프리파타 코드

코딩 이론에서 프리바타 코드는 비선형 이중 오류 수정 코드의 한 부류를 형성한다.그것들은 Franco P의 이름을 따서 명명되었다. 1968년에 처음 그들을 묘사했던 프리파타.

GF(2)에 대한 비선형이지만, 프리파타 코드는 Lee 거리와의 Z에₄ 대해 선형이다.

건설

m을 홀수로 하고 $n{\displaystyle }$= ${\displaystyle {2m}^{}}$- ${\displaystyle 1}$ ${\디스플레이스타일$ n$=2^{m}-$1$\}.$ 우리는 먼저 $길이$ ${\displaystyle \mathrm{2n}}$ +${\displaystyle 2{}^{}}$= ${\displaystyle {2m}^{}}$ + ${\displaystyle 1^{}}${\$디스플레이스타일 2n+2=2^{m+1}$의 확장된 프리파타 코드를 설명한 다음 한 위치를 삭제하여 프리파타 코드를 도출한다$.$확장 코드의 단어는 각각 어떤 고정된^m 방식으로 유한장 GF(2^m)의 하위 집합에 해당하는 2-투어의 쌍(X, Y)으로 간주된다.

확장 코드는 세 가지 조건을 만족하는 단어(X, Y)를 포함한다.

1. X, Y 각각은 균일한 중량을 가진다.
2. ${\displaystyle \sum _{x\in X}x=\sum _{y\in Y}y;}$
3. ${\displaystyle \sum \sum \in X}x^{3}+\왼쪽(\sum _{x\in X}x\right)^{3}=\sum _{y\in Y}y^{3}}.}$

준비 코드는 GF(2)에서^m 0에 해당하는 X의 위치를 삭제하여 얻는다.

특성.

준비 코드는 길이 2^m+1 - 1, 크기 2^k(k = 2 - 2m^{m + 1} - 2), 최소 거리 5이다.

m = 3일 때 길이 15의 프리파타 코드를 노르드스트롬-로빈슨 코드라고도 한다.

참조

• F.P. Preparata (1968). "A class of optimum nonlinear double-error-correcting codes". Information and Control. 13 (4): 378–400. doi:10.1016/S0019-9958(68)90874-7.
• J.H. van Lint (1992). Introduction to Coding Theory. GTM. Vol. 86 (2nd ed.). Springer-Verlag. pp. 111–113. ISBN 3-540-54894-7.
• http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Preparata_code
• http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Kerdock_and_Preparata_codes