−1

← −2 −1 0 →
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 → 숫자 목록; 정수; ← 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →
추기경	-1, 마이너스 1, 마이너스 1
서수	-1차(음성 먼저)
디바이어스	1
아랍어	−١
한자수	负一，负弌，负壹
벵골어	-
이진법(바이트)
S&M:	1000000012
2sC:	111111112
16진수(바이트)
S&M:	0x10116
2sC:	0xFF16

수학에서 -1(음의 1 또는 -1)은 1의 덧셈 역수로, 즉 1에 더해지면 덧셈 항등식 요소인 0이 됩니다. 음의 정수는 음의 2보다 크고 0보다 작습니다.

대수적 성질

곱셈

숫자에 -1을 곱하는 것은 숫자의 부호를 바꾸는 것과 같습니다. 즉, $임의$ 의 x에 대하여 $우리$ 는 $(-1)$ ⋅ x = -x를 갖는다. 이것은 분배 법칙과 1이 곱셈 항등식이라는 공리를 사용하여 증명할 수 있습니다.

x + (-1) \cdot x = 1 \cdot x + (-1) \cdot x = (1 + (-1)) \cdot x = 0 \cdot x = 0

.

여기서는 x에 0을 곱한 어떤 $숫자$ 도 0과 같다는 사실을 사용했고, 그 다음은 방정식에서 취소됩니다.

0 \cdot x = (0 + 0) \cdot x = 0 \cdot x + 0 \cdot x

.

다시 말해,

x + (-1) \cdot x = 0

,

$따라서 (-1)$ ⋅ x는 (-1) ⋅ x = -x의 덧셈 $역$ 입니다.

-1의 제곱

-1, 즉 -1에 -1을 곱한 제곱은 1과 같습니다. 결과적으로, 두 개의 음수의 곱은 양수입니다.

이 결과를 대수적으로 증명하려면 다음 방정식부터 시작합니다.

0 = -1 \cdot 0 = -1 \cdot [1 + (-1)]

.

위의 결과로부터 첫 번째 등식이 나오고, 두 번째 등식은 -1을 1의 덧셈 역으로 정의한 것으로부터 나옵니다. 1에 더하면 바로 그 수가 0이 됩니다. 이제 분배 법칙을 사용하면,

0 = -1 \cdot [1 + (-1)] = -1 \cdot 1 + (-1) \cdot (-1) = -1 + (-1) \cdot (-1)

.

3등식은 1이 곱셈 항등식이라는 사실로부터 이어집니다. 하지만 이제 이 마지막 방정식의 양변에 1을 더한다는 것은

(-1) \cdot (-1) = 1

.

위의 논법들은 정수와 실수를 일반화하는 추상대수학의 개념인 어떤 고리에서도 성립합니다.^[1]^{: p.48}

제곱근 -1

-1의 실제 제곱근은 없지만 복소수 $i$ 는 $i$ = $-1$ 을 만족하므로 -1의 제곱근으로 간주할 수 있습니다. 제곱이 -1인 유일한 다른 복소수는 -i인데, 왜냐하면 어떤 ‐0이 아닌 복소수의 제곱근이 정확히 두 개 존재하기 때문인데, 이것은 대수학의 기본 정리로부터 나온 것입니다. 기본 정리가 적용되지 않는 복소수를 포함하는 4차수 대수에서 $방정식$ x = $-1$ 은 무한히 많은 해를 가지고 있습니다.

역수 및 역수 원소

‐0이 아닌 실수의 지수화는 음수로 확장될 수 있으며, 여기서 숫자를 거듭제곱 -1로 올리는 것은 곱셈 역수를 취하는 것과 같은 효과가 있습니다.

x

=

1/

x

.

그런 다음 이 정의를 음의 정수에 적용하여 실수 $a$ 와 $b$ 에 대한 지수 법칙 $xx$ = $x$ 를 보존합니다.

$f -1 (x)$ 의 -1 위첨자는 $f (x$ )의 역함수를 취하며 $,$ 여기서 ( $f (x) -1$ 는 점 단위 역수를 나타냅니다.^[a] $f$ 가 모든 입력 도메인 x ∈ X 에서 모든 $y$ ∈ Y 의 출력 도메인을 지정하는 객관적인 경우,

f -1 (f (x)) = x,

and

f -1 (f (y)) = y

.

함수 f 안에 코도메인의 $부분$ 집합이 지정되면 그 역이 함수 아래에서 해당 부분 집합의 역상 또는 역상을 생성합니다.

반지.

$음$ 의⁻¹ $정수$ 로의 지수화는 x를 x의 곱셈 역수로 정의함으로써 고리의 가역적 요소로 더 확장될 수 있습니다. 이러한 맥락에서 이러한 요소는 단위로 간주됩니다.^[1]^{: p.49}

임의의 필드 $F$ 위의 다항식 $영역$ F [ $x]$ 에서 다항식 $x$ 는 역이 없습니다. $만약$ 그것이 역 q( $x$ )를 가졌다면 $,$ 그것은 존재할^[5] 것입니다.

x q (x) = 1 \Rightarrow deg (x) + deg (q (x)) = deg (1)

\Rightarrow 1 + deg (q (x)) = 0

\Rightarrow deg (q (x)) = -1

$이$ $값$ 은 불가능하므로 F [x $]$ 는 필드가 아닙니다. 보다 구체적으로, 다항식은 연속적이지 않기 때문에 $F$ 의 단위가 아닙니다.

사용하다

수열

정수 시퀀스는 일반적으로 -1을 사용하여 주어진 인덱스에서 나온 값으로 "∞" 대신 계산할 수 없는 집합을 나타냅니다.

예를 들어, n차원 공간에 있는 규칙적인 볼록 다각형의 수는,

n

=

{0,

1,

2,

...}

에 대한 {1,

1

,

-1, 5,

6,

3,

3,

...}(

OEIS의

시퀀스

A060296

).

-1은 빈 집합 ∅를 산출하는 인덱스 또는 시퀀스를 설명하는 일반적인 식을 만족하지 않거나 충족하지 않는 비integer의 null 값으로 사용할 수도 있습니다.

예를 들어, $구간$ $1... k$ 에서 n개의 나눗셈을 갖는 정수가 소수의 개수보다 정확히 두 배 많은 $k$ > 1은 다음과 같습니다.

{2, 27, -1, 665, -1, 57675, -1, 57230, -1}

for

n = {1, 2, ..., 9}

(sequence A356136 in the OEIS).

비-정수 또는 빈 요소도 종종 0으로 표시됩니다.

컴퓨팅

소프트웨어 개발에서 -1은 정수에 대한 일반적인 초기 값이며 변수에 유용한 정보가 없음을 나타내는 데 사용됩니다.^{[citation needed]}

참고 항목

참고문헌

^ 예를 들어, $sin -1 (x)$ 는 아크사인 함수에 대한 표기법입니다.

^ ^a ^b Nathanson, Melvyn B. (2000). "Chapter 2: Congruences". Elementary Methods in Number Theory. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 195. New York: Springer. pp. xviii, 1−514. ISBN 978-0-387-98912-9. MR 1732941. OCLC 42061097.
^ Bauer, Cameron (2007). "Chapter 13: Complex Numbers". Algebra for Athletes (2nd ed.). Hauppauge: Nova Science Publishers. p. 273. ISBN 978-1-60021-925-2. OCLC 957126114.
^ Perlis, Sam (1971). "Capsule 77: Quaternions". Historical Topics in Algebra. Historical Topics for the Mathematical Classroom. Vol. 31. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. p. 39. ISBN 9780873530583. OCLC 195566.
^ Porteous, Ian R. (1995). "Chapter 8: Quaternions". Clifford Algebras and the Classical Groups (PDF). Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Vol. 50. Cambridge: Cambridge University Press. p. 60. doi:10.1017/CBO9780511470912.009. ISBN 9780521551779. MR 1369094. OCLC 32348823.
^ Czapor, Stephen R.; Geddes, Keith O.; Labahn, George (1992). "Chapter 2: Algebra of Polynomials, Rational Functions, and Power Series". Algorithms for Computer Algebra (1st ed.). Boston: Kluwer Academic Publishers. pp. 41, 42. ISBN 978-0-7923-9259-0. OCLC 26212117. S2CID 964280. Zbl 0805.68072 – via Springer.
^ ^a ^b OEIS에서 해당 숫자가 존재하지 않는 경우 "-1" 또는 "-1"로 검색하여 관련된 일련의 시퀀스를 확인합니다.

[5] 예를 들어, $sin -1 (x)$ 는 아크사인 함수에 대한 표기법입니다.

[MultIdRng-1] Nathanson, Melvyn B. (2000). "Chapter 2: Congruences". Elementary Methods in Number Theory. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 195. New York: Springer. pp. xviii, 1−514. ISBN 978-0-387-98912-9. MR 1732941. OCLC 42061097.

[imaginary-2] Bauer, Cameron (2007). "Chapter 13: Complex Numbers". Algebra for Athletes (2nd ed.). Hauppauge: Nova Science Publishers. p. 273. ISBN 978-1-60021-925-2. OCLC 957126114.

[3] Perlis, Sam (1971). "Capsule 77: Quaternions". Historical Topics in Algebra. Historical Topics for the Mathematical Classroom. Vol. 31. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. p. 39. ISBN 9780873530583. OCLC 195566.

[4] Porteous, Ian R. (1995). "Chapter 8: Quaternions". Clifford Algebras and the Classical Groups (PDF). Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Vol. 50. Cambridge: Cambridge University Press. p. 60. doi:10.1017/CBO9780511470912.009. ISBN 9780521551779. MR 1369094. OCLC 32348823.

[6] Czapor, Stephen R.; Geddes, Keith O.; Labahn, George (1992). "Chapter 2: Algebra of Polynomials, Rational Functions, and Power Series". Algorithms for Computer Algebra (1st ed.). Boston: Kluwer Academic Publishers. pp. 41, 42. ISBN 978-0-7923-9259-0. OCLC 26212117. S2CID 964280. Zbl 0805.68072 – via Springer.

[IntSeq-7] OEIS에서 해당 숫자가 존재하지 않는 경우 "-1" 또는 "-1"로 검색하여 관련된 일련의 시퀀스를 확인합니다.

[1]

[a]

[5]

Search

−1

네임스페이스

더

목차