \left(\rho \,v_{i}\right)}{\partial x_{i}}}=0$ ∂ ${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\frac {\partial \left(\rho \,v_{i}\right)}{\partial x_{i}}}=0$ ∂ ${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\frac {\partial \left(\rho \,v_{i}\right)}{\partial x_{i}}}=0$ + ${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\frac {\partial \left(\rho \,v_{i}\right)}{\partial x_{i}}}=0$ （ ${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\frac {\partial \left(\rho \,v_{i}\right)}{\partial x_{i}}}=0$ ${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\frac {\partial \left(\rho \,v_{i}\right)}{\partial x_{i}}}=0$ ${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\frac {\partial \left(\rho \,v_{i}\right)}{\partial x_{i}}}=0$ x ${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\frac {\partial \left(\rho \,v_{i}\right)}{\partial x_{i}}}=0$ ${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\frac {\partial \left(\rho \,v_{i}\right)}{\partial x_{i}}}=0$ ${\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\frac {\partial \left(\rho \,v_{i}\right)}{\partial x_{i}}}=0$ \ $display$ \ frac \ $rho }$ { \ $frac \$ left ( \ $rho$ \ , v $_$ { $i$ } \ $right$ } { \ $frac$ x _ { i } $= 0$ } + p와 p를 관련짓는 상태 방정식(예: 압축할 수 없는 흐름의 경우) : ${\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{i}}}=0$ ${\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{i}}}=0$ i ${\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{i}}}=0$ ${\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{i}}}=0$ i ${\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{i}}}=0$ \ $displaystyle$ { \ $frac v$ _ { $i$ } { \ $displaystyle$ { \ $frac v$ _ { i } = $0$ }	유체 흐름, 가스 흐름
비선형 슈뢰딩거(입방체)	1+1	$\displaystyle i\displaystyle _{t}\psi =-{1 \over 2)\display _{x}^2}\psi +\kappa \psi ^{2}\psi }$	광학, 수파
비선형 슈뢰딩거(파생)	1+1	$\displaystyle i\displaystyle _{t}\psi =-{1 \over2}\display _{x}\psi +\display _{x}(i\kappa \psi ^{2}\psi)}$	광학, 수파
오메가 방정식	1+3	$\displaystyle ^{2}\opera +{\frac {f^{2}}{\frac }{\frac ^{2}\frac }}{\frac ^{2}}}$ $= specfrac {f}{\frac}{\frac p}}{\mathbf {V}_{g}\cdot \cdot \p}_{p}(\zeta _{g}+f)+{\frac {R}{\sigma p}{F}_f}{F}_f}_f}{{{f$	대기 물리학
고원	2	$\displaystyle (1+u_{y}^2})u_{x}-2u_{x}u_{y}u_{xy}+(1+u_{x}^2}u_{y}=0}$	최소 표면
폴마이어-룬드-레지	2	$\displaystyle u_{xx}-u_{y}\pm \cos u+{\frac {cos u}{\sin ^{3}u}(v_{x}-v_{y}^2}=0,\display \style (v_{x}\cot {2}u)_{x}_{y}^{cot} {cot}$
다공질 매체	1+n	$\displaystyle u_{t}=\Delta(u^{\displaystyle })}$	확산
판트루	1+2	$=$ $U_{t}+UU_{x}+{\frac$ {\ $rho }}u_{y$ $\displaystyle u_{x}+v_{y}=0$ x + $\displaystyle u_{x}+v_{y}=0$ $\displaystyle u_{x}+v_{y}=0$ $=$ {\ $displaystyle$ \ $displaystyle u_{x}+v_y$ }= $0}$	경계층

R–Z, α–190

이름.	어둡다	방정식	적용들
레일리	1+1	$\displaystyle \displaystyle u_{tt}-u_{x}=\varepsilon(u_{t}-u_{t}^3})}$
리치 플로우	조금도	$\displaystyle \displaystyle _{t}g_{ij}=-2R_{ij}$	푸앵카레 추측
리처드 방정식	1+3	$\displaystyle \theta _{t}=\left[K(\theta)\left(\psi _{z}+1\right)\right]_{z}$	다공질 매체의 가변 포화 흐름
로젠나우하이만	1+1	$u_{t}+left(u^{n}\right)_{xx}=0$	콤팩트 용액
사와다코테라	1+1	$\displaystyle \displaystyle u_{t}+45u^{2}u_{x}+15u_{x}+u_{xxx}=0}$
슐레진저	조금도	$\displaystyle \displaystyle \partial A_{i} \over \partial t_{j} {\left[A_{i},\A_{j}\right] \over t_{i}-t_{j},\cisco A_{i}\over \cisco t_{i}=-\sum _ {j=1 \cisco j\neq i}^{n}{\left]A_{i},\A_{j}\right] \over t_{i}-t_{j},\quad 1\leq i,j\leq n}$	동종 변형
세이버그-비튼	1+3	$\displaystyle D^{A}\varphi = 0,\qquad F_{A}^{+}=\sigma(\varphi)}$	세이버그-비튼 불변량, QFT
얕은 물	1+2	$\displaystyle \displaystyle \eta _{t}+(\eta u)_{y}=0,\(\eta v)_{t}+\left(\eta u^{2}+{2}g\eta ^{2}\right)_{x}+(\eta u)_{y}\eta)$	얕은 물결
사인-고든	1+1	$\displaystyle \displaystyle \,\varphi _{tt}-\varphi _{x}+\sin \varphi = 0}$	솔리톤, QFT
싱고든	1+1	$\displaystyle \displaystyle u_{xt}=\sinh u}$	솔리톤, QFT
신포아송	1+n	$\displaystyle \displaystyle ^{2}u+\sinh u=0}$	유체 역학
스위프트-호엔베르크	조금도	$\displaystyle u_{t}=ru-(1+\displayla ^{2}^2}u+N(u)}$	패턴 형성
토마스.	2	$\displaystyle u_{xy}+\alpha u_{x}+\alpha u_{x}+\alpha u_{y}=0}$
삼키다	1+1	$\displaystyle iu_{x}+v+u\|v\|^{2}=0$ $\displaystyle iu_{x}+v+u\|v\|^{2}=0$ x $\displaystyle iu_{x}+v+u\|v\|^{2}=0$ + $\displaystyle iu_{x}+v+u\|v\|^{2}=0$ + $\displaystyle iu_{x}+v+u\|v\|^{2}=0$ v $\displaystyle iu_{x}+v+u\|v\|^{2}=0$ $\displaystyle iu_{x}+v+u\|v\|^{2}=0$ $(\displaystyle$ \ $displaystyle iu_{x$ } + v+ $\displaystyle iv_{t}+u+v\|u\|^{2}=0$ v $^{2$ } $= 0$ , $\displaystyle iv_{t}+u+v\|u\|^{2}=0$ $\displaystyle iv_{t}+u+v\|u\|^{2}=0$ + $\displaystyle iv_{t}+u+v\|u\|^{2}=0$ 2 $\displaystyle iv_{t}+u+v\|u\|^{2}=0$ $(\displaystyle iv_{t}$ + u+v u u $= 0$ )	Dirac 필드, QFT
토다 격자	조금도	$\displaystyle \displaystyle ^{2}\log u_{n}=u_{n+1}-2u_{n}+u_{n-1}$
베셀로프-노비코프	1+2	$\displaystyle (\partial _{t}+\partial _{z}^{3}+\partial _{\bar {z}}^{3})v+\partial _{z}(uv)+\partial _{\bar {z}}(uw)=0$ $\displaystyle (\partial _{t}+\partial _{z}^{3}+\partial _{\bar {z}}^{3})v+\partial _{z}(uv)+\partial _{\bar {z}}(uw)=0$ $\displaystyle (\partial _{t}+\partial _{z}^{3}+\partial _{\bar {z}}^{3})v+\partial _{z}(uv)+\partial _{\bar {z}}(uw)=0$ + $∂$ $\displaystyle (\partial _{t}+\partial _{z}^{3}+\partial _{\bar {z}}^{3})v+\partial _{z}(uv)+\partial _{\bar {z}}(uw)=0$ + $\displaystyle (\partial _{t}+\partial _{z}^{3}+\partial _{\bar {z}}^{3})v+\partial _{z}(uv)+\partial _{\bar {z}}(uw)=0$ $\displaystyle (\partial _{t}+\partial _{z}^{3}+\partial _{\bar {z}}^{3})v+\partial _{z}(uv)+\partial _{\bar {z}}(uw)=0$ $\displaystyle (\partial _{t}+\partial _{z}^{3}+\partial _{\bar {z}}^{3})v+\partial _{z}(uv)+\partial _{\bar {z}}(uw)=0$ $\displaystyle (\partial _{t}+\partial _{z}^{3}+\partial _{\bar {z}}^{3})v+\partial _{z}(uv)+\partial _{\bar {z}}(uw)=0$ ) $\displaystyle (\partial _{t}+\partial _{z}^{3}+\partial _{\bar {z}}^{3})v+\partial _{z}(uv)+\partial _{\bar {z}}(uw)=0$ v + $\displaystyle (\partial _{t}+\partial _{z}^{3}+\partial _{\bar {z}}^{3})v+\partial _{z}(uv)+\partial _{\bar {z}}(uw)=0$ $\displaystyle (\partial _{t}+\partial _{z}^{3}+\partial _{\bar {z}}^{3})v+\partial _{z}(uv)+\partial _{\bar {z}}(uw)=0$ ( $\displaystyle (\partial _{t}+\partial _{z}^{3}+\partial _{\bar {z}}^{3})v+\partial _{z}(uv)+\partial _{\bar {z}}(uw)=0$ u $\displaystyle (\partial _{t}+\partial _{z}^{3}+\partial _{\bar {z}}^{3})v+\partial _{z}(uv)+\partial _{\bar {z}}(uw)=0$ v ) + $\displaystyle (\partial _{t}+\partial _{z}^{3}+\partial _{\bar {z}}^{3})v+\partial _{z}(uv)+\partial _{\bar {z}}(uw)=0$ ∂ $\displaystyle (\partial _{t}+\partial _{z}^{3}+\partial _{\bar {z}}^{3})v+\partial _{z}(uv)+\partial _{\bar {z}}(uw)=0$ $u$ w $\displaystyle (\partial _{t}+\partial _{z}^{3}+\partial _{\bar {z}}^{3})v+\partial _{z}(uv)+\partial _{\bar {z}}(uw)=0$ ） $=$ $\displaystyle (\partial _{t}+\partial _{z}^{3}+\partial _{\bar {z}}^{3})v+\partial _{z}(uv)+\partial _{\bar {z}}(uw)=0$ { $displaystyle _$ { t } + \ $display$ style _ { z $\displaystyle (\partial _{t}+\partial _{z}^{3}+\partial _{\bar {z}}^{3})v+\partial _{z}(uv)+\partial _{\bar {z}}(uw)=0$ } { } + \ display style _ { { $z$ } + \ $respircline _$ { { { $z }$ + \ $w$ } \ $respons$ } { { { w } \ t } \ $scrons$ } \ $scrong$ } \ sclanguv （ $\displaystyle \partial _{z}w=3\partial _{\bar {z}}v$	얕은 물결
소용돌이 방정식		$(\displaystyle {\frac {\boldsymbol {u} \cdot \cdla}) {\boldsymbol {\cdot \cdla} = boldsymbol {u} - {\boldsymbol } {u} （ \cdla\cd ）\leftfrac {mathbf {f} {\rho }} \rho } } = \times \mathbf {u} }$	유체 역학
와다티-곤노-이치카와시미즈	1+1	${\displaystyle\displaystyle iu_{t}+((1+u^{2})^{-1/2}u)_{x}=0}$
WDVV 방정식	조금도	$(\displaystyle \displaystyle \sum _{\displaystyle =1}^{n}\leftdisplay\displays ^{\display }t^{\display }}\eta ^{\displaystyle }F \displaystyle t^{\mu }\nu ^{\n}\nu } } ^{\nu } } } } 。$ $\displaystyle = \sum _{\sum ,\display =1}^{n}\leftsum ^{}F \over \display t^{\alpha }t^{\nu }t^{\display }{\t}\eta ^{\display style ^{\t}$	위상장론, QFT
WZW 모델	1+1	${\displaystyle S_{k}(\gamma)=-, {\frac {k}{8\pi}}\int _{S^{2}x, {\mathcal {K}}(\mathcal ^{-1}\mu}\display ^{\mu},\mu},\pi ^{\},\,\,\,\})$ $S^{\mathrm {W}Z}(\gamma)=-, {\frac {1}{48\pi ^{2}}\int _{B^{3}y,\varepsilon ^{ijk}{\mathcal {K}\left(\gamma ^{-1})\frac$	QFT
휘텀 방정식	1+1	$\displaystyle \eta _{t}+\alpha \eta _{x}+\int _{-\infty }{+\infty }K(x-\xi }),\eta _{\xi }(\xi,t),{\t}\xi =0}$	수파
윌리엄스 스프레이 방정식		$({displaystyle {\frac f_{j}}+\fracla _{x}\cdot (\mathbf {v} f_{j})+\frac _{v}\cdot (F_{j})={\frac }{\frac } {\frac})Q_{j}+\Gamma _{j},\F_{j}=도트 {r},\R_{j}=도트 {R},\E_{j}=도트 {T},\j=1,2,M}$	연소
야마베	n	$\displaystyle \Delta \varphi +h(x)\varphi =\displayda f(x)\varphi ^{(n+2)/(n-2)}$	미분 지오메트리
Yang-Mills (소스 프리)	조금도	$\displaystyle D_{\mu }F^{\mu \nu }=0,\display F_{\mu \nu }=A_{\nu }+[A_{\mu },A_{\mu }$	게이지 이론, QFT
Yang-Mills(셀프듀얼/안티듀얼)	4	$\displaystyle F_{\alpha \mu }=\pm \varepsilon _{\alpha \mu \nu }F^{\mu \nu }=A_{\mu,\nu}+[A_{\mu,\nu}_{\nu}$	Instantons, Donaldson 이론, QFT
유카와	1+n	$i\displaystyle _{t}^{}u+\Delta u=-Au,\quad \displaystyle \Box A=m_{2}^{2}A+u^{2}$	중간자-핵자 상호작용, QFT
자하로프 시스템	1+3	$\displaystyle i\displaystyle _{t}^{}u+\Delta u=un,\displaystyle \Box n=-\Delta (u _{}^2})}$	랭뮤어파
자하로프 슐만	1+3	$\displaystyle\displaystyle iu_{t}+L_{1}u=\varphi u,\displaystyle L_{2}\varphi=L_{3}(u^{2})}$	음파
젤도비치-프랑크-카메네츠키 방정식	1+3	$\displaystyle u_{t}=D\nabla ^{2}u+{\frac {\frac ^{2}u(1-u)}u^{-\flac(1-u)}}$	연소
주메론	1+1	$\displaystyle (u_{xt}/u)_{tt}-(u_{xt}/u)_{x}+2(u^{2})_{xt}=0}$	솔리톤스
θ 방정식⁴	1+1	$\displaystyle \varphi _{tt}-\varphi _{x}-\varphi +\varphi ^{3}=0}$	QFT
γ모델	1+1	${\displaystyle\displaystyle\mathbf {v}_{x}+({\mathbf {v}}_{t}){\mathbf {v}=0}$	고조파 맵, 통합 가능한 시스템, QFT

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