모달 오류

모달 오류의 형식적 오류는 모달 논리학에서 발생하는 특수한 유형의 오류다.그것은 잘못된 모달 범위에 명제를 배치하는 오류로,^[1] 가장 일반적으로 반드시 진실해야 하는 것의 범위를 혼란스럽게 한다.진술은 진술이 허위일 수 없고 진술이 허위일 수 있는 상황이 없는 경우에만 반드시 참된 것으로 간주된다.일부 철학자들은 더 나아가, 반드시 진실된 진술이 가능한 모든 세계에서 진실되어야 한다고 주장한다.

In modal logic, a proposition ${\displaystyle P}$ can be necessarily true or false (denoted ${\displaystyle \Box P}$ and ${\displaystyle \Box \lnot P}$, respectively), meaning that it is logically necessary that it is true or false; or it could be possibly true or false (denoted ${\displaystyle \diamond P}$ and $\diamond {\displaystyle }$ ${\displaystyle \mathrm{\neg }}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \diamond \lnot P})$는 사실인지 거짓인지는 몰라도, 그렇다고 논리적으로 필요한 것은 아니다: 진실인지 거짓인지는 중요하지 않다.모달적인 오류는 둘의 구분이 혼동될 때 발생한다.

설명

모달 논리학에서는 참되려면 논리적으로 필요한 것과 참되려면 논리적으로 필요하지 않은 것 사이에는 중요한 구분이 있다.$p{\displaystyle }$ →$$ $displaystyle p\rightarrow q}$을(를) p ${\displaystyle \to }$ ◻ q $displaystyle p\rightarrow \Box q}($으)로 대체하는 것이 일반적인 형태다$.$ 첫 번째 $문장$에서$$$q$ {\$displaystystytyle q}$은 $사실$이지만 논리적으로 필요하지 않다.

일상생활에서 흔히 볼 수 있는 예는 다음과 같다.

1. 미키 마우스는 미국의 대통령이다.
2. 대통령은 적어도 35살이다.
3. 따라서 미키 마우스는 반드시 35세 이상이다.

이게 왜 거짓이야?

미키마우스가 35세가 넘었음에도 불구하고 그가 있어야 할 논리적인 필요성이 없기 때문에 결론은 거짓이다.비록 이 세상에서는 확실히 사실이지만, 미키 마우스가 아직 35살이 되지 않은 가능한 세계가 존재할 수 있다.필요성에 대한 조항을 추가하는 대신, 이 논쟁에서 미키 마우스가 35세 이상이라고 결론을 내린다면, 그것은 타당할 것이다.

노르만 스와르츠는 모달적인 오류로 인해 어떻게 하면 자신의 결정에 상관없이 미래가 이미 정해져 있다고 결론 내릴 수 있는지 다음과 같은 예를 제시했다. 이는 아리스토텔레스가 그의 해석에서 미래의 우발자 문제를 논의하기 위해 사용한 "해전" 예에 기초한다.^[2]

A와 B 두 해군 장교가 내일 해전을 위해 해군을 준비하고 있다.그 전투는 한쪽이 승리할 때까지 치러질 것이다.그러나 배제된 중간(제3의 진리가치 없음)과 비교되지 않는(진리가치 없음)의 '법칙'은 'A승'과 'B승' 중 한 명제는 진실(항상 그랬고 앞으로도 그럴 것임)이라는 명령과 다른 명제는 거짓(항상 그랬고 앞으로도 그럴 것임)이라는 명령이다.'A가 승리한다'가 오늘날 사실이라고 가정하자.그러면 A가 오늘 무엇을 하든지(또는 하지 못하든지), 마찬가지로 B가 오늘 무엇을 하든지(또는 하지 못하든지) 아무런 차이가 없을 것이며, 결과는 이미 결정되었다.또는 다시 'A가 승리한다'가 오늘날 거짓이라고 가정하자.그러면 A가 오늘 무엇을 하든지(또는 하지 못하든지) 그것은 아무런 차이가 없을 것이고, 마찬가지로 B가 무엇을 하든지(또는 하지 못하든지) 그것은 아무런 차이가 없을 것이며, 결과는 이미 결정되어 있다.그러므로 만일 명제들이 그들의 진리 가치를 시간 없이(또는 변하지 않고 영원히), 즉 아리스토텔레스가 '조심하라'고 말한 것처럼 계획하는 것은 그 효과에 있어서 환상이 된다.미래는 우리의 계획, 의도 등과 상관없이 그것이 될 것이다.

"A가 이긴다$"$는 문장은 $A$가$,$ "B가 이긴다"는 문장은 $B$가$$이긴다. 여기서 "$A가 이긴다"$ 또는 "B가 이긴다"는 문장 중 하나만 사실이어야 한다$.$즉, $\diamond {\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \diamond A}$ 또는$$ $\diamond {\displaystyle }$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \diamond B}$ 중 하나만 참이다$$.논리 구문에서는 다음과 같다.

${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \vee }$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A\lor$ B$}($$A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$ 또는$$ $B{\displaystyle }$ ${\displaystyle B}$이(가) 참임)

${\displaystyle \neg }$(${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \wedge }$ B${\displaystyle }$) ${\displaystyle \lnot \diamond (A\land$ B$)}($A {\$displaystyle A}$ 및 $B$ ${\displaystyle B}$이($가{\displaystyle }$) 동시에$$ 참일 수 없음)$$

여기서 오류는 $\diamond {\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \diamond A}$ 및 $\diamond {\displaystyle }$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \diamond B}$이(가) $◻{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \Box A}$ 및$$ $◻{\displaystyle }$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \B}$을(가)를 의미한다고 가정하기 때문에 발생한다$.$따라서 두 사건 중 하나가 논리적으로 반드시 사실이기 때문에 어느 한 사건에 의한 어떤 행동도 결과를 바꿀 수 없다고 믿는다.

스와츠는 또한 자유 의지의 주장이 모달적인 오류로 인해 고통 받는다고 주장했다.^[3]

참조