마티외 변환

마티외 변환은 미분 형태를 보존하는 표준 변환의 하위그룹을 구성한다.

${\displaystyle \sum \i}p_{i}\delta q_{i}=\sum _{i}P_{i}\delta Q_{i}\,}$

이 변신은 프랑스의 수학자 에밀 레오나르 마티외(Eille Léonard Mathieu)의 이름을 딴 것이다.

세부 사항

이러한 불변성을 가지려면 ${\$와$${\$displaystyle Q_{i}$ 사이에 적어도$$ 하나의 관계가 있어야 한다($p{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ,${\displaystyle {}_{}}$P ${\displaystyle i_{}}$ ${\$$P_{i}}$ 포함$$).

${\displaystyle {\begin{aligned}\Omega _{1}(q_{1},q_{2},\ldots ,q_{n},Q_{1},Q_{2},\ldots Q_{n})&=0\\&{}\ \ \vdots \\\Omega _{m}(q_{1},q_{2},\ldots ,q_{n},Q_{1},Q_{2},\ldots Q_{n})&=0\end{aligned}}}$

여기서 < ${\displaystyle 1<m\leq$ n $m{\displaystyle }$= ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle m=n}$일 때 마티외 변환은$$ 라그랑주점 변환이 된다.

참고 항목

• 표준 변환

참조

• Lanczos, Cornelius (1970). The Variational Principles of Mechanics. Toronto: University of Toronto Press. ISBN 0-8020-1743-6.
• Whittaker, Edmund. A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies.