메타테오렘
Metatheorem논리적으로 메타테오렘은 금속구두에서 입증된 공식적인 시스템에 대한 진술이다. 주어진 형식 체계 내에서 증명된 이론과 달리 메타테오렘은 메타테오리에서 증명되며, 메타테오리에 존재하지만 객체 이론은 아닌 개념을 참조할 수 있다.[citation needed]
형식적인 시스템은 형식적인 언어와 연역적 시스템(axioms와 추론의 규칙)에 의해 결정된다. 형식 시스템은 그 시스템과 함께 형식 언어의 특정 문장을 증명하는 데 사용될 수 있다. 그러나 메타테오렘은 그 메타테오리에서 문제의 시스템에 대해 외부적으로 증명된다. 논리에 사용되는 일반적인 메타토리는 세트 이론(특히 모델 이론)과 원시적인 재귀 산술(특히 증명 이론)이다. 증명할 수 있는 특정 문장을 증명하기보다는, 메타테오렘은 넓은 종류의 문장 각각이 증명될 수 있다는 것을 보여주거나, 특정 문장은 증명될 수 없다는 것을 보여줄 수 있다.[citation needed]
예
메타테오렘의 예는 다음과 같다.
- 1차 논리학의 공제 정리는 theorem→ψ 형식의 문장은 공리가 φ으로 구성된 체계와 A의 모든 공리를 증명할 수 있는 경우에만 공리 A의 집합으로부터 증명할 수 있다고 되어 있다.
- 폰 노이만-베르네이스의 계급존재 정리괴델 집합 이론은 정량자의 범위가 오직 집합만을 넘는 모든 공식에 대해 공식을 만족시키는 집합으로 구성된 클래스가 있다고 말한다.
- Peano 산술과 같은 시스템의 일관성 증명.
참고 항목
참조
- 제프리 헌터(1969), 메탈로직.
- 알라스데어 우르쿠하트(2002), "메타토리" 철학적 논리의 동반자 데일 재켓(ed.), 페이지 307.
외부 링크
- 수학 백과사전의 메타 테마
- Barile, Margherita. "Metatheorem". MathWorld.
