모스코 융복합

수학적 분석에서 모스코 수렴은 비선형 분석과 설정값 분석에 사용되는 함수들의 수렴 개념이다.particular-융합의 특별한 경우다.모스코 융합은 위상 벡터 공간 X에서 약한 위상과 강한 위상 모두를 사용하기 때문에 때때로 "약한 γ-liminf와 강한 γ-limsup" 융합으로 표현된다.유한 치수 공간에서 모스코 수렴은 에피 컨버전스와 일치한다.

모스코 융합은 이탈리아의 수학자 움베르토 모스코(Umberto Mosco)의 이름으로, 현 우스터 폴리테크닉 연구소의 해롤드 게이(Harold J. Gay^[1]) 수학 교수의 이름을 따서 지은 것이다.

정의

X를 위상 벡터 공간으로 하고 X가^∗ X에 연속 선형 함수의 이중 공간을 나타내도록 한다.각_n n = 1, 2, ...에 대해 X에 F : X → [0, +11]을 함수로 한다.다음 두 가지 조건이 유지된다면 시퀀스(또는 더 일반적으로 순) (F_n)는 모스코가 다른 기능 F : X → [0, + +]로 수렴한다고 한다.

• 하한 부등식: 원소_n x x x x의 각 시퀀스에 대해 x x x x로 약하게 수렴한다.

${\displaystyle \liminf _{n\to \inft }F_{n}(x_{n})\geq F(x);}$

• 상한 불평등: 모든 x ∈ X에 대해 x_n ∈ X 원소의 근사치 순서가 존재하며, x에 강하게 수렴된다.

${\displaystyle \limsup _{n\to \infit }F_{n}(x_{n})\leq F(x).}$

이러한 유형의 하한 및 상한 불평등이 γ-융합 정의에 사용되기 때문에 모스코 융합은 "약한 γ-liminf와 강한 γ-limsup" 융합으로 표현되기도 한다.Mosco 수렴은 M-융합으로 약칭되기도 하며 에 의해 표시된다.

${\displaystyle \mathop{\text{M-lim} _{n\f_{n}=F_{n} 또는 }}{\xrightarrow[{n\to \infit }]{\mathrm{M}}}}}}}}F.}$

참조

• Mosco, Umberto (1967). "Approximation of the solutions of some variational inequalities". Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa. 21 (3): 373–394.
• Mosco, Umberto (1969). "Convergence of convex sets and of solutions of variational inequalities". Advances in Mathematics. 3 (4): 510–585. doi:10.1016/0001-8708(69)90009-7. hdl:10338.dmlcz/101692.
• Borwein, Jonathan M.; Fitzpatrick, Simon (1989). "Mosco convergence and the Kadec property". Proceedings of the American Mathematical Society. 106 (3): 843–851. doi:10.2307/2047444. JSTOR 2047444.
• Mosco, Umberto. "Worcester Polytechnic Institute Faculty Directory".

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