승수 독립성

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수 이론에서, a와 b의 두 양의 정수는 그들의 유일한 공통 정수 검정력이 1일 경우 승법적으로 독립적이라고^[1] 한다.즉, 정수 n과 m의 ${\displaystyle {경우}^{}}$ n${\displaystyle {}^{}}$= b ${\displaystyle m^{}}$ ${\$는 $n{\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle n=m=0}$을 의미한다$.$배수로 독립하지 않는 두 정수는 배수로 의존한다고 한다.

예를 들어 ${\displaystyle {36}^{}}$ ${\displaystyle {3\mathrm{}}^{}}$=${\displaystyle }$( ${\displaystyle {6\mathrm{}}^{}}$ 2${\displaystyle {}^{}{}^{}}$) 3${\displaystyle {}^{}}$=${\displaystyle }$( ${\displaystyle {6\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}{}^{}}$) ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$= ${\displaystyle {216}^{}}$ 2 ${\$}^{2$}}^{2$}=$216^{$2}}, 6과 12는 배수로 독립적이다$.$

특성.

다중 독립성이라는 것은 일부 다른 특성화를 인정한다. a와 b는 ${\displaystyle \mathrm{로그}}$⁡${\displaystyle }$(${\displaystyle }$) /${\displaystyle \log }$log${\displaystyle }$(${\displaystyle b}$ )${\displaystyle \log(a)/\log(b)}$이(가) 비합리적인$$ 경우에만 승법적으로 독립적이다.이 속성은 로그의 베이스와 독립적으로 보유한다.

Let ${\displaystyle a=p_{1}^{\alpha _{1}}p_{2}^{\alpha _{2}}\cdots p_{k}^{\alpha _{k}}}$ and ${\displaystyle b=q_{1}^{\beta _{1}}q_{2}^{\beta _{2}}\cdots q_{l}^{\beta _{l}}}$ be the canonical representations of a and b. The integers a and b are multiplicatively dependent if and only if k = l, ${\displaystyle p_{i}=q_{i}}$ and ${\displaystyle {\frac {\alpha _{i}}{\beta _{i}}}={\frac {\alpha _{j}}{\beta _{j}}}}$ for all i and j.

적용들

base a와 b의 Büchi 산술은 a와 b가 곱셈적으로 의존하는 경우에만 동일한 집합을 정의한다.

a와 b를 곱에 의존하는 정수, 즉 ${\displaystyle n^{}}$= ${\displaystyle b^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$과 같은 n,m>1이 존재하도록 한다$.$base a에서 확장 길이가 최대 m인 정수 c는 base b에서 확장 길이가 최대 n인 정수다.그것은 숫자의 베이스 b 확장 계산이 그것의 베이스 확장인 경우, m 베이스의 연속된 시퀀스를 n 베이스 b 자릿수의 연속된 시퀀스로 변환함으로써 이루어질 수 있음을 암시한다.

참조

^[2]