미타그-레플러 합계

수학에서 미타그-레플러 합계는 미타그-레플러(1908)가 도입했을 가능성이 있는 공식 파워 시리즈를 합하기 위한 보렐 합산법의 여러 변형 중 하나이다.

정의

내버려두다

${\displaystyle y(z)=\sum _{k=0}^{\nothy_{k}z^{k}}}}}$

z로 된 정식 권력 시리즈다

$변환{\displaystyle }$ B$α$ y {\$displaystyle$ \$scriptstyle${\b}_${\displaystyle$ $\scriptstyle y}$을$($를) ${\displaystyle {다음}_{}}$에 ${\displaystyle {}_{}}$하십시오$.$

${\displaystyle {\mathcal{B}_{\alpha }y(t)\equiv \sum _{k=0}^{\frac {y_{k}}{\Gamma(1+\alpha k)}}}{k}}}}}}}}}$

그러면 y의 미타그-레플러 합계가 주어진다.

${\displaystyle \lim _{\alpha \rightarrow 0}{\mathcal {B}_{\alpha }y(z)}$

각 합이 수렴되고 한계가 존재한다면.

미타그-레플러 합계라고도 하는 밀접하게 관련된 합계 방법은 다음과 같이 주어진다(산소네 & 게레트센 1960).Borel $변환{\displaystyle {\mathcal{}}_{}}$ B ${\displaystyle \mathrm{1y}}$( z${\displaystyle }$) ${\displaystyle {\mathcal{B}_{1}y(z)}$가 0에 가까운 분석 함수로 수렴된다고$$ 가정해 보십시오. 이 함수는 양의 실제 축을 따라 분석적으로 지속되어 다음 적분이 충분히 정의되어 있지 않은 함수로 천천히 증가한다고 가정합시다.그러면 y의 미타그-레플러 합계가 주어진다.

${\displaystyle \int_{0}^{0}^{-t}{\mathcal{B}}{\mathcal {B}}{\alpha }z)\,dt}$

α = 1일 때 이는 보렐 합계와 동일하다.

참고 항목

• 미타그-레플러 함수
• 나흐빈의 정리

참조

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• "Mittag-Leffler summation method", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
• Mittag-Leffler, G. (1908), "Sur la représentation arithmétique des fonctions analytiques d'une variable complexe", Atti del IV Congresso Internazionale dei Matematici (Roma, 6–11 Aprile 1908), vol. I, pp. 67–86, archived from the original on 2016-09-24, retrieved 2012-11-02
• Sansone, Giovanni; Gerretsen, Johan (1960), Lectures on the theory of functions of a complex variable. I. Holomorphic functions, P. Noordhoff, Groningen, MR 0113988