수학55

Math 55

수학 55는 린 루미스(Lynn Loomis)와 슐로모 스턴버그(Shlomo Sternberg)가 설립한 하버드 대학교의 2학기 길이의 신입생 수학 과목입니다.이 과정의 공식적인 제목은 대수학과 그룹 이론의 연구(수학 55a)[1]와 실수와 복소 분석의 연구(수학 55b)입니다.[2]이전에 공식 명칭은 아너스 어드밴스드 미적분학과 선형 대수학이었습니다.[3]

묘사

과거에, 하버드 대학의 수학과는 수학 55를 "아마도 미국에서 가장 어려운 학부 수학 수업"으로 묘사했습니다.[4]그러나 2022년 수학 55 강사 데니스 오루 교수는 "만약 당신이 합리적으로 수학을 잘한다면, 당신은 그것을 좋아하고, 그것에 전념할 많은 시간이 있다면, 수학 55는 당신에게 완전히 괜찮습니다"라고 분명히 했습니다.[5]

이전에는 학생들이 수학 25(1983년에 하위 수학 55로 생성됨)에서 한 해를 시작하고 3주 동안 점으로 설정된 위상 및 특별한 주제(예를 들어 1994년에 윌프리드 슈미드가 p-adic 분석을 가르쳤습니다)에서 학생들은 퀴즈를 풀게 되었습니다.2012년 현재, 학생들은 수학 25와 수학 55 중 하나에 등록할 수 있지만, 두 과목 모두 "쇼핑"하고 한 과목을 결정하는 데 5주의 시간이 있다는 조언을 받습니다.[6]

수업을 가르치는 교수님에 따라, 학생들의 결정을 돕기 위해 3주 후에도 진단 시험이 주어질 수 있습니다.1994년에는 89명의 학생들이 진단 시험을 치렀습니다. 퀴즈에서 50% 이상을 받은 학생들은 Schmid's Math 55(15명)에, 10%에서 50% 사이의 학생들은 Benedict Gross's Math 25에 등록할 수 있었습니다.이론선형대수와 실분석(55명), 10% 미만 학생은 수학 21:다변수 미적분(19명) 등의 과목에 수강하도록 권고하였습니다.[7]

과거에는 문제 세트가 완성되는 데 주당 24시간에서 60시간이 걸릴 것으로 예상됐지만,[4] 일부에서는 20시간에 가깝다고 주장하기도 했습니다.[8]2022년에는 평균적으로 학생들이 숙제를 포함하여 일주일에 총 20~30시간을 이 수업에 할애합니다.학생들은 수업시간에 교수님을 방문하는 것 외에도 숙제를 함께 하도록 격려 받습니다.[5]많은 사람들이 "전시실"(그레이즈 지하실에 있는 장소)에서 함께 일하며 많은 시간을 보냈고 오랫동안 우정을 쌓아왔습니다.[5][9]다른 많은 도전적인 과목들과 과외 활동들을 같은 학기에 듣는 것은 잘못된 충고입니다.[5]

학생들은 보통 LaTeX로 숙제를 타이핑하고 필수적으로 이 수업을 위해 자신의 교과서를 쓰며,[3] 이것은 집으로 가는 기말고사로 끝납니다.[10]

이력보유율

1970년, 수학 55는 두 학기에 거의 4년 동안의 학과 과정을 다루었고, 그 후 가장 부지런한 학부생들만 끌어 모았습니다.1970년 공모에 등록한 75명의 학생들 중에서, 학생들이 일하도록 주어진 재료와 시간적 제약 때문에 결국 20명만이 남았습니다.[11]펜실베니아 대학의 수학 교수이자 하버드 대학의 1974년 수학 55과 학생인 데이비드 하바터는 그의 경험을 회상했습니다, "70명의 학생들이 그것을 시작했고, 20명이 끝냈고, 10명만이 그것을 이해했습니다."스콧 D.코스의 명시된 자연감소율에 정통한 코미너스는 2009년 섹션을 통해 비공식적으로 기록하기로 결정했습니다: "...첫째 날 51명, 둘째 날 31명, 다음 4일 24명, 2주 더 23명의 학생이 있었습니다.5번째 월요일 이후 1학기 남은 기간 동안 21."(5주차 시작은 수학 55에 남을 것인지, 수학 25에 편입할 것인지를 결정하는 학생들의 마감 시한입니다.)[3]

학생들의 수가 감소하는 것은 부분적으로 매 학기가 시작될 때 적절한 수업을 듣기 위해 "쇼핑"하는 학부생들의 경향에 기인합니다.[5]고급 배치 미적분학을 통과하고 미국 수학 올림피아드의 베테랑이었던 사람들조차 수학 55가 감당하기에 너무 버거운 것이라고 느낄지 모릅니다.[3]

강좌내용

2006년까지 강사는 강좌의 내용을 선택하는 데 있어 광범위한 권한을 가지고 있었습니다.[12]수학 55는 '고급 미적분학과 선형대수를 기린다'는 공식적인 제목을 달았지만, 추상적인 선형대수학뿐만 아니라 복잡한 분석, 점집합 위상, 군론, 미분기하학 등의 고급 주제는 강사의 재량에 따라 심층적으로 다룰 수 있었습니다.예를 들어, 1970년에 학생들은 수학 55 2학기에 바나흐 다양체의 미분기하학을 공부했습니다.[11]이와는 대조적으로, 수학 25는 실제 분석과 관련된 메트릭 공간 이론 및 (다중) 선형 지도를 다루면서 더 좁게 초점을 맞추었습니다.이러한 주제는 일반적으로 일반화된 스톡스 정리의 증명으로 절정에 이르렀지만, 시간이 허락하는 다른 관련 주제(예: 범주 이론, 드 람 코호몰로지)도 다루어질 수 있습니다.[13]두 과목 모두 엄격한 관점에서 미적분학을 제시하고 이론과 증명 글쓰기를 강조했지만, 수학 55는 일반적으로 더 빠르고, 더 추상적이며, 더 높은 수준의 수학적 정교함을 요구했습니다.간단히 말해서, 그 과정은 단 두 학기 만에 수학의 전체 학부 과정을 조사했고 심지어 대학원 수준의 주제를 포함할 수도 있습니다.[3]

정규 벡터 공간과 미분 가능한 [14]다양체의 설정에서 미적분학의 추상적인 처리인 루미스와 스턴버그의 교과서 고급 미적분학은 저자들의 수학 55 강의 계획서에 맞추어져 여러 해 동안 지정된 텍스트로 사용되었습니다.Instructors for Math 55[15][16][17] and Math 25[13] have also selected Rudin's Principles of Mathematical Analysis,[18] Ahlfors' Complex Analysis,[19] Spivak's Calculus on Manifolds,[20] Axler's Linear Algebra Done Right,[21] Halmos's Finite-Dimensional Vector Spaces,[22] Munkres' Topology,[23] and Artin's Algebra[24] as textbooks or references.

2007년부터는 수학 25a(선형대수 및 실수분석)와 수학 122(군론 및 벡터공간), 수학 55b의 수학 25b(실수분석)와 수학 113(복잡분석) 등 두 학기에 걸쳐 4개 학기에 걸쳐 진행되는 강좌의 내용을 보다 엄격하게 다루도록 교과목 범위(수학 25)가 포함)가 변경되었습니다.이름도 '명예 추상 대수학'(수학 55a)과 '명예 실수 및 복소 분석'(수학 55b)으로 바꿨습니다.수학적 증명을 공식화하고 작성하는 것에 대한 유창성은 수학 55의 필수 과목으로 나열되어 있지만, 그러한 경험은 수학 25에 "도움이 되는" 것으로 간주되지만 필수 사항은 아닙니다.[4]실제로, 수학 55의 학생들은 대개 증명 글쓰기와 추상 수학에 대한 광범위한 경험을 가지고 있으며, 많은 학생들은 미국 수학 협회나 국제 수학 올림피아드 (USAMO나 IMO와 같은)의 과거 우승자들입니다.수학 25번의 전형적인 학생들은 수학 경시대회나 대학 수준의 수학 과정을 통해 증명 글쓰기를 경험한 적도 있습니다.

주목할 만한 동문

업무량을 처리하고 과정을 이수할 수 있는 사람들 중 많은 사람들이 양적인 분야의 교수가 됩니다.[11]수학 55를 수강한 사람들 중에는 UC 샌디에고 수학자이자 전 하버드 학장인 베네딕트 [5]그로스, 하버드 수학자 조 해리스,[5] 콜롬비아 수학 물리학자 피터 [25]와이트, 하버드 물리학자 리사 랜들,[26] 옥스퍼드 지구 물리학자 레이먼드 피에르험버트,[3] UC 버클리 컴퓨터 과학자 사힐라 이브라힘,[27] 하버드 경제학자 안드레이 쉴레이퍼, 에릭 M.스킨과 UC 버클리의 경제학자 브래드 드롱.[28]

수학 55의 다른 졸업생들은 비즈니스 거물이자 컴퓨터 프로그래머인 빌 게이츠,[29][30] 컴퓨터 프로그래머이자 자유 소프트웨어 프로모터인 리차드 스톨먼,[11] 그리고 TV 작가이자 총괄 프로듀서인 알 진을 포함합니다.[31]

인구통계학

하버드 크림슨지의 2006년 기사에서 1990년에서 2006년 사이에 17명의 여성들만 이 수업을 마쳤다고 주장한 것과는 대조적으로, 39명의 여성들이 55a를 마쳤고 26명이 55b를 마쳤습니다.[3][32]1994-95학년도에 수학 25는 여자가 없는 반면, 수학 25는 55명의 과정에서 여자가 10명 정도 있었습니다.[7]2006년의 학급은 45%의 유대인 (5명), 18%의 아시아인 (2명), 100%의 남자 (11명)였습니다.[3]

수년에 걸쳐 이 과목을 수강하는 학생들의 인구 통계는 STEM의 성별과 인종 차이의 원인을 연구하는 데 사용되었습니다.[33][34][35]

수학 55의 역사적 사례

연도 강사님 강좌자료
1996–1997 알렉산더 폴리스추크
1997–1999 파벨 에팅 오브
1999–2000 노암 엘키스
2000–2001 윌프리드 슈미드
2002–2003 노암 엘키스 55a,[36]55b[37]
2003–2004 염통 시우 55a[38]
2004–2005 윌프리드 슈미드
2005–2006 노암 엘키스 55a,[39]55b
2008–2009 커티스 T맥멀런 55a,[40]55b[41]
2009–2010 커티스 T맥멀런 55a,[42]55b[43]
2010–2011 노암 엘키스 55a,[44]55b[45]
2011–2012 염통 시우
2013–2015 데니스 게츠고리
2015–2016 염통 시우
2016–2018 노암 엘키스 55a,[46]55b[47]
2018–2020 조 해리스
2020–2022 데니스 오룩스 202055a,[16] 202155b[17]
2022-2024 조 해리스

참고 항목

참고문헌

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