상한 및 하한
Upper and lower bounds
수학, 순서론, 몇몇 preordered 세트(K, ≤)의 부분 집합 SK보다 또는 S.[2][3]Dually의 모든 요소에 동등한 것, 하계나 Sminorant K보다 또는 S.A세트의 위(respecti과 모든 요소와 동등한 위한 요소 정의된다 큰 경우는 구성 요소의 상한이나 majorant[1]특히에서.vely, 낮은er) 바운드는 위에서부터 경계되거나 (각각 아래에서 경계 또는 마이너라이즈됨) 그 경계에 의해 메이저화된다고[1] 한다.위(아래 경계)의 항은 상한([4]각각 하한)의 집합의 수리 문헌에서도 사용됩니다.
예
예를 들어, 5는 집합 S = {5, 8, 42, 34, 13934}(정수 또는 실수 등의 부분 집합)의 하한이며, 4도 마찬가지입니다.한편, 6은 S의 모든 원소보다 작지 않기 때문에 S의 하한은 아니다.
집합 S = {42}은(는) 상한 및 하한으로 42를 가지며, 다른 모든 숫자는 해당 S에 대한 상한 또는 하한입니다.
자연수는 최소 원소(0 또는 1)를 가지므로 자연수의 모든 부분 집합은 하한을 가집니다.자연수의 무한 부분 집합은 위에서부터 경계가 될 수 없습니다.정수의 무한 부분 집합은 아래에서 경계가 될 수도 있고 위에서 경계가 될 수도 있지만 둘 다 경계가 될 수는 없습니다.유리수의 무한 부분 집합은 아래에서 경계가 될 수도 있고 아닐 수도 있으며 위에서 경계가 될 수도 있고 아닐 수도 있다.
비어 있지 않은 완전 순서 집합의 모든 유한 부분 집합에는 상한과 하한이 모두 있습니다.
함수의 한계
정의는 함수와 함수의 집합으로 일반화할 수 있습니다.
도메인 D를 갖는 함수 f와 사전순서 집합(K, θ)이 공역일 때, K의 원소 y는 D의 각 x에 대해 yθf(x)이면 f의 상한이다.x 값이 하나 이상 동일하면 상한을 샤프라고 합니다.이는 제약조건이 최적이므로 부등식을 무효화하지 않고는 더 이상 축소할 수 없음을 나타냅니다.
마찬가지로 도메인 D에 정의되어 동일한 코드메인(K, θ)을 갖는 함수 g는 D의 각 x에 대해 g(x) f f(x)이면 f의 상한이다.또한 함수 g는 함수 집합의 각 함수의 상한인 경우 해당 함수의 집합의 상한이라고 한다.
(set of) 함수의 하한 개념은 with를 ≤로 대체함으로써 유사하게 정의됩니다.
엄격한 경계
상한을 엄격한 상한, 최소 상한 또는 상위라고 합니다(더 작은 값이 상한일 경우).마찬가지로 하한은 엄격한 하한, 가장 큰 하한 또는 더 큰 값이 하한일 경우 하한이라고 합니다.
정확한 상한
선순서 집합(K, θ)의 서브셋 S의 상한 u는 엄밀하게 u로 큰 K의 모든 원소가 S의 어떤 원소에 의해 메이저화되면 S의 정확한 상한이라고 한다.직선순서 감소 곱의 정확한 상한은 PCF [5]이론에서 중요한 역할을 한다.
「 」를 참조해 주세요.
레퍼런스
- ^ a b Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM. Vol. 8. New York, NY: Springer New York Imprint Springer. p. 3. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
- ^ Mac Lane, Saunders; Birkhoff, Garrett (1991). Algebra. Providence, RI: American Mathematical Society. p. 145. ISBN 0-8218-1646-2.
- ^ "Upper Bound Definition (Illustrated Mathematics Dictionary)". www.mathsisfun.com. Retrieved 2019-12-03.
- ^ Weisstein, Eric W. "Upper Bound". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2019-12-03.
- ^ Kojman, Menachem. "Exact upper bounds and their uses in set theory".
