모트-쇼트키 플롯

반도체 전기 화학에서 Mott-Schotky 플롯은 캐패시턴스 ${\displaystyle \mathrm{사각형}}({\displaystyle }$1 /${\displaystyle {C\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle 2{}^{}}$ $){\displaystyle(1/C^{2})$의 역수 대$$ 벌크 반도체와 벌크 전해질 사이의 전위차를 설명한다.많은 이론에서 그리고 많은 실험적인 측정에서 플롯은 선형이다.시스템 속성(예: 플랫밴드 전위, 도핑 밀도 또는 헬름홀츠 캐패시턴스)을 결정하기 위해 Mott-Schotky 플롯을 사용하는 것을 Mott-Schotky 분석이라고 한다.^[1][2][3]

그림 1. (a) 왼쪽의 redox 전해액(노란색)과 접촉하고 오른쪽의 금속성 허혈 접촉에 접촉하는 n형 반도체의 에너지도를 나타낸다.E는_c 전도 밴드 에지 에너지, E는_v 반도체의 발란스 밴드 에너지다.반도체 E의_F 페르미 수준과 전해질의 레독스_redox 에너지 E의 등거리교정을 통해 반도체/전극 인터페이스에 쇼트키 장벽이 형성된다.에너지 다이어그램에서 장애물의 수직 크기는 내장 잠재 V에_bi 해당한다.공간 축에서 페르미 수준의 등거리 교정은 공간 전하 영역 또는 크기 w의 고갈 영역을 생성한다.(b)에서 후방 접촉에 인가되는 양의 전압은 전자 E의_Fn 페르미 레벨을 상승시키고, 고갈 부위의 크기를 감소시킨다.결과적으로 접합부의 캐패시턴스는 증가하며, (c)의 선형 Mott-Schottky 플롯을 형성하는 역제곱 캐패시턴스는 감소한다.x 축과 그 요격.(d)밀도 표면 상태의 존재 Nss, 안에 페르미 준위는bandgap 상태 수준에 도달하면 이를 고원은 헬름 홀츠가 누워의 값에 따라 발생한다 퇴원한다 전압의 전해질 쪽에서 참조에 따라 내장된 잠재력 보이게 하는 플랫 밴드 상황을 보여 준다.e연결부의 전해액 쪽에_H 있는 r 캐패시턴스 C.표면 상태가 충전되면 Mott-Schottky 라인은 계속되지만 평면 대역 전위는 페르미 레벨의 해제 범위에 따라 수정된다.적응 대상^[1]

그림 2.표준 Ag/AgCl 전극과 관련하여 다른 pH에서 수용성 전해액으로 측정한 불소 도포 주석 산화물(FTO) 반도체 전극의 Mott-Schotky 플롯.pH를 변경하면 겉보기 플랫밴드 전위가 pH 단위당 59 mV 변위에 해당하는 570 mV로 수정된다.경사에서 N_D = 1.1 x 10²¹ cm의⁻³ 기증자 밀도가 결정된다.그 후 나노구조 TiO가₂ FTO 위에 침전된 후 동일한 샘플을 측정한다.관측된 기울기의 변화는 전해질과 직접 접촉하는 표면의 감소에 기인한다.

그림 1에 표시된 반도체/전극 접점을 고려하십시오.적용된 바이어스 전압 $V{\displaystyle }$ ${\displaystyle V}$에서 소모$$계층 w {\$displaystyle w}$의 크기는

${\displaystyle w={\left\lbrack {\frac {2\varepsilon }{{\mathit {q}}{\mathit {N}}_{D}}}\left(V+{V}_{\text{bi}}\right)\right\rbrack }^{1/2}}$ (1)

Here ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}}$ is the permittivity, ${\displaystyle q}$ is the elementary charge, ${\displaystyle {N}_{D}}$ is the doping density, ${\displaystyle {V}_{\text{bi}}}$ is the built-in potential.

고갈 부위는 반도체 표면(액체 전해액 측)에서 이온 음전하로 보정된 양의 전하를 포함한다.전하 분리는 금속/반도체 접점의 접점에서 유전 콘덴서를 형성한다.전극 영역 $A$의 캐패시턴스$(capacitance)$를 다음과$$ 같이 계산한다$.$

${\$$A{\frac {\partial$ w$}{\partial$ V$}}($2)

방정식 1에서 얻은 as$$${\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$w${\displaystyle \frac{\mathrm{}w}{}}$ V ${\$ w$}{\partial V}}$을(를) 교체하면 단위 면적당 캐패시턴스의 결과는 다음과 같다.

${\displaystyle C}$= ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \frac{w}{}}$w {\$displaystyle C=$A{\$frac {\barepsilon }{w}}($3)

$두{\displaystyle }$ 개의 병렬 플레이트로 구성된 캐패시터의 캐패시턴스를 설명하는 방정식. 두 영역 A ${\displaystyle$ A$}$이(가) w ${\displaystyle$ w$} 거리$에 의해 분리됨$.$

(1)에서 등식 (3)을 교체하여 결과를 얻는다.

${\displaystyle {C}^{-2}={\frac {2}{{\mathit {qA}}^{2}{\mathit {\varepsilon N}}_{D}}}\left(V+{V}_{\text{bi}}\right)}$ (4).

따라서 역수 제곱 캐패시턴스의 표현은 전압의 선형 함수로, 그림 1c와 같이 Mott-Schottky 플롯을 구성한다.모트-쇼트키 플롯의 측정은 우리에게 두 가지 중요한 정보를 가져다 준다.

1. 경사는 도핑(반도체) 밀도를 제공한다(유전 상수가 알려진 경우).
2. x축에 대한 절편은 내장 전위 또는 플랫밴드 전위(여기서 표면 장벽이 평평해진 상태)를 제공하며, 전위 참조에 대한 반도체 전도 대역 레벨을 설정할 수 있다.

액체 접합부에서 전위의 기준은 일반적으로 표준 기준 전극이다.고체 접합부에서는 작업 기능이 알려진 경우 금속 페르미 레벨을 기준으로 삼을 수 있으며, 이는 물리적 스케일의 전체 에너지 다이어그램을 제공한다.Mott-Schottky 플롯은 용액과 접촉하는 전극 표면에 민감하다(그림 2 참조).

전자의 통계를 고려한 보다 정확한 분석은 고갈 부위의 크기에 대해 다음과 같은 결과를 제공한다.

${\displaystyle w={\left\lbrack {\frac {2\varepsilon }{{\mathit {qN}}_{D}}}\left({V}_{\text{bi}}+V-{\frac {{k}_{B}$$T}{q}}\오른쪽)\오른쪽\rbrack }^{1/2}}($5$)$

이 경우 모트-쇼트키 방정식은

${\displaystyle {C}^{-2}={\frac {2}{{\mathit {qA}}^{2}{\mathit {\varepsilon N}}_{D}}}\left({V}_{\text{bi}}+V-{\frac {{k}_{B}$$T}{q}}\오른쪽$6)

인터페이스 장벽이 $k{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {k}_{B}T}$ 순서인 경우 캐패시턴스 측정을 해석하기 위해 각별히 주의해야 한다$.$실제로 이 작은 전압에서 캐패시턴스는 내장 전압을 결정하는 데 사용할 수 있는 피크를 만든다.

Mott-Schottky 분석은 다음과 같이 반도체에서 가변 도핑 프로파일을 더 일반적으로 해결할 수 있다.

${\$$}}{{\text{d}}{\mathit{V}}}={\frac${2$}{{\mathit{qA}^{2}{\mathit{\varepsilon$ N$}}}\{D}\좌$(w$\오른쪽$7)

이 파생 모델은 고갈 부위의 가장자리에 도핑된 ${\displaystyle {}_{}}$ D${\displaystyle {}_{}}$( ${\displaystyle w}$) ${\$N$}_{D}\left(w\right)}$을(를) 부여한다$.$이 방법은 둘 이상의 공정이 상당한 운동 반응을 보이는 데비예 길이 $\lambda {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$ 시스템의$$ 순서로 공간 분해능만 제공할 뿐, 시스템의 서로 다른 정전 용량을 해결하는 전기화학 임피던스 분광법을 채택할 필요가 있다.^[4]예를 들어, 반도체/전극 인터페이스에서 표면 상태가 존재하는 경우 스펙트럼에는 두 개의 호가 표시되는데 하나는 저주파, 다른 하나는 고주파다.고갈 캐패시턴스는 유전체 캐패시턴스이기 때문에 Mott-Schottky 플롯으로 이어지는 고갈 캐패시턴스는 고주파 아크에 위치한다.반면에 저주파 특성은 표면 상태의 화학적 캐패시턴스에 해당한다.표면 상태 충전은 그림 1d에 나타낸 것과 같은 고원을 생성한다.마찬가지로, 틈새의 결함 수준은 캐패시턴스와 전도성의 변화에 영향을 미친다.

쇼트키 장벽의 심층 레벨을 스캔하기 위해 널리 사용되는 또 다른 방법은 수용성 분광법이라고 불리며, 온도를 변화시키면서 일정한 주파수로 캐패시턴스를 측정하는 것이다.

표면 광전압 기법은 밴드 가장자리의 위치를 결정하는 데 사용된다.

참조