일반 및 특정 간격

이음계 집합 이론에서 일반 간격은 집합 또는 척도의 노트 사이의 척도 단계 수입니다.가장 큰 일반 간격은 척도 멤버 수보다 1이 적다.(Johnson 2003, 페이지 26)

특정 간격은 색도 원의 피치 클래스(간격 클래스) 사이의 시계 방향 거리, 즉 노트 사이의 반 스텝 수입니다.가장 큰 구체적인 간격은 "색깔" 투구 수보다 1개 적다.12톤 동일 기질에서 가장 큰 특정 간격은 11이다. (Johnson 2003, 페이지 26)

이온 수집에서 일반 간격은 해당 이온 간격보다 1이 작다.

• 인접 간격(초)은 1이다.
• 3분의 2 = 2
• 4번째 = 3
• 5번째 = 4
• 6번째 = 5
• 7번째 = 6

이음계 척도에서 가장 큰 일반 간격은 7 - 1 = 6이다.

마이힐의 재산

마이힐의 속성은 모든 일반적인 간격에 대해 정확히 두 개의 특정 간격을 가진 음악적 음계나 컬렉션의 품질이며, 따라서 카디널리티의 속성은 다양성과 동일하며, 구조는 다중성을 의미하며, 잘 형성된 컬렉션이다.즉, 각각의 일반적 간격은 가능한 두 개의 다른 특정 간격 중 하나에서 만들어질 수 있다.예를 들어, 모든 이온성 간격에는 크고 작은 변형이 있고 완벽하거나 증강/감소된 변형이 있다.

디아토닉 간격을 두고	포괄적인 간격을 두고	디아토닉 간격	특정 간격
두 번째	1	m2와 M2	1과 2
3번째	2	M3와 M3	3번과 4
4일	3	P4와 A4	5, 6
5일	4	d5와 P5	6번과 7
6일	5	M6와 M6	8과 9
7일	6	M7과 M7	10과 11

이단적이고 오순절적인 소장품들은 마이힐의 재산을 소유하고 있다.이 개념은 존 클로우와 제럴드 마이어슨에 의해 처음 설명되었고 그들의 동료 수학자 존 마이힐의 이름을 따서 명명된 것으로 보인다.(존슨 2003, 페이지 106, 158)

원천

• 존슨, 티모시(2003)디아토닉 이론의 기초: 음악 기초에 대한 수학적인 접근.키 칼리지 출판. ISBN1-930190-80-8

추가 읽기

• 클로우, 엥게브레센, 코차비."스케일, 세트 및 간격 주기": 78–84.