마티외족

수학에서 마티외 그룹오이드 M은₁₃ 각 점의 스태빌라이저가 마티외 그룹 M일₁₂ 정도로 13점에 작용하는 그룹오이드다.콘웨이(1987년, 1997년)에 의해 소개되었고, 콘웨이, 엘키스 & 마틴(2006년)에 의해 자세히 연구되었다.

건설

순서 3의 투영면은 각각 4개의 점을 포함하는 13개의 점과 13개의 선을 가진다.마티외 그룹노이드(Mathieu groupoid)는 투사면의 13개 지점 중 12개 지점에 12개의 카운터를 배치해 슬라이딩 블록 퍼즐로 시각화할 수 있다.이동은 카운터를 임의의 지점 x에서 빈 지점 y로 이동한 다음 x와 y를 포함하는 라인의 다른 두 카운터를 교체하는 것으로 구성된다.마티외 그룹사이드(Mathieu groupoid)는 여러 동작을 합성하여 얻을 수 있는 순열로 구성된다.

이는 A를 수행한 후 빈 지점이 B의 초기 빈 지점이 될 경우에만 A와 B 두 작전이 구성될 수 있기 때문에 집단이 아니다.13개의 물체가 13개의 점이고, x에서 y까지의 형태는 x에서 y까지의 빈 점을 취하는 작업인 그룹형(모든 형태론은 되돌릴 수 없는 범주)이다.빈 지점을 고정하는 형태는 12×11×10×9×8 원소를 가진 마티외 그룹 M에₁₂ 그룹 이형성을 형성한다.

참조

• Conway, John Horton (1987), "Graphs and groups and M13", Graph Theory Notes of New York, XIV: 18–29
• Conway, John Horton (1997), "M₁₃", Surveys in combinatorics, 1997 (London), London Math. Soc. Lecture Note Ser., vol. 241, Cambridge University Press, pp. 1–11, doi:10.1017/CBO9780511662119.002, ISBN 9780511662119, MR 1477742
• Conway, John Horton; Elkies, Noam D.; Martin, Jeremy L. (2006), "The Mathieu group M12 and its pseudogroup extension M13", Experimental Mathematics, 15 (2): 223–236, arXiv:math/0508630, doi:10.1080/10586458.2006.10128958, ISSN 1058-6458, MR 2253008
• Nakashima, Yasuhiro (2008), "The transitivity of Conway's M₁₃", Discrete Mathematics, 308 (11): 2273–2276, doi:10.1016/j.disc.2007.04.053, ISSN 0012-365X, MR 2404553
• Gill, Nick; Gillespie, Neil; Nixon, Anthony; Semeraro, Jason (2014). "Puzzle groups". arXiv:1405.1701v2 [math.GR].

외부 링크

• 마티외 그룹노이드