원뿔 함수

In mathematics, conical functions or Mehler functions are functions which can be expressed in terms of Legendre functions of the first and second kind, ${\displaystyle P_{-(1/2)+i\lambda }^{\mu }(x)}$ and ${\displaystyle Q_{-(1/2)+i\lambda }^{\mu }(x).$$}$

1868년 구스타프 페르디난드 멜러(Gustav Perdinand Mehler)가 원뿔의 표면에 위치한 지점까지 원뿔의 축에 있는 점의 거리를 직렬로 확장하면서 $P$${\displaystyle {}_{}^{}}$-${\displaystyle {}_{}^{}}$(${\displaystyle 1_{}^{}}$/${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}^{}}$) + ${\displaystyle i_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$($){\displaystystyle P_{-(1/2)+i\lambda }^{\mu }(x)}}}}}$를 도입했다.메흘러는 $이러한{\displaystyle {}^{}}$ 기능을 나타내기 위해$$ K ${\displaystyle {\mu }^{}x}$ ${\displaystyle )}$ ${\displaystyle$ K$^{\mu }(x)}$라는 표기법을 사용했다.그는 그들을 위해 필수적인 표현과 일련의 기능 표현들을 얻었다.원뿔 함수에 대한 추가 정리도 수립했다.칼 노이만은 1881년 레전드르 다항식 측면에서$$ $K{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\mu }^{}x}$) ${\displaystyle$ K$^{\mu }(x)}$함수의 확장을 얻었다.레온하르트는 1882년에 원뿔 함수에 구형 고조파 등가를 도입했다.

외부 링크

• Dunster, T. M. (2010), "Conical (or Mehler) Functions", in Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (eds.), NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, MR 2723248
• G. F. Mehler "Eber die Vertheilung der statischen Elektricitett in einem 폰 지웨이 쿠겔칼로텐 베그렌즈텐 쾨르퍼" 저널 für die reine und angjangwandte Mathik, 134 (1868)
• G. F. Mehler "Uber eine mit den Kougel- und Cylinderfunctionen verwandte Function und ihre Anwendung in the Theri der Elektricittevertheilung" Matheatatheische Annalen 161 페이지 181(1881).
• C. Neumann "Uber die Mehler'scen Keghelfisken und deren Anwendung auf elektrostatische proble" Mathematische Annalen 18 페이지 195 (1881)
• G. Leonhardt "Integraleigenschaften der adjungirten Keghofisen" Matheatische Annalen 19 페이지 578 (1882)
• Weisstein, Eric W. "Conical function". MathWorld.
• 밀턴 아브라모위츠와 아이린 스테건(에드스)수학함수편람(Dover, 1972) 페이지 337
• A. 길, J. 세구라, N. M.템메 "원뿔함수 $P^{\mu}_{-1/2+i\tau}(x)$" SIAM J. Sci. 계산 31(3), 1716–1741(2009).
• 티와리, 판디, J.N.분포의 Mehler-Fock 변환.록키 마운틴 J. 수학. 10번(1980), 2, 401–408번.

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