로자니치의 삼각형

로자니치의 삼각형(로사니치의 삼각형이라고도 함)은 파스칼의 삼각형과 매우 유사한 방식으로 이항계수의 삼각형 배열이다.그것은 세르비아의 화학자 사마 로자니치의 이름을 따서 지어졌는데, 그는 파라핀(알카네스의 고대 용어)이 전시한 대칭에 대한 조사에서 그것을 연구했다.

로자니치의 삼각형의 처음 몇 줄은

1                                           1     1                                        1     1     1                                     1     2     2     1                                  1     2     4     2     1                               1     3     6     6     3     11     3     9    10     9     3     1                         1     4    12    19    19    12     4     1                      1     4    16    28    38    28    16     4     1                   1     5    20    44    66    66    44    20     5     1                1     5    25    60   110   126   110    60    25     5     1             16    30    85   170   236   236   170    85    30     6     1          1     6    36   110   255   396   472   396   255   110    36     6     1       1     7    42   146   365   651   868   868   651   365   146    42     7     1    1     7    49   182   511  1001  1519  1716  1519  1001   511   182    49     7     1 1     8    56   231   693  1512  2520  3235  3235  2520  1512   693   231    56     8    1

(OEIS의 순서 A034851)에 열거되어 있다.

파스칼의 삼각형과 마찬가지로 로자니치의 삼각형의 바깥쪽 가장자리 대각선은 모두 1초이며, 동봉된 숫자의 대부분은 위의 두 숫자의 합이다.그러나 짝수 행의 홀수 위치 k에 있는 숫자의 경우(둘 다 0으로 번호를 매기기 시작), 위의 두 숫자를 추가한 후 Pascal 삼각형의 n/2 - 1행에서 위치(k - 1)/2를 뺀다.

가장자리 대각선 옆에 있는 대각선에는 순서에 따라 양의 정수가 포함되지만, 각 정수는 OEIS: A004526을 두 번 나타낸다.

대각선의 다음 쌍은 "쿼터 제곱"(OEIS: A002620) 또는 정사각형 번호와 인터리브된 발음을 포함한다.

다음 한 쌍의 대각선에는 알칸수 l(6, n)가 들어 있다(OEIS: A005993).And the next pair of diagonals contain the alkane numbers l(7, n) (OEIS: A005994), while the next pair has the alkane numbers l(8, n) (OEIS: A005995), then alkane numbers l(9, n) (OEIS: A018210), then l(10, n) (OEIS: A018211), l(11, n) (OEIS: A018212), l(12, n) (OEIS: A018213), etc.

로자니치 삼각형의 n번째 행의 합은 $2^{n-2}+2^{\lfloor n/2\rfloor -1}$ - $2^{n-2}+2^{\lfloor n/2\rfloor -1}$ + $2^{n-2}+2^{\lfloor n/2\rfloor -1}$ $2^{n-2}+2^{\lfloor n/2\rfloor -1}$ n $2^{n-2}+2^{\lfloor n/2\rfloor -1}$ / $2^{n-2}+2^{\lfloor n/2\rfloor -1}$ ⌋ $2^{n-2}+2^{\lfloor n/2\rfloor -1}$ - $2^{n-2}+2^{\lfloor n/2\rfloor -1}$ ${\$ 2 $^{n-2}+2^{\lfloor -1}$ 이다( $2^{n-2}+2^{\lfloor n/2\rfloor -1}$ OEIS: A005418은 처음 30개 값을 나열함).

The sums of the diagonals of Lozanić's triangle intermix ${F_{2n-1}+F_{n+1}} \over 2$ with ${F_{2n}+F_{n}} \over 2$ (where F_x is the xth Fibonacci number).

예상대로 로자니치의 삼각형 위에 파스칼의 삼각형을 놓고 빼면 바깥쪽 대각선이 0(영점 없는 버전의 경우 OEIS: A034852 또는 OEIS: A034877)으로 구성된 삼각형이 나온다.이 특별한 차이 삼각형은 화학적 결합 다각형 시스템의 연구에 응용된다.

참조

S. M. Losanitsch, Die Isomerie-Arten bei den Homologen der Paraffin-Reihe, Chem. Ber. 30 (1897), 1917년 - 1926년
N. J. A. 슬로운, 클래식 시퀀스

Search

로자니치의 삼각형

네임스페이스

더

참조