단면접합

이 글은 대부분의 독자들이 이해하기에는 너무 기술적인 것일 수도 있다. 기술 세부 정보를 제거하지 않고 비전문가가 이해할 수 있도록 개선하십시오.(2017년 2월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법 및 시기 학습)

이 글에는 출처가 없다 신뢰할 수 있는 출처에 인용문을 추가하여 이 기사를 개선할 수 있도록 도와주십시오. 공급되지 않은 재료는 도전하여 제거할 수 있다. 출처 찾기: "단면접속" – 뉴스 · 신문 · 책 · 학자 · JSTOR (2009년 3월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 학습)

$({\displaystyle C}$, ${\displaystyle \otimes }$, I${\displaystyle }$) ${\displaystyle({\mathcal {C},\otimes$,${\displaystyle I}$$)}$과$({\displaystyle D}$, ${\displaystyle \bullet }$, J${\displaystyle }$) ${\displaystyle({\mathcal {D},\bullet ,J)}$이(가) 두 개의$$ 단일 범주라고 가정하자.두 개의 느슨한 단면공조 사이의 단면접합

${\displaystyle (F,m):({\mathcal {C}},\otimes ,I)\to ({\mathcal {D}},\bullet ,J)}$ and ${\displaystyle (G,n):({\mathcal {D}},\bullet ,J)\to ({\mathcal {C}},\otimes ,I)}$

기본 펑터 사이의$$ 부속품$({\displaystyle F}$, ${\displaystyle G}$ ,${\displaystyle \eta }$ ,${\displaystyle \eta }$) ${\displaystyle(F,G,\eta ,\varemsilon$)이며, 이러한 자연적 변환이다.

${\displaystyle \eta }$: ${\displaystyle {1\mathcal{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle \Rightarrow }$ ${\displaystyle G}$ \ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \eta :1_{\mathcal {C}\Rightarrow G\circ F}$ 및$$ $\epsilon {\displaystyle }$: ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \circ }$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \Rightarrow }$ ${\displaystyle {1\mathcal{}}_{}}$ D ${\$:$F\circule G\Rightarrow 1_{\mathcal{D}}$

단면적인 자연 변형이다.

단일 결합으로 결합을 들어올리기

라고 가정해 보자.

${\displaystyle(F,m):({\mathcal {C},\otimes ,I)\to({\mathcal {D},\bullet ,J)}}$

is a lax monoidal functor such that the underlying functor ${\displaystyle F:{\mathcal {C}}\to {\mathcal {D}}}$ has a right adjoint ${\displaystyle G:{\mathcal {D}}\to {\mathcal {C}}}$. This adjunction lifts to a monoidal adjunction ${\displaystyle (F,m)}$⊣${\displaystyl$$e (G,n)}($이) 느슨한 모노이드 펑터$({\displaystyle F}$, m${\displaystyle }$) ${\displaystyle(F,m)}$이(가) 강한 경우에만$$ 해당된다.

참고 항목

• 모든 단일 결합$({\displaystyle }$F${\displaystyle }$, ${\displaystyle m}$) ${\displaystyle (F,m)}$ $⊣$${\displaystyle }$(${\displaystyle G}$, ${\displaystyle n}$) ${\displaystyle (G,n)}$은 단일 모노이드 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle \circ }$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle G\$circule $F}$를 정의한다$.$