그물 힘

역학에서, 순 힘은 입자 또는 물체에 작용하는 힘의 벡터 합입니다.순력은 입자의 운동에 대한 원래 힘의 영향을 대체하는 단일 힘입니다.이것은 뉴턴의 운동 제2법칙에서 설명한 바와 같이 입자에 실제 힘을 합친 것과 같은 가속도를 부여합니다.

원래 힘의 시스템 하에서 물체의 제트 움직임을 유지하기 위해 순 힘이 가해지는 지점과 관련된 토크를 결정할 수 있습니다.관련된 토크, 즉 순력은 결과적으로 힘이 되며 모든 실제 ^[1]힘을 합친 것과 동일한 영향을 물체의 회전 운동에 미칩니다.힘의 시스템이 토크 없는 합력을 정의할 수 있습니다.이 경우, 적절한 작용 선에서 가해질 때, 순 힘은 적용 지점의 모든 힘과 동일한 효과를 신체에 가한다.토크 없는 합력을 항상 찾을 수 있는 것은 아닙니다.

총력

힘은 벡터량으로서 크기와 방향을 가지고 있음을 의미하며, 일반적으로 F와 같은 굵은 글씨 또는 F $→$ \$displaystyle \scriptstyle \vec {F$과 같은 $기호{\displaystyle \stackrel{}{}}$ 위에 화살표를 사용하여 표시됩니다.

그래피컬하게, 힘은 그 적용점 A에서 그 방향과 크기를 정의하는 점 B까지의 선분으로 표현된다.세그먼트 AB의 길이는 힘의 크기를 나타냅니다.

벡터 미적분은 1800년대 후반과 1900년대 초반에 개발되었다.그러나 힘의 추가에 사용되는 평행사변형 법칙은 고대부터 시작되었으며 갈릴레오와 ^[2]뉴턴에 의해 명시적으로 언급되었다.

이 다이어그램은 힘 $F{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{\to }}_{}}$ $(\$${1})$ $및{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ F ${\displaystyle {\stackrel{}{\to }}_{}}$ $(\$의$$덧셈을 나타내고 있습니다.두 힘의 합 $F{\displaystyle \stackrel{}{}}$ $→$ {\$displaystyle \scriptstyle {F}}$은 두 힘에 의해 정의된 평행 사변형의 대각선으로 그려집니다.

확장된 본체에 가해지는 힘은 다른 적용 지점을 가질 수 있습니다.힘은 결합 벡터이며 동일한 점에 적용되는 경우에만 추가할 수 있습니다.물체에 작용하는 모든 힘으로부터 얻어진 순 힘은 동일한 지점에 가해지고 새로운 적용 지점과 관련된 적절한 토크가 결정되지 않는 한 운동을 보존하지 않는다.적절한 토크로 단일 지점에 가해지는 차체에 가해지는 순 힘을 결과 힘 및 토크라고 합니다.

힘을 더하기 위한 평행사변형 규칙

힘은 결합 벡터라고 합니다. 즉, 방향과 크기, 적용 지점이 있음을 의미합니다.힘을 정의하는 편리한 방법은 점 A에서 점 B로의 선분을 사용하는 것입니다.이 점들의 좌표를_x A_y = (A_z, A, A) 및 B_y = (B_z, B, B)로_x 나타내면, A에 적용되는 힘 벡터는 다음과 같이 주어진다.

$({displaystyle \mathbf {F} =\mathbf {B} -\mathbf {A} =(B_{x}-A_{x},B_{y}-A_{y},B_{z}-A_{z}).}$

벡터 B-A의 길이는 F의 크기를 정의하며 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle \mathbf {F} = sqrt {(B_{x}-A_{x})^{2}+(B_{y}-A_{y})^{2}+(B_{z}-A_{z})^2}}.}$

A에 가해지는 두₁ 힘 F와₂ F의 합계는 이들을 정의하는 세그먼트의 합으로 계산할 수 있다.F = B-A 및₂ F = D-A라고 가정하면₁, 이 두 벡터의 합은 다음과 같다.

${\displaystyle \mathbf {F} =\mathbf {F} _{1} +\mathbf {B} -\mathbf {D} -\mathbf {A},$

라고 쓸 수 있다

$\displaystyle \mathbf {F} = \mathbf {F} _{1} + \mathbf {D} } {D} } {D} } = 2 (\mathbf {E} \ mathbf {F} ) ,$

여기서 E는 점 B와 D를 연결하는 세그먼트 BD의 중간점입니다.

따라서₁, 힘 F와₂ 힘 F의 합계는 두 힘의 끝점 B와 D를 연결하는 세그먼트의 중간점 E에 A를 결합하는 세그먼트의 2배입니다.AD와 AB에 각각 평행한 세그먼트 BC와 DC를 정의하여 평행사변형 ABCD를 완성하면 이 길이의 배가 쉽게 달성됩니다.이 평행사변형의 대각선 AC는 두 힘 벡터의 합입니다.이를 힘의 추가를 위한 평행사변형 규칙이라고 합니다.

힘에 의한 변환 및 회전

점력

힘이 입자에 작용하면 입자의 부피는 무시할 수 있는 단일 점에 적용됩니다. 즉, 이것은 점의 힘이고 입자는 입자의 적용 지점입니다.그러나 확장된 물체(물체)에 대한 외부 힘은 다수의 구성 입자에 적용될 수 있습니다. 즉, 신체의 일부 부피 또는 표면에 "확산"될 수 있습니다.단, 본체에 대한 회전효과를 판단하려면 적용점(실제로 아래와 같이 적용선)을 지정해야 합니다.이 문제는 보통 다음과 같은 방법으로 해결됩니다.

• 종종 힘이 작용하는 부피나 표면은 물체의 크기에 비해 상대적으로 작기 때문에 점으로 근사할 수 있습니다.일반적으로 이러한 근사치로 인한 오차가 허용 가능한지를 판단하는 것은 어렵지 않습니다.
• 허용되지 않는 경우(예: 중력의 경우) 그러한 "용적/표면" 힘은 각각 단일 입자에 작용하는 힘의 시스템(구성 요소)으로 설명해야 하며, 그 다음 각각에 대해 개별적으로 계산해야 한다.이러한 계산은 일반적으로 체적/표면의 미분 요소와 적분법을 사용함으로써 단순화된다.그러나, 많은 경우, 그러한 힘의 계통이 (균일한 중력의 경우처럼) 실제 계산 없이 단일 점의 힘에 의해 대체될 수 있다는 것을 보여줄 수 있다.

어떤 경우에도 강체 운동의 분석은 점 하중 모델로부터 시작됩니다.그리고 물체에 작용하는 힘이 그래픽으로 표시될 때, 힘을 나타내는 방향선 세그먼트는 보통 적용점에서 "시작"(또는 "끝")하도록 그려진다.

강체

반대쪽 그림에 표시된 예에서는 단일 힘 $F{\displaystyle \stackrel{}{}}$ $→$ \$displaystyle \scriptstyle \vec {F}}$이 자유 강체의 적용 지점 H에 작용합니다.본체는 $질량{\displaystyle }$ m$(\$ m$)$을 가지며, 질량 중심은 점 C입니다.일정한 질량 근사에서 힘은 다음 식에 의해 설명되는 신체 운동의 변화를 일으킨다.

${\displaystyle \stackrel{}{a}}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle F\frac{\stackrel{}{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\stackrel{}{\to }}{}}$ {{displaystyle ${a}}=$m{$display\vec {F}}\over$ m$}}$은 질량 가속의 중심이다.

${\displaystyle \stackrel{}{}}$α ${\displaystyle \stackrel{}{\to }}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{I}{}}${\$displaystyle$ {\$vec${\alpha }}=I {\$vec over$ I$}}$는 신체의$$각 가속도입니다$$.

$두{\displaystyle \stackrel{}{}}$ 번째 표현에서 $→(\$$displaystyle$$\scriptstyle\vec\$$criptstyle)$은 힘의$$ 토크 또는 모멘트인 $,$ 저는 $신체$의 관성 모멘트입니다.$힘{\displaystyle \stackrel{}{}}$ F $→$ {\$displaystyle \scriptstyle {F}}$에 의해 발생하는 토크는 일부 기준점에 대해 정의된 벡터량입니다.

${\displaystyle \stackrel{}{}}$τ${\displaystyle \stackrel{}{}\to }$ ${\displaystyle r\stackrel{}{}\to }$ $x$ F$→$ ${\displaystyle {\vec } = {r}배 {\vec$ {F$}}}$는 토크$$ ${\displaystyle \stackrel{}{\mathrm{벡터}}}$입니다.

${\displaystyle \theta }$=$$ $k(\displaystyle \\$displaystyle = $Fk$$)$는 토크의 양입니다.

$벡터{\displaystyle \stackrel{}{}}$ r $→$ {\$displaystyle \scriptstyle {r}}$은 힘 적용 지점의 위치 벡터이며, 이 예에서는 질량 중심에서 의 기준점으로 그려집니다(그림 참조).직선 $세그먼트{\displaystyle }$k(\$displaystyle \scriptstyle$ k$)$는 질량 중심에 대한 $힘{\displaystyle \stackrel{}{}}$ F$→(\$의 레버 암입니다.그림에서 알 수 있듯이, 적용 지점이 힘의 적용 선(검은색 점선)을 따라 이동해도 토크는 변경되지 않습니다(동일한 레버 암).좀 더 형식적으로, 이것은 벡터 곱의 특성에서 유래하며, 힘의 회전 효과는 적용 라인의 위치에만 의존하며, 해당 라인을 따라 적용 지점의 특정 선택에 의존하지 않는다는 것을 보여준다.

토크 벡터는 힘 및 $벡터{\displaystyle \stackrel{}{}}$ r $→$ {\$displaystyle \scriptstyle {r$에 의해 정의된 평면에 수직이며, 이 예에서는 관찰자를 향해 있습니다. 각 가속도 벡터의 방향은 동일합니다.오른쪽 규칙은 이 방향을 도면 평면에서 시계방향 또는 시계반대방향 회전과 관련짓습니다.

$관성{\displaystyle }$ 모멘트$I은$$$토크와 평행한 질량 중심을 통해 축에 대해 계산됩니다.그림에 표시된 본체가 균질 디스크인 경우 이 관성 모멘트는 I ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle {r\mathrm{}}^{}}$2 /$$ (\$displaystyle \scriptstyle$ I$=mr^{2}/2$입니다.디스크의 질량이 0.5kg이고 반지름이 0.8m이면 관성 모멘트는 0.16kgm입니다².힘의 양이 2N이고 레버 암 0.6m일 경우 토크 양은 1.2Nm이며, 이때 디스크에는 각가속도α = δ/I = 7,5rad/s², 질량 중심에는 직선가속도 a = F/m = 4m²/s가 주어진다.

합력

합력과 토크는 강체의 움직임에 작용하는 힘계의 효과를 대체한다.흥미로운 특수 사례는 다음과 같은 토크가 없는 결과입니다.

1. 벡터 덧셈은 순력을 구하는 데 사용된다.
2. 공식을 사용하여 제로 토크로 적용 지점을 결정합니다.

${\displaystyle {r}\times {vec {F}}_{\mathrm {R}=\sum _{i=1}^{N}({\vec {r}_{i}\times {vec {F}}}_{i})$

$여기$서 F ${\displaystyle {\stackrel{}{\to }}_{}}$ {\$displaystyle {F}_{\mathrm {R}}$은 순 힘, r $→$ {\$displaystyle$ {r$}$은$($는) 적용 지점, $개별{\displaystyle \stackrel{}{}}$ 힘은 F ${\displaystyle {\stackrel{}{\to }}_{}}$ {\$displaystyle$ {$F}_{$$i}$이며 적용 $지점{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ r ${\displaystyle {\stackrel{}{\to }}_{}}$ {\$displaystyle {F}$은$)$입니다.무토크 결과를 낳는 적용 지점이 아닙니다.

반대쪽 다이어그램은 단순한 평면 시스템의 결과 힘의 적용선을 찾기 위한 간단한 그래픽 방법을 보여줍니다.

1. 가장 왼쪽에 있는 $그림$에서 실제 힘 ${\displaystyle F_{\mathrm{}}}$ $→$ $1(디스플레이$ 스타일 ${F$$}}$$_$${$$1{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$})과 F$$ $2(디스플레이$ 스타일 {$F}_{$2})의$$ 적용 선이 교차합니다.벡터 덧셈을 "F ${\displaystyle {\stackrel{}{\to }}_{}}$ ${\displaystyle 1_{\mathrm{}}}${\$displaystyle {F}}_{1$} "$$ 위치에서" 수행한 후, 얻은 순 힘은 작용선이 공통 교차점을 통과하도록 변환됩니다.이 점에서 모든 토크는 0이므로 결과적으로 $발생$하는 힘 ${\displaystyle F_{\mathrm{}}}$ $→$ R ${\displaystyle {F}}_{\mathrm${R$}}}$의 토크는 실제 힘의 토크의 합과 같습니다.
2. 그림 중앙에 있는 그림은 두 개의 평행한 실제 힘을 보여줍니다.벡터 덧셈 "$F{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{\to }}_{}}$ {\$displaystyle {F}} _$ {2$}$}$$ " 위치에서의 순력은 적절한 적용 라인으로 변환되며, 여기서 결과 힘 $F{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{\to }}_{}}$ {\$displaystyle \scriptstyle \vec {F}}$_${\mathrm${R$\}\}$이 됩니다.이 절차는 적용선(페일 점선)이 한 지점에서 교차하는 구성요소(그림의 오른쪽에 임의로 설정된 소위 극)로 모든 힘을 분해하는 것에 기초한다.그런 다음 이전 사례의 인수를 힘과 그 구성 요소에 적용하여 토크 관계를 입증합니다.
3. 맨 오른쪽 그림에서는 두 개의 힘이 동일하지만 반대인 두 개의 힘을 나타내지만, 이 힘은 $순{\displaystyle }$ ${\displaystyle \mathrm{토크}}$ $=$ ${\displaystyle F}$ ${\$ \scriptstyle$\d}$를 생성합니다. ${\displaystyle 여기}$서$$d {\$displaystyle \scriptstyle \d}$는 적용선 사이의 거리입니다.합력이 없기 때문에 이 토크는 [?] "순수" 토크라고 할 수 있습니다.

사용.

일반적으로 강체에 작용하는 힘의 시스템은 항상 하나의 힘과 하나의 순수 토크(이전 섹션 참조)로 대체될 수 있습니다.힘은 순 힘이지만, 추가 토크를 계산하려면 순 힘이 작용선을 할당해야 합니다.작용선은 임의로 선택할 수 있지만, 추가적인 순수 토크는 이 선택에 따라 달라집니다.특별한 경우에는 이 추가 토크가 0인 작용선을 찾을 수 있습니다.

결과 힘과 토크는 모든 힘의 구성에 대해 결정될 수 있습니다.그러나 흥미로운 특수한 경우는 토크 프리 결과입니다.이는 신체가 마치 입자처럼 회전하지 않고 움직이기 때문에 개념적으로나 실질적으로나 유용하다.

일부 저자는 결과력과 순력을 구별하지 않고 동의어로 ^[3]사용한다.

「 」를 참조해 주세요.

• 나사 이론
• 질량 중심
• 균일하지 않은 필드에서의 무게 중심

레퍼런스