모딜리아니 위험 조정 성능

모딜리아니 위험조정실적(M², M2, 모딜리아니-모딜리아니 측정치 또는 RAP라고도 함)은 일부 투자 포트폴리오의 위험조정 수익률의 척도다. 그것은 포트폴리오의 수익률을 측정하고, 포트폴리오의 위험을 일부 벤치마크(예: 시장)와 비교하여 조정한다. 우리는 이번 조치를 우리의 포트폴리오 P의 규모 초과 수익률과 규모에 따른 포트폴리오가 시장과 동일한 변동성을 갖는 시장의 규모 초과 수익률의 차이로 해석할 수 있다. 널리 사용되는 샤프 비율에서 파생되지만, 수익률 단위(샤프 비율-대부분의 투자자에 대한 추상적이고 차원 없는 제한된 효용 비율)라는 큰 장점이 있어 해석이 훨씬 직관적이다.

역사

1966년 윌리엄 F. 샤프는 현재 샤프 비율이라고 알려진 것을 개발했다.^[1] 샤프는 원래 이 비율을 "변동성 대비 보상 비율"이라고 불렀고, 이후 학계 및 금융 운영자들에 의해 샤프 비율이라고 불리기 시작했다. 샤프는 1994년에 아이디어를 약간 다듬었다.^[2]

1997년 노벨상 수상자인 프랑코 모딜리아니와 그의 손녀 레아 모딜리아니는 현재 모딜리아니 위험조정 성과측정이라고 불리는 것을 개발했다.^[3] 그들은 원래 그것을 "RAP"(위험 조정 성능)이라고 불렀다. 그들은 또한 RAP에서 무위험률(Risk-Adjusted Performance alpha)을 뺀 관련 통계인 "RAPA"(확실히 "위험 조정 성능 알파"의 약어)를 정의하였다(즉, 무위험률 이상의 위험조정 수익률만 포함했다). 따라서, RAPA는 사실상 위험조정 초과수익률이었다.

이후 RAP 조치는 'M²'(^[4]모딜리아니-모딜리아니 두 명이 개발했기 때문에)으로 더 많이 알려졌지만, 같은 이유로 '모딜리아니-모딜리아니 측정' 'M2'로도 알려지게 되었다.

정의

모딜리아니 위험조정수익은 다음과 같이 정의된다.

D $D_{t}$ ${\$ 을(를) 포트폴리오의 초과 수익(즉, 무위험 비율 이상)으로 $D_{t}$ 일정 $기간$ t ${\displaystyle t$

D_{t}\equiv R_{P_{t}-R_{F_{t}}

여기서 $R_{P_{t}}$ $R_{P_{t}}$ $R_{P_{t}}$ ${\$ 은(는) 기간 $t$ $t$ 에 대한 포트폴리오 수익률이고 $R_{P_{t}}$ $R_{F_{t}}$ $R_{F_{t}}$ ${\$ 은 $R_{F_{t}}$ 기간 t ${\displaystyt}$ 에 대한 무위험률입니다 $t$

그러면 샤프 비율 $S$ ${\displaystyle$ S $}$ 이(가 $S$ )

S\equiv {\frac {\overline{D}{\sigma _{D}}}

여기서 $'{\$ 은 $\overline{D}$ (는) 특정 기간 동안의 모든 초과 수익의 평균이고 $\sigma _{D}$ $\sigma _{D}$ ${\$ 은 $\sigma _{D}$ 초과 수익의 표준 편차다.

마지막으로,

M^{2}\equiv S\time \sigma _{B}+{\overline{R_{F}}}}}}

여기서 $S$ $S$ 은 $S$ (는) 샤프 비율이고, , $\sigma _{B}$ ${\$ 은(는) 해당 포트폴리오를 비교하고 있는 일부 벤치마크 포트폴리오에 대한 초과 수익의 표준 편차 $\sigma _{B}$ (종종, 벤치마크 포트폴리오는 시장임)이며 ${\overline {R_{F}}}$ ${\overline {R_{F}}}$ {\ $displaystyle{\{$ R_{R_ ${{R_$ {R_{ $F}}}}}}}}}$ 은 ${\overline {R_{F}}}$ 해당 해당 기간의 무위험 평균 비율

명확성을 위해 $S$ $S$ 을(를) 대체하고 $S$ 다시 정렬할 수 있다.

M^{2}\equiv {\overline{D}\time {\frac {\sigma _{B}}{D}+{R_{F}}}}}.

원본은 또한 "RAPA"라는 통계를 정의했다. (확실히, "위험 조정 성능 알파"의 약칭이다.) $M^{2}$ $M^{2}$ ${\$ 의 보다 일반적인 용어와 일치하며 $M^{2}$ 이는 다음과 같다.

M^{2}\alpha \equiv S\time \sigma _{B}

또는 동등하게

M^{2}\alpha \equiv {\overline{D}\time {\frac {\sigma _{B}{\sigma _{D}}}.

따라서 포트폴리오의 초과 수익은 벤치마크 포트폴리오의 그것(즉, ${\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{D}}}$ ${\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{D}}}$ ${\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{D}}}$ ${\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{D}}}$ ${\$ 에 대한 포트폴리오의 상대적 위험성에 기초하여 조정된다. ${\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{D}}}$ 따라서 포트폴리오의 초과수익률이 벤치마크의 2배 정도라면, 동일한 수준의 위험조정수익률을 갖기 위해서는 초과수익률이 2배 이상이어야 할 것이다.

M² 측정치는 포트폴리오의 수익률이 일부 기준 포트폴리오의 수익률 및 무위험률과 비교하여 얼마나 투자자에게 보상하는지를 특성화하는 데 사용된다. 따라서 일부 벤치마크 포트폴리오보다 훨씬 더 많은 위험을 감수하면서도 작은 성과우위만을 가지고 있는 투자는 벤치마크에 비해 위험은 현저히 낮지만 수익은 비슷한 또 다른 포트폴리오에 비해 위험조정 성과는 적을 수 있다.

샤프 비율에서 직접 파생되기 때문에 M² 측정치를 이용한 투자/포트폴리오 순서는 샤프 비율을 이용한 순서와 정확히 동일하다.

샤프 비율 및 기타 무차원 비율에 대한 장점

샤프 비율은 음수일 때 해석하기가 어색하다. 또 여러 투자의 샤프 비율을 직접 비교하기는 어렵다. 예를 들어 한 투자의 샤프 비율이 0.50이고 또 다른 투자의 샤프 비율이 -0.50이라면 어떤 의미인가? 두 번째 포트폴리오가 첫 번째 포트폴리오보다 얼마나 더 나빴는가? 이러한 단점은 비율인 모든 위험 조정 수익률(예: Sortino ratio, Treynor ratio, 상승 잠재력 비율 등)에 적용된다.

M은² 사실상 모든 투자자들이 즉각적으로 해석할 수 있는 수익률 단위라는 엄청난 이점을 갖고 있다. 따라서 예를 들어 M 값이² 5.2%, M 값이 5.8%인 두 투자 포트폴리오의 차이의 크기를 쉽게 인식할 수 있다. 그 차이는 리스크 조정 수익의 연간 0.6% 포인트로, 리스크가 벤치마크 포트폴리오의 수익률(어떤 것이든, 대개 시장이든)에 맞춰 조정된다.

확장

초과수익의 표준편차를 위험의 측정으로 사용할 필요는 없다. 이 $\sigma _{D}$ 접근방식은 $\sigma _{D}$ $\sigma _{D}$ ${\$ 및 $\sigma _{B}$ B ${\$ $\sigma _{B}$ 에 다른 위험 조치를 대체하는 것만으로 다른 위험 조치(예: 베타)를 사용할 수 있도록 확장할 수 있다.

M_{\beta }^{2}\equiv {\overline{D}\time {\frac {\beta _{B}}{D}}+{\overline {R_{F}}}}}}}}}}}}}}}}

한 포트폴리오 수익의 위험성이 다른 포트폴리오 수익과 비교되도록 조정되고 있다는 것이 주된 생각이다.

일반적으로 시장수익이지만 사실상 모든 기준수익(예: 지수 또는 특정 포트폴리오)은 위험조정에 사용될 수 있다. 예를 들어, 기부의 성과를 비교하고 있다면, 그러한 모든 기부를 60%의 주식과 40%의 채권의 벤치마크 포트폴리오와 비교하는 것이 타당할 수 있다.

참고 항목

참조

^ Sharpe, W. F. (1966). "Mutual Fund Performance". Journal of Business. 39 (S1): 119–138. doi:10.1086/294846.
^ Sharpe, William F. (1994). "The Sharpe Ratio". Journal of Portfolio Management. 1994 (Fall): 49–58. doi:10.3905/jpm.1994.409501. S2CID 55394403.
^ Modigliani, Franco (1997). "Risk-Adjusted Performance". Journal of Portfolio Management. 1997 (Winter): 45–54. doi:10.3905/jpm.23.2.45. S2CID 154490980.
^ Modigliani, Leah (1997). "Yes, You Can Eat Risk-Adjusted Returns". Morgan Stanley U.S. Investment Research. 1997 (March 17, 1997): 1–4.

외부 링크

샤프 비율

[1] Sharpe, W. F. (1966). "Mutual Fund Performance". Journal of Business. 39 (S1): 119–138. doi:10.1086/294846.

[2] Sharpe, William F. (1994). "The Sharpe Ratio". Journal of Portfolio Management. 1994 (Fall): 49–58. doi:10.3905/jpm.1994.409501. S2CID 55394403.

[3] Modigliani, Franco (1997). "Risk-Adjusted Performance". Journal of Portfolio Management. 1997 (Winter): 45–54. doi:10.3905/jpm.23.2.45. S2CID 154490980.

[4] Modigliani, Leah (1997). "Yes, You Can Eat Risk-Adjusted Returns". Morgan Stanley U.S. Investment Research. 1997 (March 17, 1997): 1–4.

[1]

[2]

[3]

[4]

Search

모딜리아니 위험 조정 성능

네임스페이스

더

목차

역사

정의

샤프 비율 및 기타 무차원 비율에 대한 장점

확장

참고 항목

참조

외부 링크